SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=6\)

\(p=34\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 28 1140 22596 290444 2720760 19789224 116257960 566544888 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2072120979936 1188443771040 609047053216 278236489440 112899806292 40486976348 12747259980 3493693476 824337800 165029592 27490008 3708040 389172 29820 1484 36
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (6,0,0) (13,1,0) (20,1,1) (26,3,1) (32,4,2) (38,4,4) (43,7,4) (48,9,5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (110,70,50) (112,70,56) (113,76,57) (114,81,59) (115,85,62) (116,88,66) (117,90,71) (118,91,77) (119,91,84) (119,98,85) (119,104,87) (119,109,90) (119,113,94) (119,116,99) (119,118,105) (119,119,112)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 43 81 121 166 212 262 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 635 601 564 519 472 425 377 326 274 224 175 129 86 48 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 72 624 4344 25006 121362 504382 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 912602873 547932476 296296544 144095569 62864456 24514745 8504414 2608474 701858 164018 32863 5549 772 86 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{34,\lambda}(2,6;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{34,1}(2,6;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 17 6 1 ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 134 104 44 11 1 ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · · · 587 597 408 199 72 15 1 ·
88 · · · · · · · · · · · · · · · 1555 1964 1673 1139 627 274 87 17 1 ·
89 · · · · · · · · · · · · · 3161 4538 4576 3752 2645 1584 807 326 100 18 1 ·
90 · · · · · · · · · · · 4921 8012 9133 8663 7140 5213 3361 1892 906 349 99 17 1 ·
91 · · · · · · · · · 6208 11219 14343 15271 14331 12026 9145 6249 3838 2057 951 349 96 15 1 ·
92 · · · · · · · 6166 12555 17883 21279 22306 21107 18196 14363 10359 6788 3998 2069 915 322 82 11 · ·
93 · · · · · 4753 11038 17783 23671 27717 29242 28257 25099 20618 15589 10857 6871 3931 1966 846 285 70 9 · ·
94 · · · 2482 7113 13436 20531 27147 32138 34667 34437 31671 27036 21418 15700 10602 6529 3622 1759 729 235 53 6 · ·
95 · 566 2654 6769 12767 19968 27208 33310 37195 38338 36623 32607 27002 20830 14868 9806 5881 3186 1501 604 186 40 4 · ·
96 · 1093 4060 9106 15838 23312 30330 35715 38603 38626 35955 31217 25267 19045 13301 8566 5022 2647 1210 468 136 26 2 · ·
97 · · 3301 8767 15745 23176 29792 34545 36675 36058 32941 28095 22309 16513 11301 7140 4090 2108 933 350 96 17 1 · ·
98 · · · 5561 12549 19791 26055 30350 32111 31288 28261 23772 18603 13536 9103 5635 3157 1582 677 242 61 9 · · ·
99 · · · · 6938 14030 20069 24191 25910 25302 22748 18987 14685 10551 6979 4249 2329 1141 471 163 38 5 · · ·
100 · · · · · 7025 13001 17146 19096 18951 17119 14248 10942 7771 5068 3028 1624 773 306 100 21 2 · · ·
101 · · · · · · 5997 10285 12578 13017 11967 10026 7679 5416 3486 2054 1076 500 189 59 11 1 · · ·
102 · · · · · · · 4411 7028 7999 7671 6544 5038 3538 2253 1305 667 299 106 31 4 · · · ·
103 · · · · · · · · 2812 4176 4403 3925 3072 2168 1371 786 392 172 57 16 2 · · · ·
104 · · · · · · · · · 1558 2137 2095 1707 1220 769 435 210 88 26 6 · · · · ·
105 · · · · · · · · · · 739 949 847 630 400 227 107 44 12 3 · · · · ·
106 · · · · · · · · · · · 308 354 286 187 106 48 19 4 1 · · · · ·
107 · · · · · · · · · · · · 103 106 75 44 19 7 1 · · · · · ·
108 · · · · · · · · · · · · · 27 24 15 6 2 · · · · · · ·
109 · · · · · · · · · · · · · · 6 5 2 1 · · · · · · ·
110 · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · ·
111 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{34,\textbf{a}}(2,6;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 5 8 9 8 5 2 1 · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 10 21 32 41 41 32 21 10 4 · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 12 33 68 106 138 152 138 106 68 33 12 2 · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 35 88 182 292 395 456 456 395 292 182 88 35 7 1 · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 21 84 212 426 702 983 1190 1264 1190 983 702 426 212 84 21 3 · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 49 183 452 913 1519 2193 2765 3091 3091 2765 2193 1519 913 452 183 49 8 · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 18 102 359 888 1789 3034 4473 5838 6815 7170 6815 5838 4473 3034 1789 888 359 102 18 1 · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 38 192 655 1613 3274 5626 8490 11389 13789 15149 15149 13789 11389 8490 5626 3274 1613 655 192 38 3 · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 70 338 1113 2748 5611 9799 15075 20770 25924 29554 30867 29554 25924 20770 15075 9799 5611 2748 1113 338 70 7 · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 120 552 1791 4415 9096 16110 25276 35636 45754 53845 58377 58377 53845 45754 35636 25276 16110 9096 4415 1791 552 120 13 · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22 188 850 2721 6742 13994 25155 40175 57911 76232 92359 103447 107405 103447 92359 76232 57911 40175 25155 13994 6742 2721 850 188 22 · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 34 279 1235 3940 9803 20560 37449 60865 89523 120636 150004 173053 185704 185704 173053 150004 120636 89523 60865 37449 20560 9803 3940 1235 279 34 1 ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 51 389 1709 5437 13635 28881 53365 88144 132177 181983 231822 274656 303671 313922 303671 274656 231822 181983 132177 88144 53365 28881 13635 5437 1709 389 51 2 ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 70 520 2255 7193 18173 38940 72935 122449 186948 262680 342154 415485 471956 502747 502747 471956 415485 342154 262680 186948 122449 72935 38940 18173 7193 2255 520 70 3 ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 90 657 2853 9121 23277 50448 95845 163436 253971 363705 483790 601004 699939 766185 789537 766185 699939 601004 483790 363705 253971 163436 95845 50448 23277 9121 2853 657 90 4 ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 109 795 3457 11137 28692 62970 121300 210099 332012 484295 656985 833797 993734 1115461 1181296 1181296 1115461 993734 833797 656985 484295 332012 210099 121300 62970 28692 11137 3457 795 109 5 ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 126 917 4024 13076 34100 75775 148083 260417 418406 621112 858660 1111849 1354132 1555812 1689706 1736600 1689706 1555812 1354132 1111849 858660 621112 418406 260417 148083 75775 34100 13076 4024 917 126 6 ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 139 1018 4504 14808 39096 88078 174571 311740 508964 768576 1081814 1427956 1774877 2084205 2317148 2442386 2442386 2317148 2084205 1774877 1427956 1081814 768576 508964 311740 174571 88078 39096 14808 4504 1018 139 7 ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 146 1081 4854 16164 43288 98895 198944 360657 598305 918570 1315716 1768765 2241580 2686834 3053335 3294768 3379109 3294768 3053335 2686834 2241580 1768765 1315716 918570 598305 360657 198944 98895 43288 16164 4854 1081 146 7 ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 146 1105 5038 17043 46312 107400 219287 403701 680256 1061563 1546398 2115962 2731639 3338845 3873383 4272565 4486102 4486102 4272565 3873383 3338845 2731639 2115962 1546398 1061563 680256 403701 219287 107400 46312 17043 5038 1105 146 7 ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 139 1081 5038 17337 47898 112804 233924 437316 748598 1187008 1757984 2446908 3215723 4004417 4737582 5335151 5726506 5862727 5726506 5335151 4737582 4004417 3215723 2446908 1757984 1187008 748598 437316 233924 112804 47898 17337 5038 1081 139 6 ·
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