SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=6\)

\(p=36\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 28 1140 22596 290444 2720760 19789224 116257960 566544888 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2072120979936 1188443771040 609047053216 278236489440 112899806292 40486976348 12747259980 3493693476 824337800 165029592 27490008 3708040 389172 29820 1484 36
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (6,0,0) (13,1,0) (20,1,1) (26,3,1) (32,4,2) (38,4,4) (43,7,4) (48,9,5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (110,70,50) (112,70,56) (113,76,57) (114,81,59) (115,85,62) (116,88,66) (117,90,71) (118,91,77) (119,91,84) (119,98,85) (119,104,87) (119,109,90) (119,113,94) (119,116,99) (119,118,105) (119,119,112)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 43 81 121 166 212 262 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 635 601 564 519 472 425 377 326 274 224 175 129 86 48 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 72 624 4344 25006 121362 504382 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 912602873 547932476 296296544 144095569 62864456 24514745 8504414 2608474 701858 164018 32863 5549 772 86 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{36,\lambda}(2,6;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{36,1}(2,6;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
91 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 ·
93 · · · · · · · · · · · · · · · · 28 23 7 1 ·
94 · · · · · · · · · · · · · · 120 130 92 44 12 1 ·
95 · · · · · · · · · · · · 255 362 332 246 138 59 14 1 ·
96 · · · · · · · · · · 428 681 763 686 527 340 177 70 16 1 ·
97 · · · · · · · · 504 947 1210 1286 1168 942 657 400 194 73 15 1 ·
98 · · · · · · 470 995 1474 1785 1886 1761 1482 1115 743 430 203 72 14 1 ·
99 · · · · 295 766 1319 1853 2239 2416 2335 2059 1638 1184 755 423 188 64 11 · ·
100 · · 104 376 827 1391 1982 2465 2756 2790 2579 2176 1678 1171 727 394 171 55 9 · ·
101 · 52 246 622 1153 1762 2333 2758 2944 2881 2571 2111 1578 1076 646 341 141 43 6 · ·
102 · · 234 657 1226 1836 2379 2739 2863 2733 2390 1917 1407 935 551 283 113 33 4 · ·
103 · · · 437 1010 1608 2116 2440 2525 2386 2050 1620 1164 760 435 218 82 22 2 · ·
104 · · · · 571 1155 1648 1957 2048 1931 1652 1289 917 589 330 162 59 15 1 · ·
105 · · · · · 580 1066 1383 1499 1435 1225 953 668 423 230 110 36 8 · · ·
106 · · · · · · 492 824 981 976 848 661 464 290 155 73 23 5 · · ·
107 · · · · · · · 346 536 586 528 418 293 182 94 43 12 2 · · ·
108 · · · · · · · · 212 300 296 244 175 108 55 25 6 1 · · ·
109 · · · · · · · · · 106 135 122 91 56 27 12 2 · · · ·
110 · · · · · · · · · · 45 52 44 28 13 6 1 · · · ·
111 · · · · · · · · · · · 15 17 11 5 2 · · · · ·
112 · · · · · · · · · · · · 6 4 2 1 · · · · ·
113 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{36,\textbf{a}}(2,6;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 7 7 7 4 1 · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 24 31 31 24 14 4 1 · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 13 37 67 92 105 92 67 37 13 3 · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 32 88 159 232 280 280 232 159 88 32 8 · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 17 69 182 340 510 650 700 650 510 340 182 69 17 1 · ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 35 131 345 654 1019 1347 1541 1541 1347 1019 654 345 131 35 3 · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 63 234 602 1167 1865 2563 3067 3256 3067 2563 1865 1167 602 234 63 7 · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 106 383 988 1937 3181 4505 5623 6257 6257 5623 4505 3181 1937 988 383 106 13 · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22 164 591 1520 3036 5087 7421 9583 11127 11678 11127 9583 7421 5087 3036 1520 591 164 22 · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 34 240 857 2219 4494 7701 11510 15343 18459 20220 20220 18459 15343 11510 7701 4494 2219 857 240 34 1 ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 50 331 1183 3076 6335 11061 16943 23204 28839 32758 34180 32758 28839 23204 16943 11061 6335 3076 1183 331 50 2 ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 67 435 1550 4072 8508 15153 23718 33341 42629 50043 54159 54159 50043 42629 33341 23718 15153 8508 4072 1550 435 67 3 ·
88 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 85 542 1947 5155 10947 19845 31736 45662 59964 72466 81058 84098 81058 72466 59964 45662 31736 19845 10947 5155 1947 542 85 4 ·
89 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 101 645 2333 6261 13494 24919 40641 59810 80465 99912 115091 123431 123431 115091 99912 80465 59810 40641 24919 13494 6261 2333 645 101 5 ·
90 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 115 733 2685 7296 15992 30042 49969 75080 103368 131554 155726 172036 177828 172036 155726 131554 103368 75080 49969 30042 15992 7296 2685 733 115 6 ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 124 799 2963 8178 18214 34842 59032 90524 127325 165877 201313 228573 243401 243401 228573 201313 165877 127325 90524 59032 34842 18214 8178 2963 799 124 7 ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · · 7 128 834 3147 8820 19987 38897 67147 104961 150722 200668 249333 290297 317723 327339 317723 290297 249333 200668 150722 104961 67147 38897 19987 8820 3147 834 128 7 ·
93 · · · · · · · · · · · · · · · 6 124 834 3206 9158 21115 41842 73542 117177 171595 233291 296294 353226 396472 419841 419841 396472 353226 296294 233291 171595 117177 73542 41842 21115 9158 3206 834 124 6 ·
94 · · · · · · · · · · · · · · 5 115 799 3147 9158 21514 43393 77673 126044 188169 260938 338447 412475 474068 514865 529189 514865 474068 412475 338447 260938 188169 126044 77673 43393 21514 9158 3147 799 115 5 ·
95 · · · · · · · · · · · · · 4 101 733 2963 8820 21115 43393 79080 130712 198783 281044 371865 462864 543886 604866 637628 637628 604866 543886 462864 371865 281044 198783 130712 79080 43393 21115 8820 2963 733 101 4 ·
96 · · · · · · · · · · · · 3 85 645 2685 8178 19987 41842 77673 130712 202472 291626 393413 499577 599552 681723 735894 754769 735894 681723 599552 499577 393413 291626 202472 130712 77673 41842 19987 8178 2685 645 85 3 ·
97 · · · · · · · · · · · 2 67 542 2333 7296 18214 38897 73542 126044 198783 291626 400810 518935 635394 737909 814424 855365 855365 814424 737909 635394 518935 400810 291626 198783 126044 73542 38897 18214 7296 2333 542 67 2 ·
98 · · · · · · · · · · 1 50 435 1947 6261 15992 34842 67147 117177 188169 281044 393413 518935 647825 767590 865276 929183 951483 929183 865276 767590 647825 518935 393413 281044 188169 117177 67147 34842 15992 6261 1947 435 50 1 ·
99 · · · · · · · · · · 34 331 1550 5155 13494 30042 59032 104961 171595 260938 371865 499577 635394 767590 882821 968275 1013787 1013787 968275 882821 767590 635394 499577 371865 260938 171595 104961 59032 30042 13494 5155 1550 331 34 · ·
100 · · · · · · · · · 22 240 1183 4072 10947 24919 49969 90524 150722 233291 338447 462864 599552 737909 865276 968275 1035438 1058702 1035438 968275 865276 737909 599552 462864 338447 233291 150722 90524 49969 24919 10947 4072 1183 240 22 · ·
101 · · · · · · · · 13 164 857 3076 8508 19845 40641 75080 127325 200668 296294 412475 543886 681723 814424 929183 1013787 1058702 1058702 1013787 929183 814424 681723 543886 412475 296294 200668 127325 75080 40641 19845 8508 3076 857 164 13 · ·
102 · · · · · · · 7 106 591 2219 6335 15153 31736 59810 103368 165877 249333 353226 474068 604866 735894 855365 951483 1013787 1035438 1013787 951483 855365 735894 604866 474068 353226 249333 165877 103368 59810 31736 15153 6335 2219 591 106 7 · ·
103 · · · · · · 3 63 383 1520 4494 11061 23718 45662 80465 131554 201313 290297 396472 514865 637628 754769 855365 929183 968275 968275 929183 855365 754769 637628 514865 396472 290297 201313 131554 80465 45662 23718 11061 4494 1520 383 63 3 · ·
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© julietteBruce 2017

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