SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=6\)

\(p=27\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 28 1140 22596 290444 2720760 19789224 116257960 566544888 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2072120979936 1188443771040 609047053216 278236489440 112899806292 40486976348 12747259980 3493693476 824337800 165029592 27490008 3708040 389172 29820 1484 36
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (6,0,0) (13,1,0) (20,1,1) (26,3,1) (32,4,2) (38,4,4) (43,7,4) (48,9,5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (110,70,50) (112,70,56) (113,76,57) (114,81,59) (115,85,62) (116,88,66) (117,90,71) (118,91,77) (119,91,84) (119,98,85) (119,104,87) (119,109,90) (119,113,94) (119,116,99) (119,118,105) (119,119,112)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 43 81 121 166 212 262 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 635 601 564 519 472 425 377 326 274 224 175 129 86 48 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 72 624 4344 25006 121362 504382 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 912602873 547932476 296296544 144095569 62864456 24514745 8504414 2608474 701858 164018 32863 5549 772 86 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{27,\lambda}(2,6;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{27,1}(2,6;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 24 10 1 ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 343 207 80 19 3 ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2215 1814 959 393 117 26 2 ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10277 9874 6572 3478 1532 546 154 30 3 ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 34967 38684 29816 18975 10308 4862 1943 654 169 32 3 ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 96478 118104 102723 74473 47329 26645 13355 5878 2242 712 180 32 3 ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 218954 294182 281560 227450 162467 104750 61136 32347 15334 6462 2345 718 170 29 2 ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 424278 615841 641852 566828 446863 320412 210993 127635 70882 35838 16368 6627 2329 683 157 25 2 ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · 705577 1103520 1239848 1186445 1017085 798811 579916 391053 244724 141957 75808 37045 16318 6398 2158 609 131 20 1 ·
70 · · · · · · · · · · · · · · 1021664 1711329 2065347 2125065 1966336 1671994 1321793 975858 674614 436125 263271 147605 76457 36199 15490 5871 1920 519 108 15 1 ·
71 · · · · · · · · · · · · 1283013 2306913 2982659 3291896 3269288 2991966 2551902 2041942 1536775 1089282 726258 454748 266235 145113 72998 33611 13930 5117 1603 416 79 10 · ·
72 · · · · · · · · · · 1395712 2698060 3745771 4430166 4716232 4627194 4239083 3649991 2966576 2279112 1656524 1137564 737071 448950 256119 135931 66646 29826 12018 4266 1292 318 58 7 · ·
73 · · · · · · · · 1287670 2707655 4058619 5165694 5901138 6208196 6095319 5630518 4915406 4067087 3192871 2379151 1680993 1124660 710409 422328 234989 121689 58074 25289 9860 3382 974 228 37 4 · ·
74 · · · · · · 974486 2272187 3732347 5157765 6364433 7203171 7594136 7522584 7043681 6254041 5278431 4237669 3237697 2351771 1622456 1060336 654795 380330 206800 104461 48605 20554 7772 2562 707 155 23 2 · ·
75 · · · · 550848 1502962 2792909 4284694 5793561 7127928 8121183 8664193 8716045 8307487 7524319 6488925 5332985 4178320 3119017 2216130 1495848 956958 578124 328491 174434 85989 38910 15975 5817 1842 477 97 12 1 · ·
76 · · 177681 668989 1540308 2767927 4249852 5818305 7284160 8462659 9218476 9475142 9234454 8557393 7557394 6366076 5118590 3926346 2871934 1999588 1322985 829122 490610 272648 141505 67990 29940 11896 4179 1261 308 57 6 · · ·
77 · 90669 433266 1131092 2207007 3596785 5163290 6723720 8086732 9087607 9616863 9634914 9172504 8318093 7196411 5944437 4688702 3529887 2533725 1731286 1123415 690260 399902 217408 110102 51537 21998 8445 2835 811 181 30 2 · · ·
78 · · 414388 1221286 2406180 3867202 5445072 6945113 8185780 9019302 9366677 9213859 8618206 7680512 6532708 5304901 4114046 3044189 2147400 1440929 917808 552848 313738 166717 82403 37500 15523 5736 1842 497 103 15 1 · · ·
79 · · · 844928 2070372 3545645 5093032 6516451 7643408 8348305 8574052 8330786 7689155 6758388 5665751 4533085 3461382 2520744 1748510 1152975 720759 425678 236367 122705 59038 26084 10408 3687 1116 280 50 6 · · · ·
80 · · · · 1231824 2695111 4201920 5556526 6600878 7226474 7397844 7138664 6529488 5677286 4702889 3713470 2796172 2005715 1369250 887371 544628 315185 171242 86714 40600 17362 6675 2253 643 148 23 2 · · · ·
81 · · · · · 1450571 2925448 4234838 5233472 5830993 6005998 5793323 5274274 4551800 3734161 2915398 2167048 1532567 1029894 656166 395145 224004 118869 58652 26623 10991 4038 1291 338 70 8 · · · · ·
82 · · · · · · 1460701 2749621 3736422 4345005 4566653 4440513 4047011 3479665 2835123 2192477 1611159 1124142 744142 466016 275386 152768 79156 37975 16700 6630 2327 699 169 31 3 · · · · ·
83 · · · · · · · 1285888 2281151 2923884 3213644 3192634 2935931 2528164 2052493 1575944 1146391 789920 515104 317101 183678 99628 50268 23399 9910 3766 1243 346 73 11 · · · · · ·
84 · · · · · · · · 1007688 1687830 2047361 2128398 2000689 1738333 1413145 1080448 779682 531064 341432 206555 117283 62111 30500 13737 5599 2025 630 161 30 4 · · · · · ·
85 · · · · · · · · · 704695 1118805 1284012 1263290 1121552 919446 703156 504576 340274 215732 128258 71271 36800 17515 7605 2954 1008 287 65 9 1 · · · · · ·
86 · · · · · · · · · · 443239 665133 722341 670625 561311 432258 309778 207257 129770 75804 41227 20712 9548 3979 1470 469 122 24 2 · · · · · · ·
87 · · · · · · · · · · · 248974 353786 362117 316624 248454 178915 119183 73774 42353 22496 10972 4866 1936 669 196 44 7 · · · · · · · ·
88 · · · · · · · · · · · · 125484 167518 161278 131859 96537 64388 39548 22325 11589 5473 2335 882 285 76 15 2 · · · · · · · ·
89 · · · · · · · · · · · · · 55691 69959 62770 47748 32222 19717 10958 5540 2522 1022 361 104 24 3 · · · · · · · · ·
90 · · · · · · · · · · · · · · 21910 25468 21201 14779 9112 5003 2472 1082 417 138 36 7 1 · · · · · · · · ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · 7329 7911 5985 3789 2067 994 414 148 44 9 1 · · · · · · · · · ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · · 2122 2045 1402 772 365 144 48 13 2 · · · · · · · · · · ·
93 · · · · · · · · · · · · · · · · · 479 423 244 114 42 12 3 · · · · · · · · · · · ·
94 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 95 65 32 11 3 1 · · · · · · · · · · · ·
95 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 5 1 · · · · · · · · · · · · · ·
96 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
97 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{27,\textbf{a}}(2,6;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 8 12 13 14 13 12 8 4 2 1 · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 6 15 27 46 65 81 88 88 81 65 46 27 15 6 2 · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 12 33 69 125 198 280 353 407 422 407 353 280 198 125 69 33 12 3 1 · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 17 52 124 253 440 695 979 1259 1484 1611 1611 1484 1259 979 695 440 253 124 52 17 5 · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 19 65 175 395 771 1336 2083 2966 3862 4659 5201 5408 5201 4659 3862 2966 2083 1336 771 395 175 65 19 3 · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 13 63 193 498 1080 2073 3554 5561 7958 10535 12942 14828 15873 15873 14828 12942 10535 7958 5561 3554 2073 1080 498 193 63 13 2 · · · ·
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© julietteBruce 2017

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