SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=6\)

\(p=5\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 28 1140 22596 290444 2720760 19789224 116257960 566544888 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2072120979936 1188443771040 609047053216 278236489440 112899806292 40486976348 12747259980 3493693476 824337800 165029592 27490008 3708040 389172 29820 1484 36
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (6,0,0) (13,1,0) (20,1,1) (26,3,1) (32,4,2) (38,4,4) (43,7,4) (48,9,5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (110,70,50) (112,70,56) (113,76,57) (114,81,59) (115,85,62) (116,88,66) (117,90,71) (118,91,77) (119,91,84) (119,98,85) (119,104,87) (119,109,90) (119,113,94) (119,116,99) (119,118,105) (119,119,112)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 43 81 121 166 212 262 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 635 601 564 519 472 425 377 326 274 224 175 129 86 48 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 72 624 4344 25006 121362 504382 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 912602873 547932476 296296544 144095569 62864456 24514745 8504414 2608474 701858 164018 32863 5549 772 86 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,6;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,0}(2,6;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 4 4 1 · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 18 11 9 3 1 · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · 33 40 40 26 18 7 2 · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · 51 80 79 70 46 30 13 4 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · 94 139 159 144 120 80 51 23 8 1 · · · ·
11 · · · · · · · · · 102 193 235 244 216 175 119 75 36 13 2 · · · · ·
12 · · · · · · · 119 221 313 348 349 303 245 168 107 53 20 4 · · · · · ·
13 · · · · · 85 201 308 399 439 432 380 306 216 138 71 28 6 · · · · · · ·
14 · · · 51 135 253 361 462 504 506 447 367 263 172 91 38 9 · · · · · · · ·
15 · 10 50 126 233 348 449 510 518 476 396 293 194 107 46 12 1 · · · · · · · ·
16 · 25 79 175 281 395 464 499 469 408 308 212 119 54 15 1 · · · · · · · · ·
17 · · 57 153 256 350 400 407 367 294 207 122 57 17 1 · · · · · · · · · ·
18 · · · 97 190 273 304 303 254 192 117 58 18 2 · · · · · · · · · · ·
19 · · · · 89 163 191 186 150 100 52 17 2 · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · 72 99 100 73 43 15 2 · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · 31 38 26 11 2 · · · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · 10 6 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,6;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
0 · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 5 7 9 11 12 12 12 11 9 7 5 3 2 1 · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · 1 3 7 13 23 37 54 74 96 117 136 150 157 157 150 136 117 96 74 54 37 23 13 7 3 1 · · · ·
2 · · · · · · · 1 3 8 19 38 68 112 173 249 339 436 535 625 699 745 762 745 699 625 535 436 339 249 173 112 68 38 19 8 3 1 · ·
3 · · · · · · 2 8 22 50 101 182 303 469 683 939 1225 1521 1806 2051 2230 2324 2324 2230 2051 1806 1521 1225 939 683 469 303 182 101 50 22 8 2 · ·
4 · · · · 1 4 15 42 97 195 359 606 956 1413 1979 2625 3322 4011 4643 5143 5470 5578 5470 5143 4643 4011 3322 2625 1979 1413 956 606 359 195 97 42 15 4 1 ·
5 · · · · 4 16 52 131 282 539 949 1544 2353 3378 4597 5947 7345 8675 9816 10650 11090 11090 10650 9816 8675 7345 5947 4597 3378 2353 1544 949 539 282 131 52 16 4 · ·
6 · · · 2 15 52 147 340 690 1263 2141 3370 4992 6976 9266 11713 14160 16366 18144 19282 19686 19282 18144 16366 14160 11713 9266 6976 4992 3370 2141 1263 690 340 147 52 15 2 · ·
7 · · 1 8 42 131 340 744 1450 2570 4226 6484 9368 12803 16637 20609 24401 27651 30037 31302 31302 30037 27651 24401 20609 16637 12803 9368 6484 4226 2570 1450 744 340 131 42 8 1 · ·
8 · · 3 22 97 282 690 1450 2736 4714 7558 11322 16006 21417 27282 33117 38452 42710 45496 46446 45496 42710 38452 33117 27282 21417 16006 11322 7558 4714 2736 1450 690 282 97 22 3 · · ·
9 · · 8 50 195 539 1263 2570 4714 7931 12420 18219 25227 33108 41340 49228 56035 61043 63704 63704 61043 56035 49228 41340 33108 25227 18219 12420 7931 4714 2570 1263 539 195 50 8 · · · ·
10 · 1 19 101 359 949 2141 4226 7558 12420 19038 27354 37145 47792 58539 68348 76300 81439 83247 81439 76300 68348 58539 47792 37145 27354 19038 12420 7558 4226 2141 949 359 101 19 1 · · · ·
11 · 3 38 182 606 1544 3370 6484 11322 18219 27354 38555 51333 64803 77832 89134 97498 101937 101937 97498 89134 77832 64803 51333 38555 27354 18219 11322 6484 3370 1544 606 182 38 3 · · · · ·
12 · 7 68 303 956 2353 4992 9368 16006 25227 37145 51333 67053 83006 97781 109728 117567 120255 117567 109728 97781 83006 67053 51333 37145 25227 16006 9368 4992 2353 956 303 68 7 · · · · · ·
13 · 13 112 469 1413 3378 6976 12803 21417 33108 47792 64803 83006 100790 116345 127893 134060 134060 127893 116345 100790 83006 64803 47792 33108 21417 12803 6976 3378 1413 469 112 13 · · · · · · ·
14 · 23 173 683 1979 4597 9266 16637 27282 41340 58539 77832 97781 116345 131552 141478 144982 141478 131552 116345 97781 77832 58539 41340 27282 16637 9266 4597 1979 683 173 23 · · · · · · · ·
15 1 37 249 939 2625 5947 11713 20609 33117 49228 68348 89134 109728 127893 141478 148751 148751 141478 127893 109728 89134 68348 49228 33117 20609 11713 5947 2625 939 249 37 1 · · · · · · · ·
16 2 54 339 1225 3322 7345 14160 24401 38452 56035 76300 97498 117567 134060 144982 148751 144982 134060 117567 97498 76300 56035 38452 24401 14160 7345 3322 1225 339 54 2 · · · · · · · · ·
17 3 74 436 1521 4011 8675 16366 27651 42710 61043 81439 101937 120255 134060 141478 141478 134060 120255 101937 81439 61043 42710 27651 16366 8675 4011 1521 436 74 3 · · · · · · · · · ·
18 5 96 535 1806 4643 9816 18144 30037 45496 63704 83247 101937 117567 127893 131552 127893 117567 101937 83247 63704 45496 30037 18144 9816 4643 1806 535 96 5 · · · · · · · · · · ·
19 7 117 625 2051 5143 10650 19282 31302 46446 63704 81439 97498 109728 116345 116345 109728 97498 81439 63704 46446 31302 19282 10650 5143 2051 625 117 7 · · · · · · · · · · · ·
20 9 136 699 2230 5470 11090 19686 31302 45496 61043 76300 89134 97781 100790 97781 89134 76300 61043 45496 31302 19686 11090 5470 2230 699 136 9 · · · · · · · · · · · · ·
21 11 150 745 2324 5578 11090 19282 30037 42710 56035 68348 77832 83006 83006 77832 68348 56035 42710 30037 19282 11090 5578 2324 745 150 11 · · · · · · · · · · · · · ·
22 12 157 762 2324 5470 10650 18144 27651 38452 49228 58539 64803 67053 64803 58539 49228 38452 27651 18144 10650 5470 2324 762 157 12 · · · · · · · · · · · · · · ·
23 12 157 745 2230 5143 9816 16366 24401 33117 41340 47792 51333 51333 47792 41340 33117 24401 16366 9816 5143 2230 745 157 12 · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 12 150 699 2051 4643 8675 14160 20609 27282 33108 37145 38555 37145 33108 27282 20609 14160 8675 4643 2051 699 150 12 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 11 136 625 1806 4011 7345 11713 16637 21417 25227 27354 27354 25227 21417 16637 11713 7345 4011 1806 625 136 11 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 9 117 535 1521 3322 5947 9266 12803 16006 18219 19038 18219 16006 12803 9266 5947 3322 1521 535 117 9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 7 96 436 1225 2625 4597 6976 9368 11322 12420 12420 11322 9368 6976 4597 2625 1225 436 96 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 5 74 339 939 1979 3378 4992 6484 7558 7931 7558 6484 4992 3378 1979 939 339 74 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 3 54 249 683 1413 2353 3370 4226 4714 4714 4226 3370 2353 1413 683 249 54 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 2 37 173 469 956 1544 2141 2570 2736 2570 2141 1544 956 469 173 37 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 1 23 112 303 606 949 1263 1450 1450 1263 949 606 303 112 23 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · 13 68 182 359 539 690 744 690 539 359 182 68 13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · 7 38 101 195 282 340 340 282 195 101 38 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · 3 19 50 97 131 147 131 97 50 19 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · 1 8 22 42 52 52 42 22 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · 3 8 15 16 15 8 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · 1 2 4 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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