SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=6\)

\(p=2\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 28 903 14091 141680 1031184 5786088 26027848 96358416 299043360 788311524 1781800020 3475246320 5870613840 8597496600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16613520 3838296 706552 99792 10164 665 21
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (6,0,0) (12,1,0) (18,1,1) (23,3,1) (28,4,2) (33,4,4) (37,7,4) (41,9,5) (45,10,7) (49,10,10) (52,14,10) (55,17,11) (58,19,13) (61,20,16) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,68,52) (83,68,58) (83,73,60) (83,77,63) (83,80,67) (83,82,72) (83,83,78)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 36 66 95 128 158 193 224 254 280 305 327 344 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 149 118 89 59 32 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 59 413 2291 10385 39309 126234 348104 831516 1731149 3153991 5038180 7052948 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26595 7350 1689 317 48 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,6;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,0}(2,6;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0 · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · 1 ·
2 · · · · · · · · · · · 1 · ·
3 · · · · · · · · 1 1 2 1 · ·
4 · · · · · · · 1 1 2 1 · · ·
5 · · · · 1 1 2 2 3 2 · · · ·
6 · · · 1 1 2 2 3 2 · · · · ·
7 · 1 1 2 2 3 3 3 · · · · · ·
8 · · · 1 1 2 2 · · · · · · ·
9 · · · 1 1 2 · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,6;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0 · · · 1 2 4 6 9 11 13 13 13 11 9 6 4 2 1 · ·
1 · 1 3 7 12 19 27 35 41 44 44 41 35 27 19 12 7 3 1 ·
2 · 3 8 17 28 43 58 73 81 85 81 73 58 43 28 17 8 3 · ·
3 1 7 17 33 53 77 101 120 130 130 120 101 77 53 33 17 7 1 · ·
4 2 12 28 53 82 116 145 168 174 168 145 116 82 53 28 12 2 · · ·
5 4 19 43 77 116 156 190 210 210 190 156 116 77 43 19 4 · · · ·
6 6 27 58 101 145 190 221 236 221 190 145 101 58 27 6 · · · · ·
7 9 35 73 120 168 210 236 236 210 168 120 73 35 9 · · · · · ·
8 11 41 81 130 174 210 221 210 174 130 81 41 11 · · · · · · ·
9 13 44 85 130 168 190 190 168 130 85 44 13 · · · · · · · ·
10 13 44 81 120 145 156 145 120 81 44 13 · · · · · · · · ·
11 13 41 73 101 116 116 101 73 41 13 · · · · · · · · · ·
12 11 35 58 77 82 77 58 35 11 · · · · · · · · · · ·
13 9 27 43 53 53 43 27 9 · · · · · · · · · · · ·
14 6 19 28 33 28 19 6 · · · · · · · · · · · · ·
15 4 12 17 17 12 4 · · · · · · · · · · · · · ·
16 2 7 8 7 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
17 1 3 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
18 · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·