SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=7\)

\(p=36\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 36 1484 29820 389172 3708040 27490008 165029592 824337800 3493693476 12747259980 40486976348 112899806292 278236489440 609047053216 1188443771040 2072120979936 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 566544888 116257960 19789224 2720760 290444 22596 1140 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (7,0,0) (14,1,0) (21,1,1) (27,3,1) (33,4,2) (39,4,4) (44,7,4) (49,9,5) (54,10,7) (59,10,10) (63,14,10) (67,17,11) (71,19,13) (75,20,16) (79,20,20) (82,25,20) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,98,79) (119,98,86) (119,104,88) (119,109,91) (119,113,95) (119,116,100) (119,118,106) (119,119,113)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 48 86 129 175 224 274 326 377 425 472 519 564 601 635 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 262 212 166 121 81 43 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 86 772 5549 32863 164018 701858 2608474 8504414 24514745 62864456 144095569 296296544 547932476 912602873 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 504382 121362 25006 4344 624 72 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{36,\lambda}(2,7;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{36,1}(2,7;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
91 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
93 · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 3 · ·
94 · · · · · · · · · · · · · · · 58 47 28 7 1 ·
95 · · · · · · · · · · · · · 142 184 147 91 37 9 · ·
96 · · · · · · · · · · · 282 413 433 348 238 124 51 10 1 ·
97 · · · · · · · · · 372 656 788 785 654 478 293 145 52 11 · ·
98 · · · · · · · 393 778 1092 1243 1236 1073 839 565 335 156 57 10 1 ·
99 · · · · · 285 682 1101 1459 1661 1688 1530 1257 922 601 335 152 49 8 · ·
100 · · · 133 404 804 1254 1668 1953 2062 1954 1699 1333 950 593 327 139 46 7 · ·
101 · 15 108 336 703 1151 1618 1994 2208 2216 2033 1697 1298 892 545 286 120 35 5 · ·
102 · · 133 409 817 1292 1739 2077 2226 2179 1941 1591 1181 800 472 245 97 29 3 · ·
103 · · · 295 714 1185 1617 1911 2030 1954 1714 1373 1007 660 384 192 73 19 2 · ·
104 · · · · 423 884 1297 1582 1686 1624 1410 1121 806 526 296 147 53 14 1 · ·
105 · · · · · 459 864 1145 1268 1230 1072 843 602 383 212 100 34 7 · · ·
106 · · · · · · 408 698 844 856 752 598 424 269 144 69 21 5 · · ·
107 · · · · · · · 300 471 522 480 384 275 171 90 41 12 2 · · ·
108 · · · · · · · · 189 271 272 229 165 104 53 24 6 1 · · ·
109 · · · · · · · · · 98 127 116 89 54 27 12 2 · · · ·
110 · · · · · · · · · · 43 51 43 28 13 6 1 · · · ·
111 · · · · · · · · · · · 15 17 11 5 2 · · · · ·
112 · · · · · · · · · · · · 6 4 2 1 · · · · ·
113 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{36,\textbf{a}}(2,7;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 7 7 7 4 1 · · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 24 31 31 24 14 4 1 · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 13 37 67 92 105 92 67 37 13 3 · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 32 87 158 231 279 279 231 158 87 32 8 · · ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 16 66 176 331 499 638 688 638 499 331 176 66 16 1 · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 33 124 329 629 985 1308 1500 1500 1308 985 629 329 124 33 3 · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 57 216 562 1101 1773 2449 2941 3126 2941 2449 1773 1101 562 216 57 6 · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 94 347 908 1800 2980 4247 5321 5933 5933 5321 4247 2980 1800 908 347 94 11 · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 18 141 523 1370 2773 4689 6888 8937 10403 10928 10403 8937 6888 4689 2773 1370 523 141 18 · ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 27 203 745 1966 4039 6992 10529 14108 17029 18679 18679 17029 14108 10529 6992 4039 1966 745 203 27 1 ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 38 271 1005 2672 5591 9874 15254 21014 26217 29844 31158 29844 26217 21014 15254 9874 5591 2672 1005 271 38 1 ·
88 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 50 351 1294 3480 7390 13319 21036 29760 38216 44981 48743 48743 44981 38216 29760 21036 13319 7390 3480 1294 351 50 2 ·
89 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 61 425 1592 4322 9344 17156 27700 40134 52964 64212 71956 74704 71956 64212 52964 40134 27700 17156 9344 4322 1592 425 61 2 ·
90 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 71 497 1872 5161 11328 21202 34927 51779 70033 87279 100774 108202 108202 100774 87279 70033 51779 34927 21202 11328 5161 1872 497 71 3 ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 79 551 2112 5902 13193 25134 42254 63984 88597 113221 134400 148724 153812 148724 134400 113221 88597 63984 42254 25134 13193 5902 2112 551 79 3 ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · · 4 83 591 2289 6503 14773 28677 49121 75945 107469 140631 171218 194808 207656 207656 194808 171218 140631 107469 75945 49121 28677 14773 6503 2289 591 83 4 ·
93 · · · · · · · · · · · · · · · 3 83 600 2381 6879 15921 31458 54938 86616 125188 167477 208828 243737 267148 275367 267148 243737 208828 167477 125188 86616 54938 31458 15921 6879 2381 600 83 3 ·
94 · · · · · · · · · · · · · · 3 79 591 2381 7020 16530 33272 59170 95120 140234 191633 244319 292069 328416 348082 348082 328416 292069 244319 191633 140234 95120 59170 33272 16530 7020 2381 591 79 3 ·
95 · · · · · · · · · · · · · 2 71 551 2289 6879 16530 33882 61398 100554 151183 210785 274534 335613 386540 420327 432197 420327 386540 335613 274534 210785 151183 100554 61398 33882 16530 6879 2289 551 71 2 ·
96 · · · · · · · · · · · · 2 61 497 2112 6503 15921 33272 61398 102454 156945 223154 296565 370375 436249 485908 512613 512613 485908 436249 370375 296565 223154 156945 102454 61398 33272 15921 6503 2112 497 61 2 ·
97 · · · · · · · · · · · 1 50 425 1872 5902 14773 31458 59170 100554 156945 227388 308184 392757 472616 538373 581767 596897 581767 538373 472616 392757 308184 227388 156945 100554 59170 31458 14773 5902 1872 425 50 1 ·
98 · · · · · · · · · · 1 38 351 1592 5161 13193 28677 54938 95120 151183 223154 308184 400535 491839 572385 632580 664808 664808 632580 572385 491839 400535 308184 223154 151183 95120 54938 28677 13193 5161 1592 351 38 1 ·
99 · · · · · · · · · · 27 271 1294 4322 11328 25134 49121 86616 140234 210785 296565 392757 491839 584115 659503 708868 726099 708868 659503 584115 491839 392757 296565 210785 140234 86616 49121 25134 11328 4322 1294 271 27 · ·
100 · · · · · · · · · 18 203 1005 3480 9344 21202 42254 75945 125188 191633 274534 370375 472616 572385 659503 724194 758670 758670 724194 659503 572385 472616 370375 274534 191633 125188 75945 42254 21202 9344 3480 1005 203 18 · ·
101 · · · · · · · · 11 141 745 2672 7390 17156 34927 63984 107469 167477 244319 335613 436249 538373 632580 708868 758670 775930 758670 708868 632580 538373 436249 335613 244319 167477 107469 63984 34927 17156 7390 2672 745 141 11 · ·
102 · · · · · · · 6 94 523 1966 5591 13319 27700 51779 88597 140631 208828 292069 386540 485908 581767 664808 726099 758670 758670 726099 664808 581767 485908 386540 292069 208828 140631 88597 51779 27700 13319 5591 1966 523 94 6 · ·
103 · · · · · · 3 57 347 1370 4039 9874 21036 40134 70033 113221 171218 243737 328416 420327 512613 596897 664808 708868 724194 708868 664808 596897 512613 420327 328416 243737 171218 113221 70033 40134 21036 9874 4039 1370 347 57 3 · ·
104 · · · · · 1 33 216 908 2773 6992 15254 29760 52964 87279 134400 194808 267148 348082 432197 512613 581767 632580 659503 659503 632580 581767 512613 432197 348082 267148 194808 134400 87279 52964 29760 15254 6992 2773 908 216 33 1 · ·
105 · · · · · 16 124 562 1800 4689 10529 21014 38216 64212 100774 148724 207656 275367 348082 420327 485908 538373 572385 584115 572385 538373 485908 420327 348082 275367 207656 148724 100774 64212 38216 21014 10529 4689 1800 562 124 16 · · ·
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