SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=4\)

\(p=14\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 15 462 6832 64449 434280 2215136 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10890162360 15905368710 19965297660 21780324720 20777283450 17386048680 12773423520 8232754320 4643478840 2282471100 971890920 355529328 110479908 28717656 6110720 1031184 131208 11473 546 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (4,0,0) (10,1,0) (16,1,1) (21,3,1) (26,4,2) (31,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (63,30,16) (66,30,20) (68,34,21) (70,37,23) (72,39,26) (74,40,30) (76,40,35) (77,46,35) (78,51,36) (79,55,38) (80,58,41) (81,60,45) (82,61,50) (83,61,56) (83,67,57) (83,72,59) (83,76,62) (83,79,66) (83,81,71) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (83,83,83)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 4 27 55 82 109 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 362 372 378 377 371 363 348 333 310 284 256 227 197 162 130 99 67 34 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 4 36 223 1116 4528 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8272493 12002212 15057376 16537154 16009805 13713066 10408448 6999982 4164931 2186072 1007739 405494 141251 42115 10578 2189 360 43 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{14,\lambda}(2,4;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{14,1}(2,4;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 5 2 ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 60 50 22 8 1 ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 339 303 196 93 37 10 2 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1128 1253 928 572 286 124 41 11 2 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3146 3840 3335 2355 1452 769 359 139 46 11 2 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · 6674 9250 8923 7223 5060 3178 1759 872 371 137 40 9 1 ·
30 · · · · · · · · · · · · · 12042 18126 19482 17454 13827 9797 6307 3654 1915 886 362 124 35 7 1 ·
31 · · · · · · · · · · · 17509 29276 34434 34171 29877 23696 17076 11307 6808 3746 1843 812 307 98 24 4 · ·
32 · · · · · · · · · 21523 39205 50831 55201 53242 46484 37270 27483 18730 11729 6747 3521 1658 687 247 72 16 2 · ·
33 · · · · · · · 21079 43086 61492 73708 77943 74950 66053 53940 40752 28630 18570 11142 6101 3046 1354 531 175 47 9 1 · ·
34 · · · · · 16321 37740 60656 80588 94330 99712 96800 86875 72514 56319 40772 27416 17096 9810 5155 2442 1032 376 115 26 4 · · ·
35 · · · 8483 24364 45757 69674 91533 107924 115808 114802 105467 90441 72275 54021 37572 24341 14554 8019 4007 1804 710 239 64 12 1 · · ·
36 · 1978 9166 23237 43568 67597 91365 110812 122608 125165 118629 104856 86581 66850 48189 32382 20184 11617 6115 2916 1234 455 138 33 5 · · · ·
37 · 3731 13930 30961 53505 77830 100200 116329 124078 122247 112230 96012 76888 57435 40088 25970 15603 8592 4317 1938 767 256 69 13 1 · · · ·
38 · · 11302 29591 52574 76207 96462 109764 114322 109980 98346 81968 63765 46258 31228 19548 11274 5945 2828 1196 435 132 30 5 · · · · ·
39 · · · 18437 41169 63630 82173 93387 96356 91162 79969 65069 49349 34727 22703 13670 7561 3781 1696 661 218 57 10 1 · · · · ·
40 · · · · 22387 44041 61437 71758 74385 69932 60447 48243 35679 24403 15404 8920 4699 2222 925 330 95 20 2 · · · · · ·
41 · · · · · 21289 38309 48574 51957 49128 42204 33121 23957 15889 9680 5352 2674 1178 450 141 34 5 · · · · · · ·
42 · · · · · · 17017 27739 32251 31415 27103 21062 14916 9608 5626 2967 1391 568 195 53 10 1 · · · · · · ·
43 · · · · · · · 11149 16760 17701 15701 12181 8489 5296 2974 1477 644 236 70 15 2 · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · 6217 8399 8044 6362 4391 2661 1424 663 263 85 20 3 · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · 2777 3409 2877 2006 1180 600 256 90 24 4 · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · 1021 1078 792 459 219 85 25 5 · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · · · · 270 249 146 66 22 5 1 · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · 55 37 16 5 1 · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · 5 2 · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{14,\textbf{a}}(2,4;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 2 2 2 2 1 · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 16 23 29 31 31 29 23 16 10 6 3 1 · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 9 22 42 69 103 140 174 198 205 198 174 140 103 69 42 22 9 3 1 · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 20 48 100 184 298 440 595 744 862 928 928 862 744 595 440 298 184 100 48 20 7 1 · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 75 171 340 604 977 1442 1968 2491 2943 3249 3363 3249 2943 2491 1968 1442 977 604 340 171 75 27 7 1 · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 25 83 214 477 932 1643 2646 3938 5431 6988 8414 9513 10116 10116 9513 8414 6988 5431 3938 2646 1643 932 477 214 83 25 6 1 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 18 67 202 509 1111 2168 3826 6201 9301 13012 17013 20897 24150 26338 27097 26338 24150 20897 17013 13012 9301 6201 3826 2168 1111 509 202 67 18 3 · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 41 147 427 1050 2283 4446 7902 12920 19614 27807 36993 46295 54667 61015 64437 64437 61015 54667 46295 36993 27807 19614 12920 7902 4446 2283 1050 427 147 41 8 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 17 78 274 786 1930 4189 8217 14717 24361 37479 53965 72985 93098 112184 128042 138501 142185 138501 128042 112184 93098 72985 53965 37479 24361 14717 8217 4189 1930 786 274 78 17 2 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 29 133 455 1304 3211 7023 13881 25162 42167 65856 96327 132560 172187 211692 246753 273084 287214 287214 273084 246753 211692 172187 132560 96327 65856 42167 25162 13881 7023 3211 1304 455 133 29 4 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 44 198 687 1969 4900 10829 21682 39800 67701 107343 159659 223547 295791 370699 441095 498810 536856 550079 536856 498810 441095 370699 295791 223547 159659 107343 67701 39800 21682 10829 4900 1969 687 198 44 6 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 59 272 948 2759 6935 15546 31562 58830 101587 163742 247614 352895 475497 607425 737181 851293 936424 981962 981962 936424 851293 737181 607425 475497 352895 247614 163742 101587 58830 31562 15546 6935 2759 948 272 59 8 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · 9 72 339 1213 3582 9173 20872 43091 81623 143340 234905 361474 524281 719504 936517 1158972 1365565 1534196 1644520 1683052 1644520 1534196 1365565 1158972 936517 719504 524281 361474 234905 143340 81623 43091 20872 9173 3582 1213 339 72 9 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · 11 83 399 1451 4377 11398 26427 55480 106962 191085 318706 499026 736912 1029749 1365641 1722530 2070065 2373381 2598620 2718698 2718698 2598620 2373381 2070065 1722530 1365641 1029749 736912 499026 318706 191085 106962 55480 26427 11398 4377 1451 399 83 11 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · 11 90 437 1631 5021 13368 31586 67623 132747 241549 410146 653938 983147 1399252 1890193 2429726 2976764 3481469 3890521 4157765 4250460 4157765 3890521 3481469 2976764 2429726 1890193 1399252 983147 653938 410146 241549 132747 67623 31586 13368 5021 1631 437 90 11 ·
24 · · · · · · · · · · · · · 11 90 455 1730 5458 14841 35837 78241 156656 290407 502413 815811 1249264 1810713 2491772 3263242 4074892 4859069 5539442 6042456 6310056 6310056 6042456 5539442 4859069 4074892 3263242 2491772 1810713 1249264 815811 502413 290407 156656 78241 35837 14841 5458 1730 455 90 11 ·
25 · · · · · · · · · · · · 9 83 437 1730 5599 15623 38583 86120 175962 332801 586832 971122 1514933 2236945 3135623 4183792 5323391 6470526 7521533 8370253 8922197 9114119 8922197 8370253 7521533 6470526 5323391 4183792 3135623 2236945 1514933 971122 586832 332801 175962 86120 38583 15623 5599 1730 437 83 9 ·
26 · · · · · · · · · · · 8 72 399 1631 5458 15623 39563 90317 188627 364116 655062 1105073 1757046 2643356 3775111 5131340 6652494 8239808 9763753 11079463 12048871 12563446 12563446 12048871 11079463 9763753 8239808 6652494 5131340 3775111 2643356 1757046 1105073 655062 364116 188627 90317 39563 15623 5458 1631 399 72 8 ·
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© julietteBruce 2017

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