| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 3 | 48 | 231 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | 1050 | 22350 | 168360 | 827310 | 3020820 | 8671575 | 20189400 | 38864595 | 62626470 | 85136340 | 98062800 | 95834100 | 79341720 | 55383195 | 32303040 | 15502575 | 5958150 | 1738110 | 333960 | 27498 | 1470 | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 11628 | 16170 | 5775 | 1128 | 123 | 6 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (1,0,0) | (6,1,0) | (11,1,1) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | (14,5,0) | (19,5,1) | (23,6,2) | (27,6,4) | (30,9,4) | (33,11,5) | (36,12,7) | (39,12,10) | (41,16,10) | (43,19,11) | (45,21,13) | (47,22,16) | (49,22,20) | (50,27,20) | (51,31,21) | (52,34,23) | (53,36,26) | (54,37,30) | (55,37,35) | (55,42,36) | (55,46,38) | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (51,51,31) | (53,51,35) | (54,52,39) | (55,52,44) | (55,54,48) | (55,55,53) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | 3 | 84 | 526 | 2206 | 7064 | 18235 | 39025 | 70395 | 108153 | 142432 | 161307 | 157237 | 131701 | 94338 | 57286 | 29041 | 11949 | 3757 | 750 | 48 | 3 | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 58 | 82 | 37 | 11 | 2 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,1;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,1}(2,1;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | · | · |
| 7 | · | · | · | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 2 | · | · | · |
| 8 | · | · | · | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 1 | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 1 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · |
| 10 | · | · | · | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | 2 | 2 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,1;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 5 | 9 | 14 | 18 | 22 | 23 | 22 | 18 | 14 | 9 | 5 | 2 | 1 | · |
| 2 | · | · | · | · | 1 | 4 | 9 | 17 | 28 | 39 | 48 | 54 | 54 | 48 | 39 | 28 | 17 | 9 | 4 | 1 | · |
| 3 | · | · | · | 2 | 5 | 14 | 26 | 45 | 65 | 85 | 98 | 105 | 98 | 85 | 65 | 45 | 26 | 14 | 5 | 2 | · |
| 4 | · | · | 1 | 5 | 14 | 31 | 55 | 86 | 118 | 145 | 160 | 160 | 145 | 118 | 86 | 55 | 31 | 14 | 5 | 1 | · |
| 5 | · | 1 | 4 | 14 | 31 | 62 | 100 | 146 | 188 | 220 | 228 | 220 | 188 | 146 | 100 | 62 | 31 | 14 | 4 | 1 | · |
| 6 | · | 2 | 9 | 26 | 55 | 100 | 153 | 211 | 259 | 285 | 285 | 259 | 211 | 153 | 100 | 55 | 26 | 9 | 2 | · | · |
| 7 | · | 5 | 17 | 45 | 86 | 146 | 211 | 277 | 319 | 338 | 319 | 277 | 211 | 146 | 86 | 45 | 17 | 5 | · | · | · |
| 8 | 1 | 9 | 28 | 65 | 118 | 188 | 259 | 319 | 354 | 354 | 319 | 259 | 188 | 118 | 65 | 28 | 9 | 1 | · | · | · |
| 9 | 2 | 14 | 39 | 85 | 145 | 220 | 285 | 338 | 354 | 338 | 285 | 220 | 145 | 85 | 39 | 14 | 2 | · | · | · | · |
| 10 | 3 | 18 | 48 | 98 | 160 | 228 | 285 | 319 | 319 | 285 | 228 | 160 | 98 | 48 | 18 | 3 | · | · | · | · | · |
| 11 | 4 | 22 | 54 | 105 | 160 | 220 | 259 | 277 | 259 | 220 | 160 | 105 | 54 | 22 | 4 | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 5 | 23 | 54 | 98 | 145 | 188 | 211 | 211 | 188 | 145 | 98 | 54 | 23 | 5 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 5 | 22 | 48 | 85 | 118 | 146 | 153 | 146 | 118 | 85 | 48 | 22 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 4 | 18 | 39 | 65 | 86 | 100 | 100 | 86 | 65 | 39 | 18 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 3 | 14 | 28 | 45 | 55 | 62 | 55 | 45 | 28 | 14 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 2 | 9 | 17 | 26 | 31 | 31 | 26 | 17 | 9 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 1 | 5 | 9 | 14 | 14 | 14 | 9 | 5 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | · | 2 | 4 | 5 | 5 | 4 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | · | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |