| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 15 | 462 | 6832 | 64449 | 434280 | 2215136 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 10890162360 | 15905368710 | 19965297660 | 21780324720 | 20777283450 | 17386048680 | 12773423520 | 8232754320 | 4643478840 | 2282471100 | 971890920 | 355529328 | 110479908 | 28717656 | 6110720 | 1031184 | 131208 | 11473 | 546 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (4,0,0) | (10,1,0) | (16,1,1) | (21,3,1) | (26,4,2) | (31,4,4) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (63,30,16) | (66,30,20) | (68,34,21) | (70,37,23) | (72,39,26) | (74,40,30) | (76,40,35) | (77,46,35) | (78,51,36) | (79,55,38) | (80,58,41) | (81,60,45) | (82,61,50) | (83,61,56) | (83,67,57) | (83,72,59) | (83,76,62) | (83,79,66) | (83,81,71) | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (83,83,83) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 4 | 27 | 55 | 82 | 109 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 362 | 372 | 378 | 377 | 371 | 363 | 348 | 333 | 310 | 284 | 256 | 227 | 197 | 162 | 130 | 99 | 67 | 34 | 3 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 4 | 36 | 223 | 1116 | 4528 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 8272493 | 12002212 | 15057376 | 16537154 | 16009805 | 13713066 | 10408448 | 6999982 | 4164931 | 2186072 | 1007739 | 405494 | 141251 | 42115 | 10578 | 2189 | 360 | 43 | 3 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,4;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,4;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 2 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 4 | 3 | 1 | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 7 | 9 | 10 | 7 | 4 | 1 | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | 8 | 14 | 16 | 14 | 11 | 5 | 2 | · | · | · |
| 8 | · | · | · | · | · | · | 11 | 19 | 25 | 25 | 23 | 16 | 9 | 3 | · | · | · | · |
| 9 | · | · | · | · | 7 | 18 | 27 | 31 | 32 | 28 | 21 | 11 | 4 | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | 3 | 10 | 21 | 30 | 38 | 37 | 35 | 26 | 16 | 6 | 1 | · | · | · | · | · |
| 11 | · | 1 | 6 | 14 | 24 | 30 | 35 | 31 | 25 | 15 | 7 | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | 6 | 14 | 24 | 28 | 31 | 24 | 17 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | 7 | 15 | 18 | 19 | 12 | 6 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | 9 | 10 | 11 | 5 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | 2 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | · | · | · | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,4;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!