SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=7\)

\(p=8\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 36 1484 29820 389172 3708040 27490008 165029592 824337800 3493693476 12747259980 40486976348 112899806292 278236489440 609047053216 1188443771040 2072120979936 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 566544888 116257960 19789224 2720760 290444 22596 1140 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (7,0,0) (14,1,0) (21,1,1) (27,3,1) (33,4,2) (39,4,4) (44,7,4) (49,9,5) (54,10,7) (59,10,10) (63,14,10) (67,17,11) (71,19,13) (75,20,16) (79,20,20) (82,25,20) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,98,79) (119,98,86) (119,104,88) (119,109,91) (119,113,95) (119,116,100) (119,118,106) (119,119,113)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 48 86 129 175 224 274 326 377 425 472 519 564 601 635 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 262 212 166 121 81 43 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 86 772 5549 32863 164018 701858 2608474 8504414 24514745 62864456 144095569 296296544 547932476 912602873 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 504382 121362 25006 4344 624 72 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,7;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,0}(2,7;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 5 2 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 27 24 15 6 2 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 103 106 75 44 19 7 1 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 308 354 286 187 106 48 19 4 1 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 739 949 847 630 400 227 107 44 12 3 · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1558 2137 2095 1707 1220 769 435 210 88 26 6 · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · 2812 4176 4403 3925 3072 2168 1371 786 392 172 57 16 2 · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · 4411 7028 7999 7671 6544 5038 3538 2253 1305 667 299 106 31 4 · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · 5997 10285 12578 13017 11967 10026 7679 5416 3486 2054 1076 500 189 59 11 1 · · · · ·
19 · · · · · · · · · · 7025 13001 17146 19096 18951 17119 14248 10942 7771 5068 3028 1624 773 306 100 21 2 · · · · · ·
20 · · · · · · · · 6938 14030 20069 24191 25910 25302 22748 18987 14685 10551 6979 4249 2329 1141 471 163 38 5 · · · · · · ·
21 · · · · · · 5561 12549 19791 26055 30350 32111 31288 28261 23772 18603 13536 9103 5635 3157 1582 677 242 61 9 · · · · · · · ·
22 · · · · 3301 8767 15745 23176 29792 34545 36675 36058 32941 28095 22309 16513 11301 7140 4090 2108 933 350 96 17 1 · · · · · · · ·
23 · · 1093 4060 9106 15838 23312 30330 35715 38603 38626 35955 31217 25267 19045 13301 8566 5022 2647 1210 468 136 26 2 · · · · · · · · ·
24 · 566 2654 6769 12767 19968 27208 33310 37195 38338 36623 32607 27002 20830 14868 9806 5881 3186 1501 604 186 40 4 · · · · · · · · · ·
25 · · 2482 7113 13436 20531 27147 32138 34667 34437 31671 27036 21418 15700 10602 6529 3622 1759 729 235 53 6 · · · · · · · · · · ·
26 · · · 4753 11038 17783 23671 27717 29242 28257 25099 20618 15589 10857 6871 3931 1966 846 285 70 9 · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · 6166 12555 17883 21279 22306 21107 18196 14363 10359 6788 3998 2069 915 322 82 11 · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · 6208 11219 14343 15271 14331 12026 9145 6249 3838 2057 951 349 96 15 1 · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · 4921 8012 9133 8663 7140 5213 3361 1892 906 349 99 17 1 · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · 3161 4538 4576 3752 2645 1584 807 326 100 18 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · 1555 1964 1673 1139 627 274 87 17 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · 587 597 408 199 72 15 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · 134 104 44 11 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · 17 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,7;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 6 7 7 7 6 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 34 51 70 90 109 126 139 146 146 139 126 109 90 70 51 34 22 13 7 3 1 · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 38 70 120 188 279 389 520 657 795 917 1018 1081 1105 1081 1018 917 795 657 520 389 279 188 120 70 38 18 8 3 1 · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · 2 7 21 49 102 192 338 552 850 1235 1709 2255 2853 3457 4024 4504 4854 5038 5038 4854 4504 4024 3457 2853 2255 1709 1235 850 552 338 192 102 49 21 7 2 · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · 1 4 12 35 84 183 359 655 1113 1791 2721 3940 5437 7193 9121 11137 13076 14808 16164 17043 17337 17043 16164 14808 13076 11137 9121 7193 5437 3940 2721 1791 1113 655 359 183 84 35 12 4 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · 2 10 33 88 212 452 888 1613 2748 4415 6742 9803 13635 18173 23277 28692 34100 39096 43288 46312 47898 47898 46312 43288 39096 34100 28692 23277 18173 13635 9803 6742 4415 2748 1613 888 452 212 88 33 10 2 · ·
7 · · · · · · · · · 1 5 21 68 182 426 913 1789 3274 5611 9096 13994 20560 28881 38940 50448 62970 75775 88078 98895 107400 112804 114683 112804 107400 98895 88078 75775 62970 50448 38940 28881 20560 13994 9096 5611 3274 1789 913 426 182 68 21 5 1 ·
8 · · · · · · · · 1 8 32 106 292 702 1519 3034 5626 9799 16110 25155 37449 53365 72935 95845 121300 148083 174571 198944 219287 233924 241585 241585 233924 219287 198944 174571 148083 121300 95845 72935 53365 37449 25155 16110 9799 5626 3034 1519 702 292 106 32 8 1 ·
9 · · · · · · · 1 9 41 138 395 983 2193 4473 8490 15075 25276 40175 60865 88144 122449 163436 210099 260417 311740 360657 403701 437316 458786 466123 458786 437316 403701 360657 311740 260417 210099 163436 122449 88144 60865 40175 25276 15075 8490 4473 2193 983 395 138 41 9 1 ·
10 · · · · · · 1 8 41 152 456 1190 2765 5838 11389 20770 35636 57911 89523 132177 186948 253971 332012 418406 508964 598305 680256 748598 797709 823393 823393 797709 748598 680256 598305 508964 418406 332012 253971 186948 132177 89523 57911 35636 20770 11389 5838 2765 1190 456 152 41 8 1 ·
11 · · · · · · 5 32 138 456 1264 3091 6815 13789 25924 45754 76232 120636 181983 262680 363705 484295 621112 768576 918570 1061563 1187008 1285177 1347635 1369143 1347635 1285177 1187008 1061563 918570 768576 621112 484295 363705 262680 181983 120636 76232 45754 25924 13789 6815 3091 1264 456 138 32 5 · ·
12 · · · · · 2 21 106 395 1190 3091 7170 15149 29554 53845 92359 150004 231822 342154 483790 656985 858660 1081814 1315716 1546398 1757984 1934363 2061150 2127444 2127444 2061150 1934363 1757984 1546398 1315716 1081814 858660 656985 483790 342154 231822 150004 92359 53845 29554 15149 7170 3091 1190 395 106 21 2 · ·
13 · · · · 1 10 68 292 983 2765 6815 15149 30867 58377 103447 173053 274656 415485 601004 833797 1111849 1427956 1768765 2115962 2446908 2737685 2964988 3109954 3159661 3109954 2964988 2737685 2446908 2115962 1768765 1427956 1111849 833797 601004 415485 274656 173053 103447 58377 30867 15149 6815 2765 983 292 68 10 1 · ·
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