SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=7\)

\(p=7\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 36 1484 29820 389172 3708040 27490008 165029592 824337800 3493693476 12747259980 40486976348 112899806292 278236489440 609047053216 1188443771040 2072120979936 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 566544888 116257960 19789224 2720760 290444 22596 1140 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (7,0,0) (14,1,0) (21,1,1) (27,3,1) (33,4,2) (39,4,4) (44,7,4) (49,9,5) (54,10,7) (59,10,10) (63,14,10) (67,17,11) (71,19,13) (75,20,16) (79,20,20) (82,25,20) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,98,79) (119,98,86) (119,104,88) (119,109,91) (119,113,95) (119,116,100) (119,118,106) (119,119,113)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 48 86 129 175 224 274 326 377 425 472 519 564 601 635 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 262 212 166 121 81 43 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 86 772 5549 32863 164018 701858 2608474 8504414 24514745 62864456 144095569 296296544 547932476 912602873 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 504382 121362 25006 4344 624 72 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,7;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,0}(2,7;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 11 8 2 1 ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 37 45 29 18 6 2 · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 135 146 123 77 45 17 6 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 291 391 342 259 161 91 38 14 3 · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · 631 860 862 696 505 313 177 79 31 8 1 · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · 1039 1607 1711 1552 1214 861 537 304 141 56 16 2 · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · 1608 2588 3030 2939 2554 1968 1391 877 502 242 101 31 5 · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · 1995 3577 4474 4757 4446 3784 2913 2062 1316 763 381 163 54 11 1 · · · · ·
17 · · · · · · · · · 2210 4214 5782 6602 6743 6197 5252 4058 2899 1875 1107 567 252 88 20 2 · · · · · ·
18 · · · · · · · 1904 4133 6182 7775 8599 8648 7943 6752 5272 3804 2505 1502 791 362 133 33 5 · · · · · · ·
19 · · · · · 1330 3233 5494 7614 9319 10213 10299 9524 8187 6476 4752 3180 1947 1051 496 189 52 8 · · · · · · · ·
20 · · · 554 1796 3632 5866 8084 9925 11024 11260 10597 9249 7459 5565 3803 2373 1315 636 253 73 13 · · · · · · · · ·
21 · 67 477 1493 3112 5249 7478 9501 10854 11402 10986 9835 8103 6189 4324 2764 1569 784 322 99 19 1 · · · · · · · · ·
22 · · 553 1776 3582 5733 7836 9496 10417 10448 9645 8203 6430 4617 3023 1768 906 387 126 27 2 · · · · · · · · · ·
23 · · · 1297 3120 5210 7070 8433 8964 8703 7694 6260 4633 3131 1883 997 440 150 34 3 · · · · · · · · · · ·
24 · · · · 1794 3771 5451 6559 6902 6512 5555 4303 3010 1878 1027 471 167 41 4 · · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · 1918 3475 4473 4739 4410 3625 2678 1743 994 473 177 45 5 · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · 1521 2490 2810 2619 2097 1462 876 440 172 47 6 · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · 982 1379 1352 1057 695 371 154 45 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · 459 556 441 269 123 39 6 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · 154 141 79 28 5 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · 26 15 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,7;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 15 21 28 35 40 43 44 43 40 35 28 21 15 10 6 3 1 · · · · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 16 30 52 84 125 175 231 291 349 400 436 455 455 436 400 349 291 231 175 125 84 52 30 16 8 3 1 · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · 1 3 9 23 50 96 170 278 429 625 862 1130 1417 1700 1956 2161 2292 2336 2292 2161 1956 1700 1417 1130 862 625 429 278 170 96 50 23 9 3 1 · · ·
4 · · · · · · · · · · · 1 5 16 40 90 183 339 584 941 1431 2068 2847 3742 4712 5695 6616 7397 7966 8263 8263 7966 7397 6616 5695 4712 3742 2847 2068 1431 941 584 339 183 90 40 16 5 1 · ·
5 · · · · · · · · · 1 4 15 43 107 231 461 846 1453 2343 3578 5190 7194 9537 12131 14824 17439 19761 21601 22777 23184 22777 21601 19761 17439 14824 12131 9537 7194 5190 3578 2343 1453 846 461 231 107 43 15 4 1 ·
6 · · · · · · · · 1 7 26 78 197 440 885 1649 2866 4685 7244 10652 14946 20083 25893 32093 38296 44055 48898 52402 54244 54244 52402 48898 44055 38296 32093 25893 20083 14946 10652 7244 4685 2866 1649 885 440 197 78 26 7 1 ·
7 · · · · · · · 2 10 40 118 306 695 1436 2719 4817 8009 12604 18838 26875 36675 48043 60482 73323 85680 96638 105242 110764 112658 110764 105242 96638 85680 73323 60482 48043 36675 26875 18838 12604 8009 4817 2719 1436 695 306 118 40 10 2 ·
8 · · · · · · 1 10 43 143 386 921 1969 3861 7015 11965 19249 29394 42762 59485 79319 101640 125337 148965 170824 189168 202409 209362 209362 202409 189168 170824 148965 125337 101640 79319 59485 42762 29394 19249 11965 7015 3861 1969 921 386 143 43 10 1 ·
9 · · · · · 1 7 40 143 423 1058 2375 4833 9101 15968 26401 41297 61475 87333 118842 155194 194962 235876 275266 310066 337457 354939 360980 354939 337457 310066 275266 235876 194962 155194 118842 87333 61475 41297 26401 15968 9101 4833 2375 1058 423 143 40 7 1 ·
10 · · · · · 4 26 118 386 1058 2512 5385 10561 19238 32802 52815 80657 117383 163299 217802 279060 344148 409027 469052 519411 555782 574842 574842 555782 519411 469052 409027 344148 279060 217802 163299 117383 80657 52815 32802 19238 10561 5385 2512 1058 386 118 26 4 · ·
11 · · · · 1 15 78 306 921 2375 5385 11111 21087 37323 62019 97532 145706 207742 283404 371000 466827 565715 660874 745161 811402 853824 868364 853824 811402 745161 660874 565715 466827 371000 283404 207742 145706 97532 62019 37323 21087 11111 5385 2375 921 306 78 15 1 · ·
12 · · · · 5 43 197 695 1969 4833 10561 21087 38913 67141 109048 167832 245762 343741 460439 592128 732352 872506 1002375 1111508 1190359 1231736 1231736 1190359 1111508 1002375 872506 732352 592128 460439 343741 245762 167832 109048 67141 38913 21087 10561 4833 1969 695 197 43 5 · · ·
13 · · · 1 16 107 440 1436 3861 9101 19238 37323 67141 113211 179996 271566 390196 535954 705393 891778 1084528 1270794 1435926 1566102 1649359 1678114 1649359 1566102 1435926 1270794 1084528 891778 705393 535954 390196 271566 179996 113211 67141 37323 19238 9101 3861 1436 440 107 16 1 · · ·
14 · · · 3 40 231 885 2719 7015 15968 32802 62019 109048 179996 280606 415464 586347 791448 1024182 1273306 1523192 1755575 1951246 2092898 2167304 2167304 2092898 1951246 1755575 1523192 1273306 1024182 791448 586347 415464 280606 179996 109048 62019 32802 15968 7015 2719 885 231 40 3 · · · ·
15 · · · 9 90 461 1649 4817 11965 26401 52815 97532 167832 271566 415464 604183 837986 1112164 1415412 1730991 2036919 2309342 2524325 2662336 2709781 2662336 2524325 2309342 2036919 1730991 1415412 1112164 837986 604183 415464 271566 167832 97532 52815 26401 11965 4817 1649 461 90 9 · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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