SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=6\)

\(p=7\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 28 1140 22596 290444 2720760 19789224 116257960 566544888 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2072120979936 1188443771040 609047053216 278236489440 112899806292 40486976348 12747259980 3493693476 824337800 165029592 27490008 3708040 389172 29820 1484 36
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (6,0,0) (13,1,0) (20,1,1) (26,3,1) (32,4,2) (38,4,4) (43,7,4) (48,9,5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (110,70,50) (112,70,56) (113,76,57) (114,81,59) (115,85,62) (116,88,66) (117,90,71) (118,91,77) (119,91,84) (119,98,85) (119,104,87) (119,109,90) (119,113,94) (119,116,99) (119,118,105) (119,119,112)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 43 81 121 166 212 262 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 635 601 564 519 472 425 377 326 274 224 175 129 86 48 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 72 624 4344 25006 121362 504382 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 912602873 547932476 296296544 144095569 62864456 24514745 8504414 2608474 701858 164018 32863 5549 772 86 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,6;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,0}(2,6;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 11 8 2 1 ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 36 44 29 18 6 2 · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 125 138 118 75 44 17 6 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 263 358 318 245 154 88 37 14 3 · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · 552 765 776 637 468 295 168 76 30 8 1 · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · 878 1383 1493 1376 1089 785 495 283 132 53 15 2 · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · 1314 2153 2561 2527 2223 1741 1245 796 460 224 94 29 5 · · · · ·
16 · · · · · · · · · · 1556 2860 3641 3947 3743 3239 2523 1814 1169 686 344 149 49 10 1 · · · · ·
17 · · · · · · · · 1644 3216 4513 5269 5475 5124 4404 3457 2498 1639 975 504 225 79 18 2 · · · · · ·
18 · · · · · · 1313 2971 4571 5917 6681 6872 6415 5550 4390 3218 2138 1298 686 316 115 29 4 · · · · · · ·
19 · · · · 827 2133 3787 5451 6866 7737 7967 7529 6574 5291 3931 2669 1647 897 424 162 44 7 · · · · · · · ·
20 · · 262 1004 2208 3823 5502 7038 8047 8459 8124 7249 5932 4502 3110 1965 1092 532 209 60 10 · · · · · · · · ·
21 · 147 665 1671 3108 4776 6372 7600 8233 8172 7467 6291 4876 3462 2234 1281 640 263 80 15 1 · · · · · · · · ·
22 · · 596 1728 3195 4822 6194 7146 7409 7064 6135 4922 3581 2381 1399 722 305 98 20 1 · · · · · · · · · ·
23 · · · 1155 2602 4106 5294 5985 6040 5535 4605 3493 2389 1456 772 341 114 25 2 · · · · · · · · · · ·
24 · · · · 1401 2816 3847 4410 4368 3892 3086 2217 1395 771 350 123 28 2 · · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · 1366 2334 2842 2831 2460 1868 1251 718 344 126 31 3 · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · 954 1484 1555 1348 971 602 301 117 30 3 · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · 553 710 634 436 243 100 28 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · 210 229 151 73 22 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · 56 38 15 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,6;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 12 15 18 20 21 21 20 18 15 12 9 6 4 2 1 · · · · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 25 42 65 94 127 164 200 234 261 279 284 279 261 234 200 164 127 94 65 42 25 14 7 3 1 · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · 1 3 9 22 46 86 148 235 354 502 676 866 1062 1246 1404 1520 1580 1580 1520 1404 1246 1062 866 676 502 354 235 148 86 46 22 9 3 1 · · ·
4 · · · · · · · · · · 1 5 16 39 86 170 309 519 819 1217 1724 2322 2994 3693 4381 4990 5480 5789 5900 5789 5480 4990 4381 3693 2994 2322 1724 1217 819 519 309 170 86 39 16 5 1 · ·
5 · · · · · · · · 1 4 15 43 105 222 434 782 1316 2080 3115 4433 6030 7848 9801 11763 13594 15137 16256 16845 16845 16256 15137 13594 11763 9801 7848 6030 4433 3115 2080 1316 782 434 222 105 43 15 4 1 ·
6 · · · · · · · 1 7 26 78 194 426 840 1540 2627 4219 6404 9256 12756 16854 21352 26024 30524 34540 37683 39716 40404 39716 37683 34540 30524 26024 21352 16854 12756 9256 6404 4219 2627 1540 840 426 194 78 26 7 1 ·
7 · · · · · · 2 10 40 118 302 676 1373 2558 4457 7288 11276 16576 23257 31223 40235 49833 59432 68334 75818 81223 84065 84065 81223 75818 68334 59432 49833 40235 31223 23257 16576 11276 7288 4457 2558 1373 676 302 118 40 10 2 ·
8 · · · · · 1 10 43 143 382 899 1892 3655 6534 10973 17369 26111 37378 51194 67184 84758 102864 120358 135814 148020 155789 158496 155789 148020 135814 120358 102864 84758 67184 51194 37378 26111 17369 10973 6534 3655 1892 899 382 143 43 10 1 ·
9 · · · · 1 7 40 143 419 1035 2289 4593 8518 14722 23971 36935 54142 75762 101533 130587 161545 192468 221121 245191 262592 271710 271710 262592 245191 221121 192468 161545 130587 101533 75762 54142 36935 23971 14722 8518 4593 2289 1035 419 143 40 7 1 ·
10 · · · · 4 26 118 382 1035 2424 5127 9911 17798 29901 47459 71411 102428 140393 184519 232889 282955 331172 373974 407607 429199 436564 429199 407607 373974 331172 282955 232889 184519 140393 102428 71411 47459 29901 17798 9911 5127 2424 1035 382 118 26 4 · ·
11 · · · 1 15 78 302 899 2289 5127 10435 19539 34101 55889 86658 127659 179425 241295 311311 386038 460865 530295 588700 630934 653107 653107 630934 588700 530295 460865 386038 311311 241295 179425 127659 86658 55889 34101 19539 10435 5127 2289 899 302 78 15 1 · ·
12 · · · 5 43 194 676 1892 4593 9911 19539 35581 60593 97085 147430 212923 293718 387893 491795 599407 703619 796061 869052 915714 931888 915714 869052 796061 703619 599407 491795 387893 293718 212923 147430 97085 60593 35581 19539 9911 4593 1892 676 194 43 5 · · ·
13 · · 1 16 105 426 1373 3655 8518 17798 34101 60593 100861 158312 235710 334179 452754 587687 732441 877897 1013354 1127528 1210241 1253720 1253720 1210241 1127528 1013354 877897 732441 587687 452754 334179 235710 158312 100861 60593 34101 17798 8518 3655 1373 426 105 16 1 · · ·
14 · · 3 39 222 840 2558 6534 14722 29901 55889 97085 158312 243694 356221 496111 660713 843179 1033514 1218262 1383051 1513141 1596777 1625483 1596777 1513141 1383051 1218262 1033514 843179 660713 496111 356221 243694 158312 97085 55889 29901 14722 6534 2558 840 222 39 3 · · · ·
15 · · 9 86 434 1540 4457 10973 23971 47459 86658 147430 235710 356221 511483 700260 916908 1150872 1387365 1608483 1795560 1931395 2002860 2002860 1931395 1795560 1608483 1387365 1150872 916908 700260 511483 356221 235710 147430 86658 47459 23971 10973 4457 1540 434 86 9 · · · · ·
16 · 1 22 170 782 2627 7288 17369 36935 71411 127659 212923 334179 496111 700260 942639 1214001 1498694 1777008 2025916 2223514 2350373 2394287 2350373 2223514 2025916 1777008 1498694 1214001 942639 700260 496111 334179 212923 127659 71411 36935 17369 7288 2627 782 170 22 1 · · · · ·
17 · 3 46 309 1316 4219 11276 26111 54142 102428 179425 293718 452754 660713 916908 1214001 1537736 1867221 2177112 2440364 2632094 2733130 2733130 2632094 2440364 2177112 1867221 1537736 1214001 916908 660713 452754 293718 179425 102428 54142 26111 11276 4219 1316 309 46 3 · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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