SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=4\)

\(p=4\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 15 462 6832 64449 434280 2215136 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10890162360 15905368710 19965297660 21780324720 20777283450 17386048680 12773423520 8232754320 4643478840 2282471100 971890920 355529328 110479908 28717656 6110720 1031184 131208 11473 546 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (4,0,0) (10,1,0) (16,1,1) (21,3,1) (26,4,2) (31,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (63,30,16) (66,30,20) (68,34,21) (70,37,23) (72,39,26) (74,40,30) (76,40,35) (77,46,35) (78,51,36) (79,55,38) (80,58,41) (81,60,45) (82,61,50) (83,61,56) (83,67,57) (83,72,59) (83,76,62) (83,79,66) (83,81,71) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (83,83,83)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 4 27 55 82 109 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 362 372 378 377 371 363 348 333 310 284 256 227 197 162 130 99 67 34 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 4 36 223 1116 4528 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8272493 12002212 15057376 16537154 16009805 13713066 10408448 6999982 4164931 2186072 1007739 405494 141251 42115 10578 2189 360 43 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,4;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,4;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · 2 2 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · 2 4 3 1 · ·
6 · · · · · · · · · · 7 9 10 7 4 1 · ·
7 · · · · · · · · 8 14 16 14 11 5 2 · · ·
8 · · · · · · 11 19 25 25 23 16 9 3 · · · ·
9 · · · · 7 18 27 31 32 28 21 11 4 · · · · ·
10 · · 3 10 21 30 38 37 35 26 16 6 1 · · · · ·
11 · 1 6 14 24 30 35 31 25 15 7 · · · · · · ·
12 · · 6 14 24 28 31 24 17 7 1 · · · · · · ·
13 · · · 7 15 18 19 12 6 1 · · · · · · · ·
14 · · · · 9 10 11 5 1 · · · · · · · · ·
15 · · · · · 2 3 · · · · · · · · · · ·
16 · · · · · · 1 · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,4;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
0 · · · · · · · · · · 1 1 2 3 4 4 5 4 4 3 2 1 1 · · · · ·
1 · · · · · · 1 3 6 11 18 26 35 43 49 53 53 49 43 35 26 18 11 6 3 1 · ·
2 · · · · 1 3 10 20 37 59 90 121 154 179 200 205 200 179 154 121 90 59 37 20 10 3 1 ·
3 · · · 1 6 17 39 74 124 191 271 351 425 484 516 516 484 425 351 271 191 124 74 39 17 6 1 ·
4 · · 1 6 22 52 109 191 309 453 617 769 908 996 1032 996 908 769 617 453 309 191 109 52 22 6 1 ·
5 · · 3 17 52 119 232 398 618 878 1151 1403 1599 1706 1706 1599 1403 1151 878 618 398 232 119 52 17 3 · ·
6 · 1 10 39 109 232 436 718 1079 1479 1890 2229 2468 2546 2468 2229 1890 1479 1079 718 436 232 109 39 10 1 · ·
7 · 3 20 74 191 398 718 1149 1669 2234 2762 3168 3392 3392 3168 2762 2234 1669 1149 718 398 191 74 20 3 · · ·
8 · 6 37 124 309 618 1079 1669 2365 3065 3681 4086 4238 4086 3681 3065 2365 1669 1079 618 309 124 37 6 · · · ·
9 · 11 59 191 453 878 1479 2234 3065 3860 4485 4824 4824 4485 3860 3065 2234 1479 878 453 191 59 11 · · · · ·
10 1 18 90 271 617 1151 1890 2762 3681 4485 5047 5235 5047 4485 3681 2762 1890 1151 617 271 90 18 1 · · · · ·
11 1 26 121 351 769 1403 2229 3168 4086 4824 5235 5235 4824 4086 3168 2229 1403 769 351 121 26 1 · · · · · ·
12 2 35 154 425 908 1599 2468 3392 4238 4824 5047 4824 4238 3392 2468 1599 908 425 154 35 2 · · · · · · ·
13 3 43 179 484 996 1706 2546 3392 4086 4485 4485 4086 3392 2546 1706 996 484 179 43 3 · · · · · · · ·
14 4 49 200 516 1032 1706 2468 3168 3681 3860 3681 3168 2468 1706 1032 516 200 49 4 · · · · · · · · ·
15 4 53 205 516 996 1599 2229 2762 3065 3065 2762 2229 1599 996 516 205 53 4 · · · · · · · · · ·
16 5 53 200 484 908 1403 1890 2234 2365 2234 1890 1403 908 484 200 53 5 · · · · · · · · · · ·
17 4 49 179 425 769 1151 1479 1669 1669 1479 1151 769 425 179 49 4 · · · · · · · · · · · ·
18 4 43 154 351 617 878 1079 1149 1079 878 617 351 154 43 4 · · · · · · · · · · · · ·
19 3 35 121 271 453 618 718 718 618 453 271 121 35 3 · · · · · · · · · · · · · ·
20 2 26 90 191 309 398 436 398 309 191 90 26 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
21 1 18 59 124 191 232 232 191 124 59 18 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 1 11 37 74 109 119 109 74 37 11 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · 6 20 39 52 52 39 20 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · 3 10 17 22 17 10 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · 1 3 6 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·