SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=1\)

\(p=6\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 3 48 231 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 1050 22350 168360 827310 3020820 8671575 20189400 38864595 62626470 85136340 98062800 95834100 79341720 55383195 32303040 15502575 5958150 1738110 333960 27498 1470 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11628 16170 5775 1128 123 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (1,0,0) (6,1,0) (11,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (14,5,0) (19,5,1) (23,6,2) (27,6,4) (30,9,4) (33,11,5) (36,12,7) (39,12,10) (41,16,10) (43,19,11) (45,21,13) (47,22,16) (49,22,20) (50,27,20) (51,31,21) (52,34,23) (53,36,26) (54,37,30) (55,37,35) (55,42,36) (55,46,38) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (51,51,31) (53,51,35) (54,52,39) (55,52,44) (55,54,48) (55,55,53)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 43 68 89 109 126 142 155 165 172 177 176 172 166 155 142 127 108 86 36 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39 36 27 11 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 84 526 2206 7064 18235 39025 70395 108153 142432 161307 157237 131701 94338 57286 29041 11949 3757 750 48 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 58 82 37 11 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,1;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,1}(2,1;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · · 6 5 3 1 ·
9 · · · · · · · · · · · 17 20 15 9 3 1 ·
10 · · · · · · · · · 38 51 48 34 20 8 3 · ·
11 · · · · · · · 52 90 99 89 63 39 18 7 1 · ·
12 · · · · · 56 110 148 155 137 101 64 32 13 3 · · ·
13 · · · 35 91 148 192 202 184 141 94 50 23 6 1 · · ·
14 · 9 40 93 154 204 225 214 172 120 70 33 11 2 · · · ·
15 · 16 58 114 172 207 212 183 137 84 44 16 4 · · · · ·
16 · · 43 99 147 171 164 132 88 49 20 5 · · · · · ·
17 · · · 53 97 114 107 80 49 22 7 1 · · · · · ·
18 · · · · 41 59 55 39 20 7 1 · · · · · · ·
19 · · · · · 19 22 14 6 1 · · · · · · · ·
20 · · · · · · 5 4 1 · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,1;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 4 3 2 1 · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 31 39 44 44 39 31 22 13 7 3 1 · · ·
3 · · · · · · · · · · 1 5 14 31 57 91 130 166 192 202 192 166 130 91 57 31 14 5 1 · ·
4 · · · · · · · · 1 5 17 42 89 161 259 372 487 580 633 633 580 487 372 259 161 89 42 17 5 1 ·
5 · · · · · · · 2 10 33 84 179 331 545 806 1083 1335 1510 1572 1510 1335 1083 806 545 331 179 84 33 10 2 ·
6 · · · · · · 3 15 51 133 293 557 945 1442 2004 2550 2991 3234 3234 2991 2550 2004 1442 945 557 293 133 51 15 3 ·
7 · · · · · 3 17 62 172 397 789 1390 2202 3172 4186 5085 5708 5930 5708 5085 4186 3172 2202 1390 789 397 172 62 17 3 ·
8 · · · · 2 15 62 187 460 965 1783 2945 4414 6050 7629 8881 9580 9580 8881 7629 6050 4414 2945 1783 965 460 187 62 15 2 ·
9 · · · 1 10 51 172 460 1030 2012 3490 5464 7801 10227 12366 13841 14371 13841 12366 10227 7801 5464 3490 2012 1030 460 172 51 10 1 ·
10 · · · 5 33 133 397 965 2012 3692 6072 9062 12381 15571 18105 19510 19510 18105 15571 12381 9062 6072 3692 2012 965 397 133 33 5 · ·
11 · · 1 17 84 293 789 1783 3490 6072 9520 13602 17833 21572 24150 25068 24150 21572 17833 13602 9520 6072 3490 1783 789 293 84 17 1 · ·
12 · · 5 42 179 557 1390 2945 5464 9062 13602 18652 23523 27399 29548 29548 27399 23523 18652 13602 9062 5464 2945 1390 557 179 42 5 · · ·
13 · 1 14 89 331 945 2202 4414 7801 12381 17833 23523 28566 32053 33300 32053 28566 23523 17833 12381 7801 4414 2202 945 331 89 14 1 · · ·
14 · 3 31 161 545 1442 3172 6050 10227 15571 21572 27399 32053 34647 34647 32053 27399 21572 15571 10227 6050 3172 1442 545 161 31 3 · · · ·
15 · 7 57 259 806 2004 4186 7629 12366 18105 24150 29548 33300 34647 33300 29548 24150 18105 12366 7629 4186 2004 806 259 57 7 · · · · ·
16 · 13 91 372 1083 2550 5085 8881 13841 19510 25068 29548 32053 32053 29548 25068 19510 13841 8881 5085 2550 1083 372 91 13 · · · · · ·
17 1 22 130 487 1335 2991 5708 9580 14371 19510 24150 27399 28566 27399 24150 19510 14371 9580 5708 2991 1335 487 130 22 1 · · · · · ·
18 2 31 166 580 1510 3234 5930 9580 13841 18105 21572 23523 23523 21572 18105 13841 9580 5930 3234 1510 580 166 31 2 · · · · · · ·
19 3 39 192 633 1572 3234 5708 8881 12366 15571 17833 18652 17833 15571 12366 8881 5708 3234 1572 633 192 39 3 · · · · · · · ·
20 4 44 202 633 1510 2991 5085 7629 10227 12381 13602 13602 12381 10227 7629 5085 2991 1510 633 202 44 4 · · · · · · · · ·
21 4 44 192 580 1335 2550 4186 6050 7801 9062 9520 9062 7801 6050 4186 2550 1335 580 192 44 4 · · · · · · · · · ·
22 4 39 166 487 1083 2004 3172 4414 5464 6072 6072 5464 4414 3172 2004 1083 487 166 39 4 · · · · · · · · · · ·
23 3 31 130 372 806 1442 2202 2945 3490 3692 3490 2945 2202 1442 806 372 130 31 3 · · · · · · · · · · · ·
24 2 22 91 259 545 945 1390 1783 2012 2012 1783 1390 945 545 259 91 22 2 · · · · · · · · · · · · ·
25 1 13 57 161 331 557 789 965 1030 965 789 557 331 161 57 13 1 · · · · · · · · · · · · · ·
26 · 7 31 89 179 293 397 460 460 397 293 179 89 31 7 · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · 3 14 42 84 133 172 187 172 133 84 42 14 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · 1 5 17 33 51 62 62 51 33 17 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · 1 5 10 15 17 15 10 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · 1 2 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·