SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=1\)

\(p=11\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 3 48 231 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 1050 22350 168360 827310 3020820 8671575 20189400 38864595 62626470 85136340 98062800 95834100 79341720 55383195 32303040 15502575 5958150 1738110 333960 27498 1470 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11628 16170 5775 1128 123 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (1,0,0) (6,1,0) (11,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (14,5,0) (19,5,1) (23,6,2) (27,6,4) (30,9,4) (33,11,5) (36,12,7) (39,12,10) (41,16,10) (43,19,11) (45,21,13) (47,22,16) (49,22,20) (50,27,20) (51,31,21) (52,34,23) (53,36,26) (54,37,30) (55,37,35) (55,42,36) (55,46,38) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (51,51,31) (53,51,35) (54,52,39) (55,52,44) (55,54,48) (55,55,53)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 43 68 89 109 126 142 155 165 172 177 176 172 166 155 142 127 108 86 36 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39 36 27 11 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 84 526 2206 7064 18235 39025 70395 108153 142432 161307 157237 131701 94338 57286 29041 11949 3757 750 48 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 58 82 37 11 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{11,\lambda}(2,1;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{11,1}(2,1;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 4 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · 43 35 20 7 2 ·
18 · · · · · · · · · · · · · 137 154 108 60 24 7 1 ·
19 · · · · · · · · · · · 358 452 401 274 158 71 26 6 1 ·
20 · · · · · · · · · 610 939 964 806 559 332 163 65 20 4 · ·
21 · · · · · · · 830 1440 1745 1688 1406 1001 626 330 149 52 14 2 · ·
22 · · · · · 758 1610 2261 2579 2490 2105 1557 1014 572 276 109 34 7 · · ·
23 · · · 477 1238 2135 2865 3274 3223 2817 2166 1487 887 463 201 72 18 3 · · ·
24 · 113 515 1231 2132 2970 3517 3625 3304 2673 1921 1219 675 320 125 38 7 1 · · ·
25 · 225 766 1596 2477 3204 3529 3432 2933 2240 1503 893 453 196 66 17 2 · · · ·
26 · · 576 1404 2226 2815 3003 2789 2276 1638 1033 566 262 99 28 5 · · · · ·
27 · · · 816 1570 2083 2206 2003 1562 1070 628 319 131 43 9 1 · · · · ·
28 · · · · 731 1218 1359 1230 930 603 329 150 53 14 2 · · · · · ·
29 · · · · · 494 679 647 479 296 147 60 17 3 · · · · · · ·
30 · · · · · · 224 265 202 119 53 18 4 · · · · · · · ·
31 · · · · · · · 76 67 39 15 4 · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · 13 9 2 1 · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{11,\textbf{a}}(2,1;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 15 18 19 18 15 10 6 3 1 · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 9 21 40 64 91 113 126 126 113 91 64 40 21 9 3 1 · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 14 39 84 156 249 356 453 524 549 524 453 356 249 156 84 39 14 4 · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · 2 13 44 115 245 449 726 1052 1376 1641 1791 1791 1641 1376 1052 726 449 245 115 44 13 2 · ·
11 · · · · · · · · · · · · · 1 7 34 106 270 571 1056 1727 2556 3428 4216 4762 4963 4762 4216 3428 2556 1727 1056 571 270 106 34 7 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · 2 15 66 206 520 1115 2091 3496 5285 7288 9227 10775 11637 11637 10775 9227 7288 5285 3496 2091 1115 520 206 66 15 2 ·
13 · · · · · · · · · · · 4 25 109 338 869 1890 3623 6194 9610 13606 17746 21375 23886 24771 23886 21375 17746 13606 9610 6194 3623 1890 869 338 109 25 4 ·
14 · · · · · · · · · · 5 35 151 484 1267 2835 5566 9781 15582 22708 30479 37871 43693 46906 46906 43693 37871 30479 22708 15582 9781 5566 2835 1267 484 151 35 5 ·
15 · · · · · · · · · 6 41 186 611 1656 3808 7712 13939 22871 34303 47444 60743 72331 80214 83036 80214 72331 60743 47444 34303 22871 13939 7712 3808 1656 611 186 41 6 ·
16 · · · · · · · · 5 41 197 686 1931 4619 9666 18067 30568 47297 67417 89019 109303 125158 133868 133868 125158 109303 89019 67417 47297 30568 18067 9666 4619 1931 686 197 41 5 ·
17 · · · · · · · 4 35 186 686 2038 5080 11064 21414 37495 59898 88132 120017 152036 179590 198355 204974 198355 179590 152036 120017 88132 59898 37495 21414 11064 5080 2038 686 186 35 4 ·
18 · · · · · · 2 25 151 611 1931 5080 11555 23294 42288 69959 106357 149579 195506 238324 271603 289847 289847 271603 238324 195506 149579 106357 69959 42288 23294 11555 5080 1931 611 151 25 2 ·
19 · · · · · 1 15 109 484 1656 4619 11064 23294 44035 75558 118969 172934 233472 293715 345462 380446 392887 380446 345462 293715 233472 172934 118969 75558 44035 23294 11064 4619 1656 484 109 15 1 ·
20 · · · · · 7 66 338 1267 3808 9666 21414 42288 75558 123431 185849 259391 337110 409252 465181 495766 495766 465181 409252 337110 259391 185849 123431 75558 42288 21414 9666 3808 1267 338 66 7 · ·
21 · · · · 2 34 206 869 2835 7712 18067 37495 69959 118969 185849 268674 361007 452760 531216 584342 603062 584342 531216 452760 361007 268674 185849 118969 69959 37495 18067 7712 2835 869 206 34 2 · ·
22 · · · · 13 106 520 1890 5566 13939 30568 59898 106357 172934 259391 361007 468132 567437 644321 686348 686348 644321 567437 468132 361007 259391 172934 106357 59898 30568 13939 5566 1890 520 106 13 · · ·
23 · · · 4 44 270 1115 3623 9781 22871 47297 88132 149579 233472 337110 452760 567437 665647 731947 755479 731947 665647 567437 452760 337110 233472 149579 88132 47297 22871 9781 3623 1115 270 44 4 · · ·
24 · · 1 14 115 571 2091 6194 15582 34303 67417 120017 195506 293715 409252 531216 644321 731947 779865 779865 731947 644321 531216 409252 293715 195506 120017 67417 34303 15582 6194 2091 571 115 14 1 · · ·
25 · · 3 39 245 1056 3496 9610 22708 47444 89019 152036 238324 345462 465181 584342 686348 755479 779865 755479 686348 584342 465181 345462 238324 152036 89019 47444 22708 9610 3496 1056 245 39 3 · · · ·
26 · · 9 84 449 1727 5285 13606 30479 60743 109303 179590 271603 380446 495766 603062 686348 731947 731947 686348 603062 495766 380446 271603 179590 109303 60743 30479 13606 5285 1727 449 84 9 · · · · ·
27 · 1 21 156 726 2556 7288 17746 37871 72331 125158 198355 289847 392887 495766 584342 644321 665647 644321 584342 495766 392887 289847 198355 125158 72331 37871 17746 7288 2556 726 156 21 1 · · · · ·
28 · 3 40 249 1052 3428 9227 21375 43693 80214 133868 204974 289847 380446 465181 531216 567437 567437 531216 465181 380446 289847 204974 133868 80214 43693 21375 9227 3428 1052 249 40 3 · · · · · ·
29 · 6 64 356 1376 4216 10775 23886 46906 83036 133868 198355 271603 345462 409252 452760 468132 452760 409252 345462 271603 198355 133868 83036 46906 23886 10775 4216 1376 356 64 6 · · · · · · ·
30 · 10 91 453 1641 4762 11637 24771 46906 80214 125158 179590 238324 293715 337110 361007 361007 337110 293715 238324 179590 125158 80214 46906 24771 11637 4762 1641 453 91 10 · · · · · · · ·
31 · 15 113 524 1791 4963 11637 23886 43693 72331 109303 152036 195506 233472 259391 268674 259391 233472 195506 152036 109303 72331 43693 23886 11637 4963 1791 524 113 15 · · · · · · · · ·
32 1 18 126 549 1791 4762 10775 21375 37871 60743 89019 120017 149579 172934 185849 185849 172934 149579 120017 89019 60743 37871 21375 10775 4762 1791 549 126 18 1 · · · · · · · · ·
33 1 19 126 524 1641 4216 9227 17746 30479 47444 67417 88132 106357 118969 123431 118969 106357 88132 67417 47444 30479 17746 9227 4216 1641 524 126 19 1 · · · · · · · · · ·
34 1 18 113 453 1376 3428 7288 13606 22708 34303 47297 59898 69959 75558 75558 69959 59898 47297 34303 22708 13606 7288 3428 1376 453 113 18 1 · · · · · · · · · · ·
35 1 15 91 356 1052 2556 5285 9610 15582 22871 30568 37495 42288 44035 42288 37495 30568 22871 15582 9610 5285 2556 1052 356 91 15 1 · · · · · · · · · · · ·
36 · 10 64 249 726 1727 3496 6194 9781 13939 18067 21414 23294 23294 21414 18067 13939 9781 6194 3496 1727 726 249 64 10 · · · · · · · · · · · · · ·
37 · 6 40 156 449 1056 2091 3623 5566 7712 9666 11064 11555 11064 9666 7712 5566 3623 2091 1056 449 156 40 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · 3 21 84 245 571 1115 1890 2835 3808 4619 5080 5080 4619 3808 2835 1890 1115 571 245 84 21 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · 1 9 39 115 270 520 869 1267 1656 1931 2038 1931 1656 1267 869 520 270 115 39 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · 3 14 44 106 206 338 484 611 686 686 611 484 338 206 106 44 14 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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