SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=7\)

\(p=5\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 36 1484 29820 389172 3708040 27490008 165029592 824337800 3493693476 12747259980 40486976348 112899806292 278236489440 609047053216 1188443771040 2072120979936 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 566544888 116257960 19789224 2720760 290444 22596 1140 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (7,0,0) (14,1,0) (21,1,1) (27,3,1) (33,4,2) (39,4,4) (44,7,4) (49,9,5) (54,10,7) (59,10,10) (63,14,10) (67,17,11) (71,19,13) (75,20,16) (79,20,20) (82,25,20) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,98,79) (119,98,86) (119,104,88) (119,109,91) (119,113,95) (119,116,100) (119,118,106) (119,119,113)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 48 86 129 175 224 274 326 377 425 472 519 564 601 635 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 262 212 166 121 81 43 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 86 772 5549 32863 164018 701858 2608474 8504414 24514745 62864456 144095569 296296544 547932476 912602873 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 504382 121362 25006 4344 624 72 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,7;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,0}(2,7;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 4 4 1 · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 18 11 9 3 1 · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · 35 41 41 26 18 7 2 · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · 56 86 83 73 47 31 13 4 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · 107 156 175 155 127 84 53 24 8 1 · · · ·
11 · · · · · · · · · · 121 226 268 275 237 190 127 80 38 14 2 · · · · ·
12 · · · · · · · · 148 270 371 407 398 340 269 183 115 57 21 4 · · · · · ·
13 · · · · · · 116 264 388 492 524 509 436 347 240 153 78 31 7 · · · · · · ·
14 · · · · 80 198 345 478 585 626 607 528 423 300 193 102 42 10 · · · · · · · ·
15 · · 24 95 204 350 484 605 656 653 578 474 343 226 123 53 14 1 · · · · · · · ·
16 · 16 66 161 291 433 558 635 649 596 499 373 251 141 63 18 1 · · · · · · · · ·
17 · · 54 160 286 423 516 566 543 477 368 257 149 70 21 2 · · · · · · · · · ·
18 · · · 107 230 349 423 445 413 337 244 148 72 23 2 · · · · · · · · · · ·
19 · · · · 117 227 286 303 268 209 133 69 23 3 · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · 104 161 176 153 107 59 21 3 · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · 58 80 68 43 17 3 · · · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · 24 23 11 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,7;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
0 · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 12 15 17 18 18 17 15 12 9 6 4 2 1 · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · 1 3 7 14 25 41 62 87 115 144 171 193 207 212 207 193 171 144 115 87 62 41 25 14 7 3 1 · · · ·
2 · · · · · · · 1 3 8 19 39 71 120 188 277 384 505 631 753 858 935 976 976 935 858 753 631 505 384 277 188 120 71 39 19 8 3 1 · ·
3 · · · · · · 2 8 22 50 103 189 320 504 747 1045 1389 1757 2124 2457 2724 2896 2956 2896 2724 2457 2124 1757 1389 1045 747 504 320 189 103 50 22 8 2 · ·
4 · · · · 1 4 15 42 97 198 370 635 1016 1528 2173 2934 3776 4642 5464 6168 6683 6954 6954 6683 6168 5464 4642 3776 2934 2173 1528 1016 635 370 198 97 42 15 4 1 ·
5 · · · · 4 16 52 131 285 552 987 1629 2521 3675 5083 6685 8398 10087 11617 12837 13627 13896 13627 12837 11617 10087 8398 6685 5083 3675 2521 1629 987 552 285 131 52 16 4 · ·
6 · · · 2 15 52 147 343 704 1307 2246 3589 5392 7656 10328 13275 16310 19184 21643 23441 24390 24390 23441 21643 19184 16310 13275 10328 7656 5392 3589 2246 1307 704 343 147 52 15 2 · ·
7 · · 1 8 42 131 343 758 1496 2686 4481 6972 10225 14189 18734 23581 28397 32743 36225 38468 39252 38468 36225 32743 28397 23581 18734 14189 10225 6972 4481 2686 1496 758 343 131 42 8 1 · ·
8 · · 3 22 97 285 704 1496 2856 4988 8106 12322 17673 24019 31071 38352 45289 51224 55574 57879 57879 55574 51224 45289 38352 31071 24019 17673 12322 8106 4988 2856 1496 704 285 97 22 3 · · ·
9 · · 8 50 198 552 1307 2686 4988 8499 13498 20080 28220 37597 47709 57767 66928 74247 79008 80646 79008 74247 66928 57767 47709 37597 28220 20080 13498 8499 4988 2686 1307 552 198 50 8 · · · ·
10 · 1 19 103 370 987 2246 4481 8106 13498 20970 30567 42109 55038 68512 81399 92502 100655 104979 104979 100655 92502 81399 68512 55038 42109 30567 20970 13498 8106 4481 2246 987 370 103 19 1 · · · ·
11 · 3 39 189 635 1629 3589 6972 12322 20080 30567 43687 59051 75730 92511 107824 120194 128196 130989 128196 120194 107824 92511 75730 59051 43687 30567 20080 12322 6972 3589 1629 635 189 39 3 · · · · ·
12 · 7 71 320 1016 2521 5392 10225 17673 28220 42109 59051 78313 98563 118115 135045 147555 154186 154186 147555 135045 118115 98563 78313 59051 42109 28220 17673 10225 5392 2521 1016 320 71 7 · · · · · ·
13 · 14 120 504 1528 3675 7656 14189 24019 37597 55038 75730 98563 121700 143067 160341 171641 175533 171641 160341 143067 121700 98563 75730 55038 37597 24019 14189 7656 3675 1528 504 120 14 · · · · · · ·
14 · 25 188 747 2173 5083 10328 18734 31071 47709 68512 92511 118115 143067 164858 181017 189644 189644 181017 164858 143067 118115 92511 68512 47709 31071 18734 10328 5083 2173 747 188 25 · · · · · · · ·
15 1 41 277 1045 2934 6685 13275 23581 38352 57767 81399 107824 135045 160341 181017 194527 199278 194527 181017 160341 135045 107824 81399 57767 38352 23581 13275 6685 2934 1045 277 41 1 · · · · · · · ·
16 2 62 384 1389 3776 8398 16310 28397 45289 66928 92502 120194 147555 171641 189644 199278 199278 189644 171641 147555 120194 92502 66928 45289 28397 16310 8398 3776 1389 384 62 2 · · · · · · · · ·
17 4 87 505 1757 4642 10087 19184 32743 51224 74247 100655 128196 154186 175533 189644 194527 189644 175533 154186 128196 100655 74247 51224 32743 19184 10087 4642 1757 505 87 4 · · · · · · · · · ·
18 6 115 631 2124 5464 11617 21643 36225 55574 79008 104979 130989 154186 171641 181017 181017 171641 154186 130989 104979 79008 55574 36225 21643 11617 5464 2124 631 115 6 · · · · · · · · · · ·
19 9 144 753 2457 6168 12837 23441 38468 57879 80646 104979 128196 147555 160341 164858 160341 147555 128196 104979 80646 57879 38468 23441 12837 6168 2457 753 144 9 · · · · · · · · · · · ·
20 12 171 858 2724 6683 13627 24390 39252 57879 79008 100655 120194 135045 143067 143067 135045 120194 100655 79008 57879 39252 24390 13627 6683 2724 858 171 12 · · · · · · · · · · · · ·
21 15 193 935 2896 6954 13896 24390 38468 55574 74247 92502 107824 118115 121700 118115 107824 92502 74247 55574 38468 24390 13896 6954 2896 935 193 15 · · · · · · · · · · · · · ·
22 17 207 976 2956 6954 13627 23441 36225 51224 66928 81399 92511 98563 98563 92511 81399 66928 51224 36225 23441 13627 6954 2956 976 207 17 · · · · · · · · · · · · · · ·
23 18 212 976 2896 6683 12837 21643 32743 45289 57767 68512 75730 78313 75730 68512 57767 45289 32743 21643 12837 6683 2896 976 212 18 · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 18 207 935 2724 6168 11617 19184 28397 38352 47709 55038 59051 59051 55038 47709 38352 28397 19184 11617 6168 2724 935 207 18 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 17 193 858 2457 5464 10087 16310 23581 31071 37597 42109 43687 42109 37597 31071 23581 16310 10087 5464 2457 858 193 17 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 15 171 753 2124 4642 8398 13275 18734 24019 28220 30567 30567 28220 24019 18734 13275 8398 4642 2124 753 171 15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 12 144 631 1757 3776 6685 10328 14189 17673 20080 20970 20080 17673 14189 10328 6685 3776 1757 631 144 12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 9 115 505 1389 2934 5083 7656 10225 12322 13498 13498 12322 10225 7656 5083 2934 1389 505 115 9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 6 87 384 1045 2173 3675 5392 6972 8106 8499 8106 6972 5392 3675 2173 1045 384 87 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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33 · 14 71 189 370 552 704 758 704 552 370 189 71 14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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35 · 3 19 50 97 131 147 131 97 50 19 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · 1 8 22 42 52 52 42 22 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · 3 8 15 16 15 8 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · 1 2 4 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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