SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=6\)

\(p=4\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 28 1140 22596 290444 2720760 19789224 116257960 566544888 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2072120979936 1188443771040 609047053216 278236489440 112899806292 40486976348 12747259980 3493693476 824337800 165029592 27490008 3708040 389172 29820 1484 36
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (6,0,0) (13,1,0) (20,1,1) (26,3,1) (32,4,2) (38,4,4) (43,7,4) (48,9,5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (110,70,50) (112,70,56) (113,76,57) (114,81,59) (115,85,62) (116,88,66) (117,90,71) (118,91,77) (119,91,84) (119,98,85) (119,104,87) (119,109,90) (119,113,94) (119,116,99) (119,118,105) (119,119,112)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 43 81 121 166 212 262 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 635 601 564 519 472 425 377 326 274 224 175 129 86 48 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 72 624 4344 25006 121362 504382 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 912602873 547932476 296296544 144095569 62864456 24514745 8504414 2608474 701858 164018 32863 5549 772 86 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,6;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,6;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 2 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · 2 4 3 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · 10 11 11 8 4 1 · ·
7 · · · · · · · · · · · · 13 21 21 18 13 6 2 · · ·
8 · · · · · · · · · · 21 33 40 36 30 21 11 4 · · · ·
9 · · · · · · · · 25 45 57 59 54 42 30 15 6 · · · · ·
10 · · · · · · 23 49 70 80 83 73 59 41 23 9 1 · · · · ·
11 · · · · 14 36 62 83 95 95 87 69 50 27 12 1 · · · · · ·
12 · · 5 18 40 65 89 103 107 97 81 58 35 15 2 · · · · · · ·
13 · 3 12 29 54 76 94 100 96 80 61 36 17 2 · · · · · · · ·
14 · · 11 29 54 72 86 86 78 59 39 18 4 · · · · · · · · ·
15 · · · 17 40 54 64 61 51 33 17 3 · · · · · · · · · ·
16 · · · · 23 35 43 39 30 15 4 · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · 12 20 17 11 2 · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · 8 6 3 · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,6;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 · · · · · · · · · · 1 2 4 6 10 13 17 19 22 22 22 19 17 13 10 6 4 2 1 · · · · ·
1 · · · · · · 1 3 7 14 25 40 59 82 107 131 152 168 177 177 168 152 131 107 82 59 40 25 14 7 3 1 · ·
2 · · · · 1 3 10 22 44 76 124 183 258 338 423 497 562 601 618 601 562 497 423 338 258 183 124 76 44 22 10 3 1 ·
3 · · · 1 6 17 42 85 153 252 385 550 740 941 1135 1304 1431 1498 1498 1431 1304 1135 941 740 550 385 252 153 85 42 17 6 1 ·
4 · · 1 6 22 55 122 229 394 620 918 1267 1659 2049 2416 2708 2906 2968 2906 2708 2416 2049 1659 1267 918 620 394 229 122 55 22 6 1 ·
5 · · 3 17 55 132 274 499 827 1272 1827 2465 3143 3802 4378 4805 5033 5033 4805 4378 3802 3143 2465 1827 1272 827 499 274 132 55 17 3 · ·
6 · 1 10 42 122 274 544 953 1540 2301 3228 4247 5301 6269 7066 7577 7766 7577 7066 6269 5301 4247 3228 2301 1540 953 544 274 122 42 10 1 · ·
7 · 3 22 85 229 499 953 1634 2570 3760 5148 6638 8104 9387 10340 10852 10852 10340 9387 8104 6638 5148 3760 2570 1634 953 499 229 85 22 3 · · ·
8 · 7 44 153 394 827 1540 2570 3956 5652 7581 9566 11436 12951 13959 14299 13959 12951 11436 9566 7581 5652 3956 2570 1540 827 394 153 44 7 · · · ·
9 · 14 76 252 620 1272 2301 3760 5652 7914 10387 12838 15005 16629 17494 17494 16629 15005 12838 10387 7914 5652 3760 2301 1272 620 252 76 14 · · · · ·
10 1 25 124 385 918 1827 3228 5148 7581 10387 13349 16133 18449 19959 20495 19959 18449 16133 13349 10387 7581 5148 3228 1827 918 385 124 25 1 · · · · ·
11 2 40 183 550 1267 2465 4247 6638 9566 12838 16133 19080 21300 22493 22493 21300 19080 16133 12838 9566 6638 4247 2465 1267 550 183 40 2 · · · · · ·
12 4 59 258 740 1659 3143 5301 8104 11436 15005 18449 21300 23208 23868 23208 21300 18449 15005 11436 8104 5301 3143 1659 740 258 59 4 · · · · · · ·
13 6 82 338 941 2049 3802 6269 9387 12951 16629 19959 22493 23868 23868 22493 19959 16629 12951 9387 6269 3802 2049 941 338 82 6 · · · · · · · ·
14 10 107 423 1135 2416 4378 7066 10340 13959 17494 20495 22493 23208 22493 20495 17494 13959 10340 7066 4378 2416 1135 423 107 10 · · · · · · · · ·
15 13 131 497 1304 2708 4805 7577 10852 14299 17494 19959 21300 21300 19959 17494 14299 10852 7577 4805 2708 1304 497 131 13 · · · · · · · · · ·
16 17 152 562 1431 2906 5033 7766 10852 13959 16629 18449 19080 18449 16629 13959 10852 7766 5033 2906 1431 562 152 17 · · · · · · · · · · ·
17 19 168 601 1498 2968 5033 7577 10340 12951 15005 16133 16133 15005 12951 10340 7577 5033 2968 1498 601 168 19 · · · · · · · · · · · ·
18 22 177 618 1498 2906 4805 7066 9387 11436 12838 13349 12838 11436 9387 7066 4805 2906 1498 618 177 22 · · · · · · · · · · · · ·
19 22 177 601 1431 2708 4378 6269 8104 9566 10387 10387 9566 8104 6269 4378 2708 1431 601 177 22 · · · · · · · · · · · · · ·
20 22 168 562 1304 2416 3802 5301 6638 7581 7914 7581 6638 5301 3802 2416 1304 562 168 22 · · · · · · · · · · · · · · ·
21 19 152 497 1135 2049 3143 4247 5148 5652 5652 5148 4247 3143 2049 1135 497 152 19 · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 17 131 423 941 1659 2465 3228 3760 3956 3760 3228 2465 1659 941 423 131 17 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 13 107 338 740 1267 1827 2301 2570 2570 2301 1827 1267 740 338 107 13 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 10 82 258 550 918 1272 1540 1634 1540 1272 918 550 258 82 10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 6 59 183 385 620 827 953 953 827 620 385 183 59 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 4 40 124 252 394 499 544 499 394 252 124 40 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 2 25 76 153 229 274 274 229 153 76 25 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 1 14 44 85 122 132 122 85 44 14 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · 7 22 42 55 55 42 22 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · 3 10 17 22 17 10 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · 1 3 6 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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