| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 36 | 1484 | 29820 | 389172 | 3708040 | 27490008 | 165029592 | 824337800 | 3493693476 | 12747259980 | 40486976348 | 112899806292 | 278236489440 | 609047053216 | 1188443771040 | 2072120979936 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 566544888 | 116257960 | 19789224 | 2720760 | 290444 | 22596 | 1140 | 28 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (7,0,0) | (14,1,0) | (21,1,1) | (27,3,1) | (33,4,2) | (39,4,4) | (44,7,4) | (49,9,5) | (54,10,7) | (59,10,10) | (63,14,10) | (67,17,11) | (71,19,13) | (75,20,16) | (79,20,20) | (82,25,20) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (118,98,79) | (119,98,86) | (119,104,88) | (119,109,91) | (119,113,95) | (119,116,100) | (119,118,106) | (119,119,113) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 7 | 48 | 86 | 129 | 175 | 224 | 274 | 326 | 377 | 425 | 472 | 519 | 564 | 601 | 635 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 262 | 212 | 166 | 121 | 81 | 43 | 6 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 7 | 86 | 772 | 5549 | 32863 | 164018 | 701858 | 2608474 | 8504414 | 24514745 | 62864456 | 144095569 | 296296544 | 547932476 | 912602873 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 504382 | 121362 | 25006 | 4344 | 624 | 72 | 6 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,7;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,0}(2,7;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · | · |
| 7 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 3 | · | · | · | · | · | · |
| 8 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | · | 1 | 1 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,7;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 | 12 | 15 | 17 | 18 | 18 | 17 | 15 | 12 | 9 | 6 | 4 | 2 | 1 | · | · |
| 1 | · | 1 | 3 | 7 | 12 | 19 | 27 | 37 | 46 | 54 | 58 | 60 | 58 | 54 | 46 | 37 | 27 | 19 | 12 | 7 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | 3 | 8 | 17 | 28 | 43 | 60 | 79 | 96 | 108 | 114 | 114 | 108 | 96 | 79 | 60 | 43 | 28 | 17 | 8 | 3 | · | · |
| 3 | 1 | 7 | 17 | 33 | 53 | 79 | 107 | 137 | 160 | 176 | 180 | 176 | 160 | 137 | 107 | 79 | 53 | 33 | 17 | 7 | 1 | · | · |
| 4 | 2 | 12 | 28 | 53 | 84 | 122 | 162 | 200 | 229 | 244 | 244 | 229 | 200 | 162 | 122 | 84 | 53 | 28 | 12 | 2 | · | · | · |
| 5 | 4 | 19 | 43 | 79 | 122 | 173 | 222 | 268 | 297 | 309 | 297 | 268 | 222 | 173 | 122 | 79 | 43 | 19 | 4 | · | · | · | · |
| 6 | 6 | 27 | 60 | 107 | 162 | 222 | 279 | 326 | 353 | 353 | 326 | 279 | 222 | 162 | 107 | 60 | 27 | 6 | · | · | · | · | · |
| 7 | 9 | 37 | 79 | 137 | 200 | 268 | 326 | 372 | 387 | 372 | 326 | 268 | 200 | 137 | 79 | 37 | 9 | · | · | · | · | · | · |
| 8 | 12 | 46 | 96 | 160 | 229 | 297 | 353 | 387 | 387 | 353 | 297 | 229 | 160 | 96 | 46 | 12 | · | · | · | · | · | · | · |
| 9 | 15 | 54 | 108 | 176 | 244 | 309 | 353 | 372 | 353 | 309 | 244 | 176 | 108 | 54 | 15 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 17 | 58 | 114 | 180 | 244 | 297 | 326 | 326 | 297 | 244 | 180 | 114 | 58 | 17 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 18 | 60 | 114 | 176 | 229 | 268 | 279 | 268 | 229 | 176 | 114 | 60 | 18 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 18 | 58 | 108 | 160 | 200 | 222 | 222 | 200 | 160 | 108 | 58 | 18 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 17 | 54 | 96 | 137 | 162 | 173 | 162 | 137 | 96 | 54 | 17 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 15 | 46 | 79 | 107 | 122 | 122 | 107 | 79 | 46 | 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 12 | 37 | 60 | 79 | 84 | 79 | 60 | 37 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 9 | 27 | 43 | 53 | 53 | 43 | 27 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 6 | 19 | 28 | 33 | 28 | 19 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 4 | 12 | 17 | 17 | 12 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 2 | 7 | 8 | 7 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 1 | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |