SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=4\)

\(p=21\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 15 462 6832 64449 434280 2215136 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10890162360 15905368710 19965297660 21780324720 20777283450 17386048680 12773423520 8232754320 4643478840 2282471100 971890920 355529328 110479908 28717656 6110720 1031184 131208 11473 546 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (4,0,0) (10,1,0) (16,1,1) (21,3,1) (26,4,2) (31,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (63,30,16) (66,30,20) (68,34,21) (70,37,23) (72,39,26) (74,40,30) (76,40,35) (77,46,35) (78,51,36) (79,55,38) (80,58,41) (81,60,45) (82,61,50) (83,61,56) (83,67,57) (83,72,59) (83,76,62) (83,79,66) (83,81,71) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (83,83,83)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 4 27 55 82 109 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 362 372 378 377 371 363 348 333 310 284 256 227 197 162 130 99 67 34 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 4 36 223 1116 4528 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8272493 12002212 15057376 16537154 16009805 13713066 10408448 6999982 4164931 2186072 1007739 405494 141251 42115 10578 2189 360 43 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{21,\lambda}(2,4;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{21,1}(2,4;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 41 24 7 1 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 290 233 123 44 11 1 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1161 1194 816 435 182 58 12 1 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · 3404 4073 3378 2247 1259 584 224 64 13 1 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · 7461 10235 9766 7672 5172 3035 1539 663 234 63 11 1 ·
47 · · · · · · · · · · · · 13025 19976 21566 19285 15060 10405 6415 3488 1666 671 224 55 9 · ·
48 · · · · · · · · · · 18187 31136 37489 37651 33177 26205 18686 12041 6977 3599 1623 622 193 44 6 · ·
49 · · · · · · · · 20389 38986 52342 58547 57673 51108 41254 30390 20474 12523 6929 3404 1468 530 156 32 4 · ·
50 · · · · · · 17766 38656 58344 72972 80105 79206 71456 59206 45169 31703 20408 11972 6340 2984 1222 418 113 21 2 · ·
51 · · · · 11114 28846 50405 71662 88547 97937 98668 91279 78030 61670 45122 30427 18866 10637 5421 2438 954 305 77 12 1 · ·
52 · · 3797 13899 30683 52228 74935 94552 107470 111560 106678 94411 77529 59065 41697 27163 16244 8831 4316 1857 685 204 46 6 · · ·
53 · 1964 9168 23100 42993 65956 87979 104907 113849 113497 104694 89570 71246 52577 35980 22677 13116 6864 3223 1317 460 125 25 2 · · ·
54 · · 8566 24243 45280 68117 88557 102788 108545 105353 94600 78798 60978 43763 29069 17764 9923 5001 2245 871 283 70 12 1 · · ·
55 · · · 16108 37207 59258 78108 90306 94244 89945 79218 64547 48792 34110 22040 13047 7046 3405 1460 532 161 34 5 · · · ·
56 · · · · 20870 42204 59962 71144 74605 70781 61550 49306 36495 24909 15652 8979 4669 2161 876 297 81 14 1 · · · ·
57 · · · · · 20994 38323 49378 53431 51108 44277 35038 25494 17004 10403 5772 2891 1272 487 151 37 5 · · · · ·
58 · · · · · · 17313 28760 33906 33514 29291 23074 16557 10818 6439 3453 1656 690 245 69 14 1 · · · · ·
59 · · · · · · · 11852 18081 19471 17583 13943 9936 6368 3695 1907 875 341 112 27 5 · · · · · ·
60 · · · · · · · · 6853 9521 9354 7635 5457 3450 1949 969 421 152 45 9 1 · · · · · ·
61 · · · · · · · · · 3281 4159 3673 2691 1689 933 443 182 59 15 2 · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · 1306 1472 1160 735 399 180 68 19 4 · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · 407 411 274 149 64 23 5 1 · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · 102 83 47 19 6 1 · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · 15 11 4 1 · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{21,\textbf{a}}(2,4;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 15 23 29 32 29 23 15 8 3 1 · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 19 41 71 108 140 159 159 140 108 71 41 19 7 1 · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 28 72 149 255 383 508 600 631 600 508 383 255 149 72 28 7 1 · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 28 91 219 440 753 1139 1535 1869 2056 2056 1869 1535 1139 753 440 219 91 28 7 1 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 22 82 241 562 1112 1910 2924 4021 5025 5728 5986 5728 5025 4021 2924 1910 1112 562 241 82 22 3 · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 56 199 558 1272 2502 4319 6693 9387 12025 14133 15318 15318 14133 12025 9387 6693 4319 2502 1272 558 199 56 10 1 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 25 123 418 1143 2589 5088 8857 13906 19867 26051 31482 35232 36566 35232 31482 26051 19867 13906 8857 5088 2589 1143 418 123 25 3 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 52 240 791 2128 4811 9502 16701 26593 38682 51828 64255 74019 79390 79390 74019 64255 51828 38682 26593 16701 9502 4811 2128 791 240 52 7 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 94 418 1364 3642 8254 16427 29223 47214 69918 95631 121388 143605 158663 164006 158663 143605 121388 95631 69918 47214 29223 16427 8254 3642 1364 418 94 13 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 23 154 670 2170 5797 13207 26532 47811 78445 118227 164958 214100 259583 294729 313918 313918 294729 259583 214100 164958 118227 78445 47811 26532 13207 5797 2170 670 154 23 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 36 231 990 3212 8615 19812 40251 73546 122586 188058 267519 354683 440108 512463 561094 578221 561094 512463 440108 354683 267519 188058 122586 73546 40251 19812 8615 3212 990 231 36 2 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 51 321 1368 4455 12048 28005 57652 106892 181064 282706 409897 554700 703641 839012 942435 998525 998525 942435 839012 703641 554700 409897 282706 181064 106892 57652 28005 12048 4455 1368 321 51 3 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 65 413 1769 5815 15896 37447 78194 147279 253640 403091 595521 822164 1065239 1299164 1494894 1625247 1671063 1625247 1494894 1299164 1065239 822164 595521 403091 253640 147279 78194 37447 15896 5815 1769 413 65 4 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 78 497 2155 7173 19879 47517 100787 192944 338016 546819 823038 1158683 1532390 1909755 2248316 2504490 2642650 2642650 2504490 2248316 1909755 1532390 1158683 823038 546819 338016 192944 100787 47517 19879 7173 2155 497 78 5 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · 6 87 562 2473 8377 23594 57345 123679 240882 429434 707375 1084643 1556654 2100341 2672885 3216436 3666549 3964436 4068632 3964436 3666549 3216436 2672885 2100341 1556654 1084643 707375 429434 240882 123679 57345 23594 8377 2473 562 87 6 ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · 6 91 598 2688 9280 26642 65939 144801 287109 521181 874305 1365833 1997958 2749257 3570579 4388527 5114411 5659668 5952351 5952351 5659668 5114411 4388527 3570579 2749257 1997958 1365833 874305 521181 287109 144801 65939 26642 9280 2688 598 91 6 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · 5 87 598 2761 9765 28631 72320 161900 327141 605004 1034038 1645918 2453973 3442915 4561419 5722745 6812971 7708604 8298035 8503835 8298035 7708604 6812971 5722745 4561419 3442915 2453973 1645918 1034038 605004 327141 161900 72320 28631 9765 2761 598 87 5 ·
43 · · · · · · · · · · · · · 4 78 562 2688 9765 29333 75720 173070 356701 672557 1171587 1900631 2888244 4131146 5581704 7144906 8683863 10038082 11049033 11589904 11589904 11049033 10038082 8683863 7144906 5581704 4131146 2888244 1900631 1171587 672557 356701 173070 75720 29333 9765 2688 562 78 4 ·
44 · · · · · · · · · · · · 3 65 497 2473 9280 28631 75720 176929 372403 716415 1272723 2104940 3260825 4754741 6550538 8552472 10606802 12518297 14078140 15100493 15456558 15100493 14078140 12518297 10606802 8552472 6550538 4754741 3260825 2104940 1272723 716415 372403 176929 75720 28631 9280 2473 497 65 3 ·
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© julietteBruce 2017

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