SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=1\)

\(p=8\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 3 48 231 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 1050 22350 168360 827310 3020820 8671575 20189400 38864595 62626470 85136340 98062800 95834100 79341720 55383195 32303040 15502575 5958150 1738110 333960 27498 1470 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11628 16170 5775 1128 123 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (1,0,0) (6,1,0) (11,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (14,5,0) (19,5,1) (23,6,2) (27,6,4) (30,9,4) (33,11,5) (36,12,7) (39,12,10) (41,16,10) (43,19,11) (45,21,13) (47,22,16) (49,22,20) (50,27,20) (51,31,21) (52,34,23) (53,36,26) (54,37,30) (55,37,35) (55,42,36) (55,46,38) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (51,51,31) (53,51,35) (54,52,39) (55,52,44) (55,54,48) (55,55,53)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 43 68 89 109 126 142 155 165 172 177 176 172 166 155 142 127 108 86 36 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39 36 27 11 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 84 526 2206 7064 18235 39025 70395 108153 142432 161307 157237 131701 94338 57286 29041 11949 3757 750 48 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 58 82 37 11 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,1;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,1}(2,1;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · 10 7 4 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · · 37 39 25 13 4 1 ·
13 · · · · · · · · · · · 102 124 105 66 35 13 4 · ·
14 · · · · · · · · · 183 274 271 216 140 77 33 11 2 · ·
15 · · · · · · · 258 439 517 482 383 255 147 68 26 6 1 · ·
16 · · · · · 246 511 702 778 724 585 406 245 123 51 15 3 · · ·
17 · · · 156 403 683 897 996 946 790 571 363 193 87 29 7 · · · ·
18 · 38 172 405 690 940 1084 1078 940 716 478 273 132 50 14 2 · · · ·
19 · 74 252 516 787 990 1054 980 790 560 339 176 72 23 4 · · · · ·
20 · · 189 448 694 846 865 758 577 375 208 94 33 7 1 · · · · ·
21 · · · 252 472 600 601 507 359 217 105 41 10 1 · · · · · ·
22 · · · · 214 334 349 286 192 104 44 13 2 · · · · · · ·
23 · · · · · 125 158 132 83 40 13 3 · · · · · · · ·
24 · · · · · · 47 46 28 11 2 · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · 10 6 2 · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,1;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 9 11 12 11 9 7 4 2 1 · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · 2 7 16 29 47 65 80 89 89 80 65 47 29 16 7 2 · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · 1 4 13 34 70 124 194 271 342 392 410 392 342 271 194 124 70 34 13 4 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · 3 13 40 97 199 352 557 791 1025 1214 1319 1319 1214 1025 791 557 352 199 97 40 13 3 · ·
7 · · · · · · · · · 1 8 31 91 217 442 793 1273 1850 2458 3002 3378 3512 3378 3002 2458 1850 1273 793 442 217 91 31 8 1 ·
8 · · · · · · · · 2 14 54 160 387 804 1471 2422 3613 4939 6216 7233 7796 7796 7233 6216 4939 3613 2422 1471 804 387 160 54 14 2 ·
9 · · · · · · · 3 20 78 236 586 1251 2355 3985 6125 8625 11197 13454 15007 15561 15007 13454 11197 8625 6125 3985 2355 1251 586 236 78 20 3 ·
10 · · · · · · 3 22 92 293 761 1689 3296 5769 9159 13324 17860 22170 25564 27442 27442 25564 22170 17860 13324 9159 5769 3296 1689 761 293 92 22 3 ·
11 · · · · · 2 20 92 315 865 2016 4102 7461 12279 18484 25625 32879 39191 43510 45048 43510 39191 32879 25625 18484 12279 7461 4102 2016 865 315 92 20 2 ·
12 · · · · 1 14 78 293 865 2135 4568 8677 14863 23220 33347 44284 54594 62677 67128 67128 62677 54594 44284 33347 23220 14863 8677 4568 2135 865 293 78 14 1 ·
13 · · · · 8 54 236 761 2016 4568 9126 16336 26578 39635 54554 69631 82702 91611 94776 91611 82702 69631 54554 39635 26578 16336 9126 4568 2016 761 236 54 8 · ·
14 · · · 3 31 160 586 1689 4102 8677 16336 27785 43166 61717 81673 100451 115135 123206 123206 115135 100451 81673 61717 43166 27785 16336 8677 4102 1689 586 160 31 3 · ·
15 · · 1 13 91 387 1251 3296 7461 14863 26578 43166 64299 88398 112738 133819 148181 153276 148181 133819 112738 88398 64299 43166 26578 14863 7461 3296 1251 387 91 13 1 · ·
16 · · 4 40 217 804 2355 5769 12279 23220 39635 61717 88398 117127 144173 165337 176975 176975 165337 144173 117127 88398 61717 39635 23220 12279 5769 2355 804 217 40 4 · · ·
17 · · 13 97 442 1471 3985 9159 18484 33347 54554 81673 112738 144173 171458 190070 196687 190070 171458 144173 112738 81673 54554 33347 18484 9159 3985 1471 442 97 13 · · · ·
18 · 2 34 199 793 2422 6125 13324 25625 44284 69631 100451 133819 165337 190070 203699 203699 190070 165337 133819 100451 69631 44284 25625 13324 6125 2422 793 199 34 2 · · · ·
19 · 7 70 352 1273 3613 8625 17860 32879 54594 82702 115135 148181 176975 196687 203699 196687 176975 148181 115135 82702 54594 32879 17860 8625 3613 1273 352 70 7 · · · · ·
20 1 16 124 557 1850 4939 11197 22170 39191 62677 91611 123206 153276 176975 190070 190070 176975 153276 123206 91611 62677 39191 22170 11197 4939 1850 557 124 16 1 · · · · ·
21 2 29 194 791 2458 6216 13454 25564 43510 67128 94776 123206 148181 165337 171458 165337 148181 123206 94776 67128 43510 25564 13454 6216 2458 791 194 29 2 · · · · · ·
22 4 47 271 1025 3002 7233 15007 27442 45048 67128 91611 115135 133819 144173 144173 133819 115135 91611 67128 45048 27442 15007 7233 3002 1025 271 47 4 · · · · · · ·
23 7 65 342 1214 3378 7796 15561 27442 43510 62677 82702 100451 112738 117127 112738 100451 82702 62677 43510 27442 15561 7796 3378 1214 342 65 7 · · · · · · · ·
24 9 80 392 1319 3512 7796 15007 25564 39191 54594 69631 81673 88398 88398 81673 69631 54594 39191 25564 15007 7796 3512 1319 392 80 9 · · · · · · · · ·
25 11 89 410 1319 3378 7233 13454 22170 32879 44284 54554 61717 64299 61717 54554 44284 32879 22170 13454 7233 3378 1319 410 89 11 · · · · · · · · · ·
26 12 89 392 1214 3002 6216 11197 17860 25625 33347 39635 43166 43166 39635 33347 25625 17860 11197 6216 3002 1214 392 89 12 · · · · · · · · · · ·
27 11 80 342 1025 2458 4939 8625 13324 18484 23220 26578 27785 26578 23220 18484 13324 8625 4939 2458 1025 342 80 11 · · · · · · · · · · · ·
28 9 65 271 791 1850 3613 6125 9159 12279 14863 16336 16336 14863 12279 9159 6125 3613 1850 791 271 65 9 · · · · · · · · · · · · ·
29 7 47 194 557 1273 2422 3985 5769 7461 8677 9126 8677 7461 5769 3985 2422 1273 557 194 47 7 · · · · · · · · · · · · · ·
30 4 29 124 352 793 1471 2355 3296 4102 4568 4568 4102 3296 2355 1471 793 352 124 29 4 · · · · · · · · · · · · · · ·
31 2 16 70 199 442 804 1251 1689 2016 2135 2016 1689 1251 804 442 199 70 16 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 1 7 34 97 217 387 586 761 865 865 761 586 387 217 97 34 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · 2 13 40 91 160 236 293 315 293 236 160 91 40 13 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · 4 13 31 54 78 92 92 78 54 31 13 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · · 1 3 8 14 20 22 20 14 8 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · 1 2 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·