SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=6\)

\(p=6\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 28 1140 22596 290444 2720760 19789224 116257960 566544888 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2072120979936 1188443771040 609047053216 278236489440 112899806292 40486976348 12747259980 3493693476 824337800 165029592 27490008 3708040 389172 29820 1484 36
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (6,0,0) (13,1,0) (20,1,1) (26,3,1) (32,4,2) (38,4,4) (43,7,4) (48,9,5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (110,70,50) (112,70,56) (113,76,57) (114,81,59) (115,85,62) (116,88,66) (117,90,71) (118,91,77) (119,91,84) (119,98,85) (119,104,87) (119,109,90) (119,113,94) (119,116,99) (119,118,105) (119,119,112)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 43 81 121 166 212 262 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 635 601 564 519 472 425 377 326 274 224 175 129 86 48 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 72 624 4344 25006 121362 504382 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 912602873 547932476 296296544 144095569 62864456 24514745 8504414 2608474 701858 164018 32863 5549 772 86 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,6;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,0}(2,6;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 4 2 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 17 11 5 2 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 43 51 43 28 13 6 1 · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · 98 127 116 89 54 27 12 2 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · 189 271 272 229 165 104 53 24 6 1 · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · 300 471 522 480 384 275 171 90 41 12 2 · · · ·
13 · · · · · · · · · · · 408 698 844 856 752 598 424 269 144 69 21 5 · · · · ·
14 · · · · · · · · · 459 864 1145 1268 1230 1072 843 602 383 212 100 34 7 · · · · · ·
15 · · · · · · · 423 884 1297 1582 1686 1624 1410 1121 806 526 296 147 53 14 1 · · · · · ·
16 · · · · · 295 714 1185 1617 1911 2030 1954 1714 1373 1007 660 384 192 73 19 2 · · · · · · ·
17 · · · 133 409 817 1292 1739 2077 2226 2179 1941 1591 1181 800 472 245 97 29 3 · · · · · · · ·
18 · 15 108 336 703 1151 1618 1994 2208 2216 2033 1697 1298 892 545 286 120 35 5 · · · · · · · · ·
19 · · 133 404 804 1254 1668 1953 2062 1954 1699 1333 950 593 327 139 46 7 · · · · · · · · · ·
20 · · · 285 682 1101 1459 1661 1688 1530 1257 922 601 335 152 49 8 · · · · · · · · · · ·
21 · · · · 393 778 1092 1243 1236 1073 839 565 335 156 57 10 1 · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · 372 656 788 785 654 478 293 145 52 11 · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · 282 413 433 348 238 124 51 10 1 · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · 142 184 147 91 37 9 · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · 58 47 28 7 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · 6 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,6;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 2 2 3 3 4 3 3 2 2 1 1 · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 11 18 27 38 50 61 71 79 83 83 79 71 61 50 38 27 18 11 6 3 1 · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · 1 3 8 16 33 57 94 141 203 271 351 425 497 551 591 600 591 551 497 425 351 271 203 141 94 57 33 16 8 3 1 · · ·
3 · · · · · · · · · 1 4 13 32 66 124 216 347 523 745 1005 1294 1592 1872 2112 2289 2381 2381 2289 2112 1872 1592 1294 1005 745 523 347 216 124 66 32 13 4 1 · ·
4 · · · · · · · 1 4 14 37 87 176 329 562 908 1370 1966 2672 3480 4322 5161 5902 6503 6879 7020 6879 6503 5902 5161 4322 3480 2672 1966 1370 908 562 329 176 87 37 14 4 1 ·
5 · · · · · · 1 7 24 67 158 331 629 1101 1800 2773 4039 5591 7390 9344 11328 13193 14773 15921 16530 16530 15921 14773 13193 11328 9344 7390 5591 4039 2773 1800 1101 629 331 158 67 24 7 1 ·
6 · · · · · 1 7 31 92 231 499 985 1773 2980 4689 6992 9874 13319 17156 21202 25134 28677 31458 33272 33882 33272 31458 28677 25134 21202 17156 13319 9874 6992 4689 2980 1773 985 499 231 92 31 7 1 ·
7 · · · · 1 7 31 105 279 638 1308 2449 4247 6888 10529 15254 21036 27700 34927 42254 49121 54938 59170 61398 61398 59170 54938 49121 42254 34927 27700 21036 15254 10529 6888 4247 2449 1308 638 279 105 31 7 1 ·
8 · · · · 4 24 92 279 688 1500 2941 5321 8937 14108 21014 29760 40134 51779 63984 75945 86616 95120 100554 102454 100554 95120 86616 75945 63984 51779 40134 29760 21014 14108 8937 5321 2941 1500 688 279 92 24 4 · ·
9 · · · 1 14 67 231 638 1500 3126 5933 10403 17029 26217 38216 52964 70033 88597 107469 125188 140234 151183 156945 156945 151183 140234 125188 107469 88597 70033 52964 38216 26217 17029 10403 5933 3126 1500 638 231 67 14 1 · ·
10 · · · 4 37 158 499 1308 2941 5933 10928 18679 29844 44981 64212 87279 113221 140631 167477 191633 210785 223154 227388 223154 210785 191633 167477 140631 113221 87279 64212 44981 29844 18679 10928 5933 2941 1308 499 158 37 4 · · ·
11 · · 1 13 87 331 985 2449 5321 10403 18679 31158 48743 71956 100774 134400 171218 208828 244319 274534 296565 308184 308184 296565 274534 244319 208828 171218 134400 100774 71956 48743 31158 18679 10403 5321 2449 985 331 87 13 1 · · ·
12 · · 3 32 176 629 1773 4247 8937 17029 29844 48743 74704 108202 148724 194808 243737 292069 335613 370375 392757 400535 392757 370375 335613 292069 243737 194808 148724 108202 74704 48743 29844 17029 8937 4247 1773 629 176 32 3 · · · ·
13 · · 8 66 329 1101 2980 6888 14108 26217 44981 71956 108202 153812 207656 267148 328416 386540 436249 472616 491839 491839 472616 436249 386540 328416 267148 207656 153812 108202 71956 44981 26217 14108 6888 2980 1101 329 66 8 · · · · ·
14 · · 16 124 562 1800 4689 10529 21014 38216 64212 100774 148724 207656 275367 348082 420327 485908 538373 572385 584115 572385 538373 485908 420327 348082 275367 207656 148724 100774 64212 38216 21014 10529 4689 1800 562 124 16 · · · · · ·
15 · 1 33 216 908 2773 6992 15254 29760 52964 87279 134400 194808 267148 348082 432197 512613 581767 632580 659503 659503 632580 581767 512613 432197 348082 267148 194808 134400 87279 52964 29760 15254 6992 2773 908 216 33 1 · · · · · ·
16 · 3 57 347 1370 4039 9874 21036 40134 70033 113221 171218 243737 328416 420327 512613 596897 664808 708868 724194 708868 664808 596897 512613 420327 328416 243737 171218 113221 70033 40134 21036 9874 4039 1370 347 57 3 · · · · · · ·
17 · 6 94 523 1966 5591 13319 27700 51779 88597 140631 208828 292069 386540 485908 581767 664808 726099 758670 758670 726099 664808 581767 485908 386540 292069 208828 140631 88597 51779 27700 13319 5591 1966 523 94 6 · · · · · · · ·
18 · 11 141 745 2672 7390 17156 34927 63984 107469 167477 244319 335613 436249 538373 632580 708868 758670 775930 758670 708868 632580 538373 436249 335613 244319 167477 107469 63984 34927 17156 7390 2672 745 141 11 · · · · · · · · ·
19 · 18 203 1005 3480 9344 21202 42254 75945 125188 191633 274534 370375 472616 572385 659503 724194 758670 758670 724194 659503 572385 472616 370375 274534 191633 125188 75945 42254 21202 9344 3480 1005 203 18 · · · · · · · · · ·
20 · 27 271 1294 4322 11328 25134 49121 86616 140234 210785 296565 392757 491839 584115 659503 708868 726099 708868 659503 584115 491839 392757 296565 210785 140234 86616 49121 25134 11328 4322 1294 271 27 · · · · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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