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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 36 | 1484 | 29820 | 389172 | 3708040 | 27490008 | 165029592 | 824337800 | 3493693476 | 12747259980 | 40486976348 | 112899806292 | 278236489440 | 609047053216 | 1188443771040 | 2072120979936 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 566544888 | 116257960 | 19789224 | 2720760 | 290444 | 22596 | 1140 | 28 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (7,0,0) | (14,1,0) | (21,1,1) | (27,3,1) | (33,4,2) | (39,4,4) | (44,7,4) | (49,9,5) | (54,10,7) | (59,10,10) | (63,14,10) | (67,17,11) | (71,19,13) | (75,20,16) | (79,20,20) | (82,25,20) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (118,98,79) | (119,98,86) | (119,104,88) | (119,109,91) | (119,113,95) | (119,116,100) | (119,118,106) | (119,119,113) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 7 | 48 | 86 | 129 | 175 | 224 | 274 | 326 | 377 | 425 | 472 | 519 | 564 | 601 | 635 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 262 | 212 | 166 | 121 | 81 | 43 | 6 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 7 | 86 | 772 | 5549 | 32863 | 164018 | 701858 | 2608474 | 8504414 | 24514745 | 62864456 | 144095569 | 296296544 | 547932476 | 912602873 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 504382 | 121362 | 25006 | 4344 | 624 | 72 | 6 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,7;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,7;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 2 | 2 | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 4 | 6 | 4 | 3 | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 7 | 7 | 9 | 6 | 5 | 1 | · | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | · | 7 | 9 | 13 | 12 | 13 | 9 | 7 | 1 | · | · | · | · |
| 8 | · | · | · | · | · | 4 | 11 | 13 | 17 | 16 | 16 | 12 | 9 | 2 | · | · | · | · | · |
| 9 | · | · | · | 4 | 8 | 15 | 18 | 21 | 20 | 20 | 15 | 11 | 3 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | 2 | 6 | 12 | 16 | 20 | 20 | 20 | 16 | 12 | 4 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | 2 | 4 | 10 | 13 | 18 | 19 | 19 | 16 | 12 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | 2 | 7 | 11 | 14 | 16 | 14 | 11 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | 5 | 8 | 11 | 11 | 9 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | 3 | 6 | 6 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | 2 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,7;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!