SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=4\)

\(p=16\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 15 462 6832 64449 434280 2215136 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10890162360 15905368710 19965297660 21780324720 20777283450 17386048680 12773423520 8232754320 4643478840 2282471100 971890920 355529328 110479908 28717656 6110720 1031184 131208 11473 546 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (4,0,0) (10,1,0) (16,1,1) (21,3,1) (26,4,2) (31,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (63,30,16) (66,30,20) (68,34,21) (70,37,23) (72,39,26) (74,40,30) (76,40,35) (77,46,35) (78,51,36) (79,55,38) (80,58,41) (81,60,45) (82,61,50) (83,61,56) (83,67,57) (83,72,59) (83,76,62) (83,79,66) (83,81,71) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (83,83,83)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 4 27 55 82 109 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 362 372 378 377 371 363 348 333 310 284 256 227 197 162 130 99 67 34 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 4 36 223 1116 4528 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8272493 12002212 15057376 16537154 16009805 13713066 10408448 6999982 4164931 2186072 1007739 405494 141251 42115 10578 2189 360 43 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{16,\lambda}(2,4;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{16,1}(2,4;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 33 19 7 1 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 204 171 88 35 9 2 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 938 910 612 319 139 46 12 2 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2932 3366 2638 1694 914 422 160 50 11 1 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · 7479 9513 8564 6328 4071 2279 1126 475 171 48 10 1 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · 15009 21398 21399 17914 13091 8548 4979 2597 1188 474 157 41 7 1 ·
35 · · · · · · · · · · · · · 25245 39310 43566 40352 33069 24315 16258 9842 5404 2646 1153 429 133 32 5 · ·
36 · · · · · · · · · · · 34690 59683 72499 74124 66990 54854 40995 28131 17670 10150 5275 2462 1007 354 101 22 3 · ·
37 · · · · · · · · · 39717 74962 100320 112440 111877 100809 83482 63689 44972 29264 17558 9607 4775 2113 821 268 71 13 1 · ·
38 · · · · · · · 36126 76710 113632 140711 153826 152544 138861 117020 91477 66476 44807 27955 16035 8414 3977 1672 608 185 42 7 · · ·
39 · · · · · 25107 61459 103432 143041 173661 189913 190552 176603 152296 122257 91621 63881 41438 24827 13697 6867 3103 1232 421 117 24 3 · · ·
40 · · · 10854 34563 69994 112625 155278 190567 212440 217956 207274 183646 151917 117455 84785 57053 35635 20562 10870 5213 2229 834 261 65 11 1 · · ·
41 · 1225 9182 28600 60226 101435 145675 185891 214729 228073 224161 205369 175550 140472 105014 73375 47674 28758 15946 8087 3691 1494 518 149 32 4 · · · ·
42 · · 10865 34625 70209 113150 156298 192231 214846 221039 210890 187512 155739 120934 87737 59351 37304 21667 11545 5581 2415 912 291 73 13 1 · · · ·
43 · · · 25217 61913 104560 145191 177099 194718 196549 183407 159357 129003 97580 68747 45106 27379 15323 7808 3596 1461 512 147 32 4 · · · · ·
44 · · · · 36606 78161 116549 145403 160333 160519 147713 125967 99801 73597 50442 32047 18775 10079 4899 2124 806 256 64 11 1 · · · · ·
45 · · · · · 40847 77827 105268 119437 120451 110202 92807 72147 52014 34653 21336 12028 6183 2846 1159 403 115 24 3 · · · · · ·
46 · · · · · · 36534 63746 78705 81912 75544 63243 48462 34184 22159 13174 7133 3482 1506 564 177 42 7 · · · · · · ·
47 · · · · · · · 27502 43731 49572 47114 39713 30148 20881 13163 7559 3905 1807 725 247 68 13 1 · · · · · · ·
48 · · · · · · · · 17178 25169 25994 22533 17138 11695 7175 3962 1946 840 309 92 21 3 · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · 9113 12067 11333 8797 5976 3571 1895 877 351 114 29 5 · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · 3920 4729 3939 2706 1587 804 347 126 35 6 1 · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · 1400 1466 1070 621 303 120 39 9 1 · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · 365 337 201 93 33 9 1 · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · 74 53 24 7 2 · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · 8 4 1 · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{16,\textbf{a}}(2,4;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 5 6 6 6 5 3 2 1 · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 10 18 29 41 51 56 56 51 41 29 18 10 4 1 · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 12 29 59 101 154 215 268 306 319 306 268 215 154 101 59 29 12 4 1 · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 21 56 122 234 392 593 822 1044 1218 1317 1317 1218 1044 822 593 392 234 122 56 21 6 1 · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 25 76 187 395 733 1220 1846 2574 3311 3957 4393 4553 4393 3957 3311 2574 1846 1220 733 395 187 76 25 6 1 · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 21 76 214 508 1048 1931 3208 4888 6881 8994 10959 12488 13322 13322 12488 10959 8994 6881 4888 3208 1931 1048 508 214 76 21 4 · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 12 56 188 511 1183 2418 4439 7420 11396 16250 21574 26810 31245 34242 35281 34242 31245 26810 21574 16250 11396 7420 4439 2418 1183 511 188 56 12 1 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 29 122 398 1059 2434 4959 9136 15379 23905 34537 46627 59036 70313 78922 83590 83590 78922 70313 59036 46627 34537 23905 15379 9136 4959 2434 1059 398 122 29 4 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 60 238 748 1974 4521 9243 17125 29120 45807 67172 92173 118907 144532 165959 180178 185207 180178 165959 144532 118907 92173 67172 45807 29120 17125 9243 4521 1974 748 238 60 10 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 19 106 410 1273 3341 7685 15808 29578 50859 81106 120711 168473 221292 274405 321875 357709 377018 377018 357709 321875 274405 221292 168473 120711 81106 50859 29578 15808 7685 3341 1273 410 106 19 2 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 31 167 641 1984 5226 12084 25107 47491 82747 133825 202313 287090 384006 485363 581202 660217 712474 730674 712474 660217 581202 485363 384006 287090 202313 133825 82747 47491 25107 12084 5226 1984 641 167 31 3 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 45 240 920 2862 7591 17736 37250 71401 126141 207140 318126 459165 625143 805250 983517 1141049 1259020 1322235 1322235 1259020 1141049 983517 805250 625143 459165 318126 207140 126141 71401 37250 17736 7591 2862 920 240 45 5 ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 61 318 1228 3850 10331 24425 52001 101057 181261 302306 471971 692812 960158 1259769 1568800 1857222 2093423 2248346 2302474 2248346 2093423 1857222 1568800 1259769 960158 692812 471971 302306 181261 101057 52001 24425 10331 3850 1228 318 61 7 ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · 8 73 390 1522 4849 13198 31690 68490 135215 246359 417695 663041 990235 1396734 1866460 2368592 2859925 3290259 3610526 3781531 3781531 3610526 3290259 2859925 2368592 1866460 1396734 990235 663041 417695 246359 135215 68490 31690 13198 4849 1522 390 73 8 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · 9 82 445 1776 5747 15927 38884 85486 171585 317956 548187 885262 1345190 1931417 2628033 3397860 4182095 4908147 5498091 5884012 6018067 5884012 5498091 4908147 4182095 3397860 2628033 1931417 1345190 885262 548187 317956 171585 85486 38884 15927 5747 1776 445 82 9 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · 9 85 475 1940 6429 18167 45234 101280 207023 390438 685160 1125937 1741475 2545221 3526579 4644230 5825163 6970084 7965948 8703458 9096160 9096160 8703458 7965948 6970084 5825163 4644230 3526579 2545221 1741475 1125937 685160 390438 207023 101280 45234 18167 6429 1940 475 85 9 ·
29 · · · · · · · · · · · · · 8 82 475 2000 6794 19662 49981 114208 237943 457260 817157 1367397 2153113 3204090 4520422 6063287 7747783 9448759 11011205 12275086 13098082 13384231 13098082 12275086 11011205 9448759 7747783 6063287 4520422 3204090 2153113 1367397 817157 457260 237943 114208 49981 19662 6794 2000 475 82 8 ·
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© julietteBruce 2017

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