SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=7\)

\(p=12\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 36 1484 29820 389172 3708040 27490008 165029592 824337800 3493693476 12747259980 40486976348 112899806292 278236489440 609047053216 1188443771040 2072120979936 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 566544888 116257960 19789224 2720760 290444 22596 1140 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (7,0,0) (14,1,0) (21,1,1) (27,3,1) (33,4,2) (39,4,4) (44,7,4) (49,9,5) (54,10,7) (59,10,10) (63,14,10) (67,17,11) (71,19,13) (75,20,16) (79,20,20) (82,25,20) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,98,79) (119,98,86) (119,104,88) (119,109,91) (119,113,95) (119,116,100) (119,118,106) (119,119,113)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 48 86 129 175 224 274 326 377 425 472 519 564 601 635 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 262 212 166 121 81 43 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 86 772 5549 32863 164018 701858 2608474 8504414 24514745 62864456 144095569 296296544 547932476 912602873 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 504382 121362 25006 4344 624 72 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,7;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,0}(2,7;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 2 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 24 20 8 3 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 168 136 83 36 14 3 1 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 657 660 438 246 110 44 12 3 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2309 2479 1906 1188 650 301 123 38 10 1 · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6557 7783 6501 4580 2793 1531 732 313 109 33 6 1 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16284 20680 18831 14398 9781 5941 3283 1616 715 268 87 20 4 · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 34952 47684 46522 38545 28364 19006 11587 6485 3275 1500 594 206 55 12 1 · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 66758 96611 100774 89314 70919 51350 34306 21098 11986 6209 2929 1219 446 132 32 4 · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · 112570 173354 192072 181682 154145 120059 86482 57983 36053 20824 11041 5364 2325 896 287 77 13 1 · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · 169434 276350 325306 326793 295531 245676 189932 137020 92521 58277 34219 18558 9257 4161 1672 573 165 33 4 · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · 225919 391758 489229 522171 501613 444167 366247 283103 205366 140040 89423 53423 29596 15150 7035 2944 1066 331 77 13 1 · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · 266320 491753 653536 740948 756609 711947 625150 515185 399975 292623 201808 130766 79454 44943 23548 11267 4876 1851 606 155 29 3 · · · · · ·
30 · · · · · · · · · 272921 541514 769235 930290 1011031 1012434 945561 830024 687039 537599 397461 277662 182647 112924 65158 34942 17176 7682 3039 1048 291 63 8 · · · · · · ·
31 · · · · · · · 237677 513254 787712 1022844 1189643 1271206 1265791 1183466 1044276 871578 689105 515840 365393 244194 153603 90405 49537 24993 11504 4724 1700 505 118 18 1 · · · · · · ·
32 · · · · · 166361 403396 682135 965183 1213194 1394114 1486922 1486359 1399998 1247468 1053122 843399 640219 460442 312785 200293 120189 67304 34790 16477 6997 2629 828 212 38 4 · · · · · · · ·
33 · · · 82678 242026 472222 750026 1040823 1305119 1507766 1623378 1641662 1566536 1415274 1212355 985656 760127 555653 384056 250391 153229 87601 46364 22524 9872 3838 1270 344 68 8 · · · · · · · · ·
34 · 18274 86873 225262 435678 701993 993991 1273135 1501925 1650073 1701525 1654482 1522427 1327770 1098918 862639 642048 451940 300304 187431 109456 59264 29546 13328 5371 1858 537 117 17 1 · · · · · · · · ·
35 · 35644 133597 305059 542593 822167 1108061 1361368 1547417 1643291 1640459 1546072 1378911 1165590 933901 709018 509117 345058 219841 131099 72627 37083 17203 7144 2573 777 182 29 2 · · · · · · · · · ·
36 · · 109393 295405 542316 819353 1088174 1310444 1456668 1510056 1470118 1349236 1170624 960787 746336 547802 379427 246985 150595 85339 44667 21278 9117 3403 1081 270 49 5 · · · · · · · · · · ·
37 · · · 189393 435569 703023 951860 1146443 1261818 1287979 1229520 1103311 933131 744790 560770 397831 265154 165426 96010 51468 25181 11091 4286 1411 373 72 8 · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · 243118 500845 733500 908199 1005360 1019675 960294 845359 698593 542424 395914 270934 173450 103212 56786 28518 12941 5163 1773 492 104 13 1 · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · 252397 475363 639702 730133 745829 698020 605570 489830 370333 261661 172450 105554 59645 30810 14366 5920 2100 610 134 19 1 · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · 219633 381008 473199 498288 469155 403488 320540 236018 161356 102039 59505 31657 15235 6475 2387 722 170 26 2 · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · 162114 259554 296981 287548 247864 194229 139522 92089 55711 30701 15250 6710 2550 805 196 32 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · 101754 149627 156877 138331 107967 75826 48312 27794 14384 6562 2603 852 221 39 4 · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · 53627 71957 68231 54019 37356 22929 12479 5972 2459 844 225 42 4 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · 23405 28109 23691 16362 9716 4953 2167 779 223 43 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · · · 8072 8520 6133 3543 1678 650 193 41 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · 2124 1849 1081 469 157 35 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · 359 245 96 25 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · 37 14 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,7;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 10 14 19 23 28 31 34 34 34 31 28 23 19 14 10 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 17 32 54 84 122 169 220 272 322 365 396 413 413 396 365 322 272 220 169 122 84 54 32 17 8 3 1 · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 14 34 70 133 228 368 552 788 1065 1380 1703 2024 2305 2533 2674 2728 2674 2533 2305 2024 1703 1380 1065 788 552 368 228 133 70 34 14 5 1 · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 36 87 183 354 630 1049 1642 2436 3436 4633 5983 7422 8858 10189 11305 12112 12535 12535 12112 11305 10189 8858 7422 5983 4633 3436 2436 1642 1049 630 354 183 87 36 13 4 1 · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 23 64 158 346 696 1287 2235 3644 5642 8300 11683 15744 20401 25425 30580 35485 39818 43191 45361 46089 45361 43191 39818 35485 30580 25425 20401 15744 11683 8300 5642 3644 2235 1287 696 346 158 64 23 6 1 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 25 79 211 492 1042 2034 3707 6345 10284 15845 23311 32844 44451 57892 72698 88148 103334 117213 128756 137035 141359 141359 137035 128756 117213 103334 88148 72698 57892 44451 32844 23311 15845 10284 6345 3707 2034 1042 492 211 79 25 6 1 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 24 79 224 558 1261 2604 5006 9021 15370 24837 38299 56472 79930 108778 142706 180662 221129 261860 300404 333972 360137 376703 382423 376703 360137 333972 300404 261860 221129 180662 142706 108778 79930 56472 38299 24837 15370 9021 5006 2604 1261 558 224 79 24 6 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · 2 14 56 179 492 1204 2682 5513 10559 19023 32438 52613 81475 120877 172245 236296 312646 399607 494034 591439 686229 772256 843375 894189 920671 920671 894189 843375 772256 686229 591439 494034 399607 312646 236296 172245 120877 81475 52613 32438 19023 10559 5513 2682 1204 492 179 56 14 2 · ·
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