SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=1\)

\(p=23\)

\(q=2\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 3 48 231 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 1050 22350 168360 827310 3020820 8671575 20189400 38864595 62626470 85136340 98062800 95834100 79341720 55383195 32303040 15502575 5958150 1738110 333960 27498 1470 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11628 16170 5775 1128 123 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (1,0,0) (6,1,0) (11,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (14,5,0) (19,5,1) (23,6,2) (27,6,4) (30,9,4) (33,11,5) (36,12,7) (39,12,10) (41,16,10) (43,19,11) (45,21,13) (47,22,16) (49,22,20) (50,27,20) (51,31,21) (52,34,23) (53,36,26) (54,37,30) (55,37,35) (55,42,36) (55,46,38) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (51,51,31) (53,51,35) (54,52,39) (55,52,44) (55,54,48) (55,55,53)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 43 68 89 109 126 142 155 165 172 177 176 172 166 155 142 127 108 86 36 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39 36 27 11 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 84 526 2206 7064 18235 39025 70395 108153 142432 161307 157237 131701 94338 57286 29041 11949 3757 750 48 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 58 82 37 11 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{23,\lambda}(2,1;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{23,2}(2,1;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

52 53 54 55 56
47 · · · · ·
48 · · · 1 ·
49 · · 1 · ·
50 · 1 1 1 ·
51 · · 1 · ·
52 · 1 1 1 ·
53 · · 1 · ·
54 · · 1 · ·
55 · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{23,\textbf{a}}(2,1;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
43 · · · · · · · · · · · 1 · ·
44 · · · · · · · · · 1 3 3 1 ·
45 · · · · · · · · 1 5 6 5 1 ·
46 · · · · · · · 2 7 11 11 7 2 ·
47 · · · · · · 2 9 14 17 14 9 2 ·
48 · · · · · 3 11 19 23 23 19 11 3 ·
49 · · · · 2 11 20 27 28 27 20 11 2 ·
50 · · · 2 9 19 27 31 31 27 19 9 2 ·
51 · · 1 7 14 23 28 31 28 23 14 7 1 ·
52 · 1 5 11 17 23 27 27 23 17 11 5 1 ·
53 · 3 6 11 14 19 20 19 14 11 6 3 · ·
54 1 3 5 7 9 11 11 9 7 5 3 1 · ·
55 · 1 1 2 2 3 2 2 1 1 · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · ·