| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 28 | 1140 | 22596 | 290444 | 2720760 | 19789224 | 116257960 | 566544888 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 2072120979936 | 1188443771040 | 609047053216 | 278236489440 | 112899806292 | 40486976348 | 12747259980 | 3493693476 | 824337800 | 165029592 | 27490008 | 3708040 | 389172 | 29820 | 1484 | 36 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (6,0,0) | (13,1,0) | (20,1,1) | (26,3,1) | (32,4,2) | (38,4,4) | (43,7,4) | (48,9,5) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (110,70,50) | (112,70,56) | (113,76,57) | (114,81,59) | (115,85,62) | (116,88,66) | (117,90,71) | (118,91,77) | (119,91,84) | (119,98,85) | (119,104,87) | (119,109,90) | (119,113,94) | (119,116,99) | (119,118,105) | (119,119,112) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 6 | 43 | 81 | 121 | 166 | 212 | 262 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 635 | 601 | 564 | 519 | 472 | 425 | 377 | 326 | 274 | 224 | 175 | 129 | 86 | 48 | 7 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 6 | 72 | 624 | 4344 | 25006 | 121362 | 504382 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 912602873 | 547932476 | 296296544 | 144095569 | 62864456 | 24514745 | 8504414 | 2608474 | 701858 | 164018 | 32863 | 5549 | 772 | 86 | 7 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,6;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,0}(2,6;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · | · |
| 5 | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · |
| 6 | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · | · |
| 7 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | · | · | · | · | · | · |
| 8 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | · | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,6;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 | 11 | 14 | 15 | 16 | 15 | 14 | 11 | 9 | 6 | 4 | 2 | 1 | · | · |
| 1 | · | 1 | 3 | 7 | 12 | 19 | 27 | 35 | 43 | 49 | 52 | 52 | 49 | 43 | 35 | 27 | 19 | 12 | 7 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | 3 | 8 | 17 | 28 | 43 | 58 | 75 | 88 | 98 | 100 | 98 | 88 | 75 | 58 | 43 | 28 | 17 | 8 | 3 | · | · |
| 3 | 1 | 7 | 17 | 33 | 53 | 77 | 103 | 127 | 146 | 156 | 156 | 146 | 127 | 103 | 77 | 53 | 33 | 17 | 7 | 1 | · | · |
| 4 | 2 | 12 | 28 | 53 | 82 | 118 | 152 | 184 | 204 | 213 | 204 | 184 | 152 | 118 | 82 | 53 | 28 | 12 | 2 | · | · | · |
| 5 | 4 | 19 | 43 | 77 | 118 | 163 | 206 | 240 | 260 | 260 | 240 | 206 | 163 | 118 | 77 | 43 | 19 | 4 | · | · | · | · |
| 6 | 6 | 27 | 58 | 103 | 152 | 206 | 251 | 286 | 297 | 286 | 251 | 206 | 152 | 103 | 58 | 27 | 6 | · | · | · | · | · |
| 7 | 9 | 35 | 75 | 127 | 184 | 240 | 286 | 312 | 312 | 286 | 240 | 184 | 127 | 75 | 35 | 9 | · | · | · | · | · | · |
| 8 | 11 | 43 | 88 | 146 | 204 | 260 | 297 | 312 | 297 | 260 | 204 | 146 | 88 | 43 | 11 | · | · | · | · | · | · | · |
| 9 | 14 | 49 | 98 | 156 | 213 | 260 | 286 | 286 | 260 | 213 | 156 | 98 | 49 | 14 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 15 | 52 | 100 | 156 | 204 | 240 | 251 | 240 | 204 | 156 | 100 | 52 | 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 16 | 52 | 98 | 146 | 184 | 206 | 206 | 184 | 146 | 98 | 52 | 16 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 15 | 49 | 88 | 127 | 152 | 163 | 152 | 127 | 88 | 49 | 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 14 | 43 | 75 | 103 | 118 | 118 | 103 | 75 | 43 | 14 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 11 | 35 | 58 | 77 | 82 | 77 | 58 | 35 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 9 | 27 | 43 | 53 | 53 | 43 | 27 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 6 | 19 | 28 | 33 | 28 | 19 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 4 | 12 | 17 | 17 | 12 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 2 | 7 | 8 | 7 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 1 | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |