| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 28 | 1140 | 22596 | 290444 | 2720760 | 19789224 | 116257960 | 566544888 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 2072120979936 | 1188443771040 | 609047053216 | 278236489440 | 112899806292 | 40486976348 | 12747259980 | 3493693476 | 824337800 | 165029592 | 27490008 | 3708040 | 389172 | 29820 | 1484 | 36 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (6,0,0) | (13,1,0) | (20,1,1) | (26,3,1) | (32,4,2) | (38,4,4) | (43,7,4) | (48,9,5) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (110,70,50) | (112,70,56) | (113,76,57) | (114,81,59) | (115,85,62) | (116,88,66) | (117,90,71) | (118,91,77) | (119,91,84) | (119,98,85) | (119,104,87) | (119,109,90) | (119,113,94) | (119,116,99) | (119,118,105) | (119,119,112) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 6 | 43 | 81 | 121 | 166 | 212 | 262 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 635 | 601 | 564 | 519 | 472 | 425 | 377 | 326 | 274 | 224 | 175 | 129 | 86 | 48 | 7 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 6 | 72 | 624 | 4344 | 25006 | 121362 | 504382 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 912602873 | 547932476 | 296296544 | 144095569 | 62864456 | 24514745 | 8504414 | 2608474 | 701858 | 164018 | 32863 | 5549 | 772 | 86 | 7 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,6;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,6;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 2 | 2 | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 4 | 6 | 4 | 3 | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 7 | 7 | 9 | 6 | 5 | 1 | · | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | 6 | 8 | 12 | 12 | 12 | 9 | 7 | 1 | · | · | · | · |
| 8 | · | · | · | · | 3 | 8 | 11 | 15 | 14 | 15 | 11 | 8 | 2 | · | · | · | · | · |
| 9 | · | · | 3 | 6 | 11 | 15 | 18 | 18 | 18 | 14 | 10 | 3 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | 1 | 3 | 9 | 11 | 16 | 17 | 17 | 14 | 11 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | 3 | 5 | 10 | 13 | 15 | 16 | 14 | 10 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | 2 | 7 | 9 | 12 | 11 | 9 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | 5 | 6 | 8 | 7 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,6;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 7 | 10 | 14 | 18 | 21 | 23 | 24 | 23 | 21 | 18 | 14 | 10 | 7 | 4 | 2 | 1 | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 1 | 3 | 7 | 14 | 24 | 37 | 53 | 71 | 89 | 105 | 117 | 123 | 123 | 117 | 105 | 89 | 71 | 53 | 37 | 24 | 14 | 7 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | · | 1 | 5 | 13 | 27 | 49 | 79 | 116 | 161 | 207 | 251 | 287 | 311 | 318 | 311 | 287 | 251 | 207 | 161 | 116 | 79 | 49 | 27 | 13 | 5 | 1 | · |
| 3 | · | 1 | 5 | 17 | 38 | 73 | 124 | 190 | 271 | 362 | 451 | 531 | 591 | 622 | 622 | 591 | 531 | 451 | 362 | 271 | 190 | 124 | 73 | 38 | 17 | 5 | 1 | · |
| 4 | · | 3 | 13 | 38 | 81 | 149 | 243 | 365 | 506 | 658 | 800 | 919 | 995 | 1024 | 995 | 919 | 800 | 658 | 506 | 365 | 243 | 149 | 81 | 38 | 13 | 3 | · | · |
| 5 | · | 7 | 27 | 73 | 149 | 264 | 421 | 615 | 832 | 1055 | 1252 | 1400 | 1481 | 1481 | 1400 | 1252 | 1055 | 832 | 615 | 421 | 264 | 149 | 73 | 27 | 7 | · | · | · |
| 6 | 1 | 14 | 49 | 124 | 243 | 421 | 653 | 931 | 1230 | 1523 | 1760 | 1923 | 1977 | 1923 | 1760 | 1523 | 1230 | 931 | 653 | 421 | 243 | 124 | 49 | 14 | 1 | · | · | · |
| 7 | 2 | 24 | 79 | 190 | 365 | 615 | 931 | 1297 | 1674 | 2018 | 2279 | 2420 | 2420 | 2279 | 2018 | 1674 | 1297 | 931 | 615 | 365 | 190 | 79 | 24 | 2 | · | · | · | · |
| 8 | 4 | 37 | 116 | 271 | 506 | 832 | 1230 | 1674 | 2105 | 2479 | 2721 | 2811 | 2721 | 2479 | 2105 | 1674 | 1230 | 832 | 506 | 271 | 116 | 37 | 4 | · | · | · | · | · |
| 9 | 7 | 53 | 161 | 362 | 658 | 1055 | 1523 | 2018 | 2479 | 2837 | 3029 | 3029 | 2837 | 2479 | 2018 | 1523 | 1055 | 658 | 362 | 161 | 53 | 7 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 10 | 71 | 207 | 451 | 800 | 1252 | 1760 | 2279 | 2721 | 3029 | 3131 | 3029 | 2721 | 2279 | 1760 | 1252 | 800 | 451 | 207 | 71 | 10 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 14 | 89 | 251 | 531 | 919 | 1400 | 1923 | 2420 | 2811 | 3029 | 3029 | 2811 | 2420 | 1923 | 1400 | 919 | 531 | 251 | 89 | 14 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 18 | 105 | 287 | 591 | 995 | 1481 | 1977 | 2420 | 2721 | 2837 | 2721 | 2420 | 1977 | 1481 | 995 | 591 | 287 | 105 | 18 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 21 | 117 | 311 | 622 | 1024 | 1481 | 1923 | 2279 | 2479 | 2479 | 2279 | 1923 | 1481 | 1024 | 622 | 311 | 117 | 21 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 23 | 123 | 318 | 622 | 995 | 1400 | 1760 | 2018 | 2105 | 2018 | 1760 | 1400 | 995 | 622 | 318 | 123 | 23 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 24 | 123 | 311 | 591 | 919 | 1252 | 1523 | 1674 | 1674 | 1523 | 1252 | 919 | 591 | 311 | 123 | 24 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 23 | 117 | 287 | 531 | 800 | 1055 | 1230 | 1297 | 1230 | 1055 | 800 | 531 | 287 | 117 | 23 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 21 | 105 | 251 | 451 | 658 | 832 | 931 | 931 | 832 | 658 | 451 | 251 | 105 | 21 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 18 | 89 | 207 | 362 | 506 | 615 | 653 | 615 | 506 | 362 | 207 | 89 | 18 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 14 | 71 | 161 | 271 | 365 | 421 | 421 | 365 | 271 | 161 | 71 | 14 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 10 | 53 | 116 | 190 | 243 | 264 | 243 | 190 | 116 | 53 | 10 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | 7 | 37 | 79 | 124 | 149 | 149 | 124 | 79 | 37 | 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | 4 | 24 | 49 | 73 | 81 | 73 | 49 | 24 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | 2 | 14 | 27 | 38 | 38 | 27 | 14 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | 1 | 7 | 13 | 17 | 13 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 25 | · | 3 | 5 | 5 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 26 | · | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 27 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |