SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=1\)

\(p=14\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 3 48 231 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 1050 22350 168360 827310 3020820 8671575 20189400 38864595 62626470 85136340 98062800 95834100 79341720 55383195 32303040 15502575 5958150 1738110 333960 27498 1470 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11628 16170 5775 1128 123 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (1,0,0) (6,1,0) (11,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (14,5,0) (19,5,1) (23,6,2) (27,6,4) (30,9,4) (33,11,5) (36,12,7) (39,12,10) (41,16,10) (43,19,11) (45,21,13) (47,22,16) (49,22,20) (50,27,20) (51,31,21) (52,34,23) (53,36,26) (54,37,30) (55,37,35) (55,42,36) (55,46,38) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (51,51,31) (53,51,35) (54,52,39) (55,52,44) (55,54,48) (55,55,53)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 43 68 89 109 126 142 155 165 172 177 176 172 166 155 142 127 108 86 36 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39 36 27 11 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 84 526 2206 7064 18235 39025 70395 108153 142432 161307 157237 131701 94338 57286 29041 11949 3757 750 48 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 58 82 37 11 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{14,\lambda}(2,1;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{14,1}(2,1;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 1 1 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · 26 22 9 3 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · 120 119 82 39 15 3 · ·
25 · · · · · · · · · · · 294 381 318 214 111 48 14 3 · ·
26 · · · · · · · · · 559 826 847 684 467 264 126 46 13 2 · ·
27 · · · · · · · 729 1293 1538 1492 1212 859 516 269 112 38 8 1 · ·
28 · · · · · 708 1463 2065 2330 2250 1880 1386 887 497 233 91 26 5 · · ·
29 · · · 421 1130 1928 2612 2961 2932 2541 1963 1330 798 408 179 61 16 2 · · ·
30 · 107 475 1136 1956 2731 3230 3341 3044 2472 1778 1136 630 302 118 37 7 1 · · ·
31 · 197 700 1445 2275 2932 3263 3169 2740 2094 1429 850 443 192 69 17 3 · · · ·
32 · · 538 1296 2067 2621 2816 2637 2174 1588 1019 573 273 108 33 7 · · · · ·
33 · · · 739 1463 1942 2095 1915 1531 1064 650 338 150 52 14 2 · · · · ·
34 · · · · 701 1163 1325 1218 948 634 364 177 69 21 4 · · · · · ·
35 · · · · · 469 675 653 509 326 177 77 27 6 1 · · · · · ·
36 · · · · · · 236 284 230 145 73 29 8 1 · · · · · · ·
37 · · · · · · · 82 82 52 25 8 2 · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · 19 14 6 2 · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{14,\textbf{a}}(2,1;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 7 7 6 4 2 1 · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 7 15 26 38 47 50 47 38 26 15 7 2 · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 34 67 112 162 206 231 231 206 162 112 67 34 13 4 1 · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 14 43 104 205 344 505 660 772 813 772 660 505 344 205 104 43 14 3 · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 38 112 262 511 868 1300 1743 2111 2321 2321 2111 1743 1300 868 511 262 112 38 9 1 · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · 3 20 80 233 546 1076 1854 2842 3920 4902 5598 5849 5598 4902 3920 2842 1854 1076 546 233 80 20 3 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · 6 38 145 420 991 1986 3488 5470 7754 10005 11824 12845 12845 11824 10005 7754 5470 3488 1986 991 420 145 38 6 · ·
19 · · · · · · · · · · · · 9 58 226 660 1586 3247 5844 9400 13697 18218 22254 25051 26057 25051 22254 18218 13697 9400 5844 3247 1586 660 226 58 9 · ·
20 · · · · · · · · · · 1 13 80 313 934 2288 4801 8862 14649 21949 30071 37908 44140 47597 47597 44140 37908 30071 21949 14649 8862 4801 2288 934 313 80 13 1 ·
21 · · · · · · · · · 1 15 94 384 1181 2986 6443 12243 20824 32133 45352 58964 70912 79129 82049 79129 70912 58964 45352 32133 20824 12243 6443 2986 1181 384 94 15 1 ·
22 · · · · · · · · 1 15 101 425 1361 3556 7931 15534 27240 43306 63006 84455 104815 120843 129686 129686 120843 104815 84455 63006 43306 27240 15534 7931 3556 1361 425 101 15 1 ·
23 · · · · · · · · 13 94 425 1421 3874 8957 18162 32883 53954 80952 111926 143292 170548 189144 195768 189144 170548 143292 111926 80952 53954 32883 18162 8957 3874 1421 425 94 13 · ·
24 · · · · · · · 9 80 384 1361 3874 9335 19629 36799 62377 96630 137834 182066 223591 256036 273876 273876 256036 223591 182066 137834 96630 62377 36799 19629 9335 3874 1361 384 80 9 · ·
25 · · · · · · 6 58 313 1181 3556 8957 19629 38182 67035 107333 158122 215545 273166 322812 356568 368523 356568 322812 273166 215545 158122 107333 67035 38182 19629 8957 3556 1181 313 58 6 · ·
26 · · · · · 3 38 226 934 2986 7931 18162 36799 67035 111167 169294 238367 311791 380264 433496 462663 462663 433496 380264 311791 238367 169294 111167 67035 36799 18162 7931 2986 934 226 38 3 · ·
27 · · · · 1 20 145 660 2288 6443 15534 32883 62377 107333 169294 246434 332971 419175 493190 543278 561028 543278 493190 419175 332971 246434 169294 107333 62377 32883 15534 6443 2288 660 145 20 1 · ·
28 · · · · 9 80 420 1586 4801 12243 27240 53954 96630 158122 238367 332971 432996 525872 597879 637250 637250 597879 525872 432996 332971 238367 158122 96630 53954 27240 12243 4801 1586 420 80 9 · · ·
29 · · · 3 38 233 991 3247 8862 20824 43306 80952 137834 215545 311791 419175 525872 617161 678926 700744 678926 617161 525872 419175 311791 215545 137834 80952 43306 20824 8862 3247 991 233 38 3 · · ·
30 · · 1 14 112 546 1986 5844 14649 32133 63006 111926 182066 273166 380264 493190 597879 678926 723245 723245 678926 597879 493190 380264 273166 182066 111926 63006 32133 14649 5844 1986 546 112 14 1 · · ·
31 · · 4 43 262 1076 3488 9400 21949 45352 84455 143292 223591 322812 433496 543278 637250 700744 723245 700744 637250 543278 433496 322812 223591 143292 84455 45352 21949 9400 3488 1076 262 43 4 · · · ·
32 · · 13 104 511 1854 5470 13697 30071 58964 104815 170548 256036 356568 462663 561028 637250 678926 678926 637250 561028 462663 356568 256036 170548 104815 58964 30071 13697 5470 1854 511 104 13 · · · · ·
33 · 2 34 205 868 2842 7754 18218 37908 70912 120843 189144 273876 368523 462663 543278 597879 617161 597879 543278 462663 368523 273876 189144 120843 70912 37908 18218 7754 2842 868 205 34 2 · · · · ·
34 · 7 67 344 1300 3920 10005 22254 44140 79129 129686 195768 273876 356568 433496 493190 525872 525872 493190 433496 356568 273876 195768 129686 79129 44140 22254 10005 3920 1300 344 67 7 · · · · · ·
35 1 15 112 505 1743 4902 11824 25051 47597 82049 129686 189144 256036 322812 380264 419175 432996 419175 380264 322812 256036 189144 129686 82049 47597 25051 11824 4902 1743 505 112 15 1 · · · · · ·
36 2 26 162 660 2111 5598 12845 26057 47597 79129 120843 170548 223591 273166 311791 332971 332971 311791 273166 223591 170548 120843 79129 47597 26057 12845 5598 2111 660 162 26 2 · · · · · · ·
37 4 38 206 772 2321 5849 12845 25051 44140 70912 104815 143292 182066 215545 238367 246434 238367 215545 182066 143292 104815 70912 44140 25051 12845 5849 2321 772 206 38 4 · · · · · · · ·
38 6 47 231 813 2321 5598 11824 22254 37908 58964 84455 111926 137834 158122 169294 169294 158122 137834 111926 84455 58964 37908 22254 11824 5598 2321 813 231 47 6 · · · · · · · · ·
39 7 50 231 772 2111 4902 10005 18218 30071 45352 63006 80952 96630 107333 111167 107333 96630 80952 63006 45352 30071 18218 10005 4902 2111 772 231 50 7 · · · · · · · · · ·
40 7 47 206 660 1743 3920 7754 13697 21949 32133 43306 53954 62377 67035 67035 62377 53954 43306 32133 21949 13697 7754 3920 1743 660 206 47 7 · · · · · · · · · · ·
41 6 38 162 505 1300 2842 5470 9400 14649 20824 27240 32883 36799 38182 36799 32883 27240 20824 14649 9400 5470 2842 1300 505 162 38 6 · · · · · · · · · · · ·
42 4 26 112 344 868 1854 3488 5844 8862 12243 15534 18162 19629 19629 18162 15534 12243 8862 5844 3488 1854 868 344 112 26 4 · · · · · · · · · · · · ·
43 2 15 67 205 511 1076 1986 3247 4801 6443 7931 8957 9335 8957 7931 6443 4801 3247 1986 1076 511 205 67 15 2 · · · · · · · · · · · · · ·
44 1 7 34 104 262 546 991 1586 2288 2986 3556 3874 3874 3556 2986 2288 1586 991 546 262 104 34 7 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
45 · 2 13 43 112 233 420 660 934 1181 1361 1421 1361 1181 934 660 420 233 112 43 13 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · 4 14 38 80 145 226 313 384 425 425 384 313 226 145 80 38 14 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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