SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=7\)

\(p=9\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 36 1484 29820 389172 3708040 27490008 165029592 824337800 3493693476 12747259980 40486976348 112899806292 278236489440 609047053216 1188443771040 2072120979936 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 566544888 116257960 19789224 2720760 290444 22596 1140 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (7,0,0) (14,1,0) (21,1,1) (27,3,1) (33,4,2) (39,4,4) (44,7,4) (49,9,5) (54,10,7) (59,10,10) (63,14,10) (67,17,11) (71,19,13) (75,20,16) (79,20,20) (82,25,20) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,98,79) (119,98,86) (119,104,88) (119,109,91) (119,113,95) (119,116,100) (119,118,106) (119,119,113)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 48 86 129 175 224 274 326 377 425 472 519 564 601 635 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 262 212 166 121 81 43 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 86 772 5549 32863 164018 701858 2608474 8504414 24514745 62864456 144095569 296296544 547932476 912602873 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 504382 121362 25006 4344 624 72 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{9,\lambda}(2,7;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{9,0}(2,7;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 7 5 1 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 52 51 27 15 4 1 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 221 220 161 88 45 16 5 1 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 603 717 570 381 207 103 39 12 2 · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1614 1984 1777 1302 840 466 234 96 33 8 1 · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3393 4653 4449 3619 2559 1631 914 464 198 72 19 3 · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · 6522 9408 9808 8557 6663 4655 2964 1691 875 392 150 45 9 1 · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · 10595 16587 18422 17425 14587 11152 7762 4968 2876 1518 701 281 90 21 3 · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · 15433 25582 30564 30858 27912 22955 17430 12184 7866 4638 2496 1192 497 171 44 8 · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · 19202 34452 43956 47728 46183 40973 33477 25450 17909 11700 7005 3846 1885 814 293 83 16 1 · · · · · ·
22 · · · · · · · · · 20959 40263 55433 64454 67088 63775 56193 46004 35173 25026 16560 10102 5656 2850 1271 481 145 32 3 · · · · · · ·
23 · · · · · · · 18875 40048 59734 75268 84272 86350 81713 72170 59467 45927 33074 22218 13785 7878 4063 1868 734 235 56 7 · · · · · · · ·
24 · · · · · 13792 32713 54206 74650 91052 100865 103202 98190 87424 72881 56991 41678 28446 17992 10488 5551 2623 1073 362 94 14 1 · · · · · · · ·
25 · · · 6934 20196 38686 60334 81575 99411 110803 114597 110389 99712 84357 67046 49838 34638 22318 13287 7189 3494 1475 521 143 25 2 · · · · · · · · ·
26 · 1585 7406 18986 36124 57106 78923 98250 111995 118239 116318 107119 92461 74881 56784 40227 26477 16093 8924 4449 1943 713 208 40 4 · · · · · · · · · ·
27 · 3004 11288 25361 44417 65720 86276 102473 112119 113654 107620 95208 78979 61225 44363 29828 18553 10527 5388 2420 924 281 59 7 · · · · · · · · · · ·
28 · · 9192 24310 43698 64261 82677 95838 101868 100203 91729 78348 62467 46410 32017 20394 11878 6238 2892 1141 365 82 11 · · · · · · · · · · · ·
29 · · · 15221 34282 53584 70027 80662 84408 81045 72136 59518 45663 32402 21232 12692 6861 3272 1338 445 108 16 1 · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · 18663 36995 51958 61132 63796 60333 52356 41831 30812 20844 12870 7161 3530 1492 518 132 22 1 · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · 17840 32104 40700 43437 40884 34812 26929 19033 12185 7031 3579 1570 565 153 27 2 · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · 14075 22752 26118 25003 21054 15823 10682 6432 3416 1554 585 165 31 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · 8917 13066 13353 11342 8309 5347 2988 1431 561 168 34 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · 4617 5926 5305 3838 2344 1195 499 157 34 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · 1801 2004 1484 859 390 133 30 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · 517 452 252 97 25 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · 85 51 16 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{9,\textbf{a}}(2,7;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 12 15 18 20 21 21 20 18 15 12 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 26 44 69 100 136 176 216 252 282 301 307 301 282 252 216 176 136 100 69 44 26 14 7 3 1 · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 12 29 60 111 189 300 450 636 854 1092 1337 1567 1763 1907 1982 1982 1907 1763 1567 1337 1092 854 636 450 300 189 111 60 29 12 4 1 · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 33 76 156 296 517 847 1305 1913 2669 3560 4545 5573 6569 7458 8158 8610 8764 8610 8158 7458 6569 5573 4545 3560 2669 1913 1305 847 517 296 156 76 33 13 4 1 · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · 1 5 18 51 123 266 526 964 1656 2677 4100 5979 8334 11133 14283 17628 20961 24047 26635 28502 29485 29485 28502 26635 24047 20961 17628 14283 11133 8334 5979 4100 2677 1656 964 526 266 123 51 18 5 1 · · ·
7 · · · · · · · · · · · · 1 4 17 52 140 326 692 1345 2444 4168 6733 10322 15109 21155 28445 36775 45815 55044 63883 71656 77755 81637 82983 81637 77755 71656 63883 55044 45815 36775 28445 21155 15109 10322 6733 4168 2444 1345 692 326 140 52 17 4 1 · ·
8 · · · · · · · · · · · 2 11 38 115 297 688 1449 2822 5128 8784 14249 22005 32452 45855 62224 81283 102364 124449 146215 166173 182804 194756 201005 201005 194756 182804 166173 146215 124449 102364 81283 62224 45855 32452 22005 14249 8784 5128 2822 1449 688 297 115 38 11 2 · ·
9 · · · · · · · · · · 3 17 66 196 516 1199 2557 5026 9244 15992 26239 40958 61123 87375 120025 158690 202378 249196 296688 341758 381256 412049 431673 438377 431673 412049 381256 341758 296688 249196 202378 158690 120025 87375 61123 40958 26239 15992 9244 5026 2557 1199 516 196 66 17 3 · ·
10 · · · · · · · · 1 5 25 94 291 767 1822 3936 7877 14709 25865 43050 68207 103213 149671 208457 279496 361343 451162 544619 636259 719902 789385 839192 865197 865197 839192 789385 719902 636259 544619 451162 361343 279496 208457 149671 103213 68207 43050 25865 14709 7877 3936 1822 767 291 94 25 5 1 ·
11 · · · · · · · · 5 26 108 352 983 2401 5353 10964 20959 37605 63836 102936 158482 233566 330550 450043 590741 748547 917022 1087029 1248054 1388611 1498162 1567703 1591621 1567703 1498162 1388611 1248054 1087029 917022 748547 590741 450043 330550 233566 158482 102936 63836 37605 20959 10964 5353 2401 983 352 108 26 5 · ·
12 · · · · · · · 3 25 108 378 1107 2841 6537 13826 27122 49895 86584 142596 223785 335969 483797 669934 893724 1150608 1431433 1722868 2007923 2267693 2483130 2637418 2717938 2717938 2637418 2483130 2267693 2007923 1722868 1431433 1150608 893724 669934 483797 335969 223785 142596 86584 49895 27122 13826 6537 2841 1107 378 108 25 3 · ·
13 · · · · · · 2 17 94 352 1107 2991 7223 15826 32102 60735 108206 182438 292723 448459 658413 928468 1260580 1650394 2087081 2552091 3021041 3464359 3851365 4152423 4343808 4409327 4343808 4152423 3851365 3464359 3021041 2552091 2087081 1650394 1260580 928468 658413 448459 292723 182438 108206 60735 32102 15826 7223 2991 1107 352 94 17 2 · ·
14 · · · · · 1 11 66 291 983 2841 7223 16583 34890 68280 125230 216907 356564 558826 837782 1205136 1667093 2222220 2858883 3554636 4276140 4981701 5624391 6157351 6538943 6738079 6738079 6538943 6157351 5624391 4981701 4276140 3554636 2858883 2222220 1667093 1205136 837782 558826 356564 216907 125230 68280 34890 16583 7223 2841 983 291 66 11 1 · ·
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