SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=0\)

\(p=11\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 546 11473 131208 1031184 6110720 28717656 110479908 355529328 971890920 2282471100 4643478840 8232754320 12773423520 17386048680 20777283450 21780324720 19965297660 15905368710 10890162360 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2215136 434280 64449 6832 462 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (12,2,0) (18,2,1) (23,4,1) (28,5,2) (33,5,4) (37,8,4) (41,10,5) (45,11,7) (49,11,10) (52,15,10) (55,18,11) (58,20,13) (61,21,16) (64,21,20) (66,26,20) (68,30,21) (70,33,23) (72,35,26) (74,36,30) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,73,55) (83,73,61) (83,77,64) (83,80,68) (83,82,73) (83,83,79)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 34 67 99 130 162 197 227 256 284 310 333 348 363 371 377 378 372 362 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 109 82 55 27 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 43 360 2189 10578 42115 141251 405494 1007739 2186072 4164931 6999982 10408448 13713066 16009805 16537154 15057376 12002212 8272493 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4528 1116 223 36 4 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{11,\lambda}(2,0;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{11,1}(2,0;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 11 4 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 89 75 44 18 6 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 329 344 234 130 57 20 4 1 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1039 1186 955 617 343 158 60 18 4 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2480 3219 2884 2152 1373 771 370 153 50 13 2 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · 5034 7101 7105 5885 4278 2744 1571 791 345 125 37 7 · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · 8317 12975 14206 13058 10509 7603 4936 2900 1510 695 272 89 21 3 · · ·
23 · · · · · · · · · · · 11696 19815 23838 23971 21314 17038 12399 8204 4935 2668 1284 536 189 52 9 1 · · ·
24 · · · · · · · · · 13402 25184 33168 36664 35707 31473 25266 18642 12573 7765 4336 2175 954 362 109 24 3 · · · ·
25 · · · · · · · 12553 26204 38330 46599 49967 48323 42761 34782 26093 18013 11421 6592 3432 1586 635 210 53 9 · · · · ·
26 · · · · · 8733 21345 35354 48224 57319 61318 59739 53621 44377 34017 24046 15674 9324 5040 2425 1026 364 103 20 2 · · · · ·
27 · · · 3898 12212 24463 38734 52466 62951 68360 67952 62271 52777 41447 30103 20170 12397 6928 3477 1541 583 178 41 5 · · · · · ·
28 · 416 3279 10060 21062 34850 49198 61204 68808 70540 66659 58152 47029 35149 24292 15393 8912 4643 2152 857 285 72 12 1 · · · · · ·
29 · · 3889 12154 24263 38261 51551 61467 66243 65261 59171 49534 38324 27353 17944 10748 5821 2808 1180 415 115 22 2 · · · · · · ·
30 · · · 8626 20927 34341 46301 54277 57111 54560 47857 38542 28602 19454 12100 6796 3423 1502 560 167 36 4 · · · · · · · ·
31 · · · · 12122 24915 35750 42484 44333 41523 35378 27520 19570 12670 7430 3893 1793 704 226 53 8 · · · · · · · · ·
32 · · · · · 12411 22669 28875 30678 28508 23775 17872 12184 7469 4102 1975 818 277 72 12 1 · · · · · · · · ·
33 · · · · · · 10081 16319 18591 17527 14439 10536 6864 3970 2016 876 317 87 16 1 · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · 6414 9311 9357 7768 5532 3446 1858 862 328 98 20 2 · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · 3270 4127 3616 2549 1516 755 311 99 22 2 · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · 1239 1357 984 561 254 89 21 3 · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · 348 302 169 67 19 3 · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · 57 36 12 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{11,\textbf{a}}(2,0;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 12 14 15 15 14 12 9 6 4 2 1 · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 16 30 49 73 100 127 151 166 171 166 151 127 100 73 49 30 16 7 3 1 · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 23 51 100 175 279 407 554 704 841 945 1000 1000 945 841 704 554 407 279 175 100 51 23 8 2 · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 43 104 217 405 687 1078 1568 2136 2734 3305 3776 4089 4196 4089 3776 3305 2734 2136 1568 1078 687 405 217 104 43 15 4 1 · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 17 55 145 331 668 1226 2062 3220 4701 6449 8344 10225 11885 13126 13793 13793 13126 11885 10225 8344 6449 4701 3220 2062 1226 668 331 145 55 17 4 · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · 2 13 50 150 376 834 1660 3025 5088 7980 11730 16262 21312 26506 31334 35280 37859 38767 37859 35280 31334 26506 21312 16262 11730 7980 5088 3025 1660 834 376 150 50 13 2 · ·
11 · · · · · · · · · · · · · 1 7 33 114 327 804 1760 3493 6373 10784 17055 25347 35571 47298 59749 71860 82420 90253 94430 94430 90253 82420 71860 59749 47298 35571 25347 17055 10784 6373 3493 1760 804 327 114 33 7 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · 2 13 61 207 589 1451 3194 6379 11752 20103 32199 48513 69100 93315 119873 146710 171417 191396 204443 208951 204443 191396 171417 146710 119873 93315 69100 48513 32199 20103 11752 6379 3194 1451 589 207 61 13 2 ·
13 · · · · · · · · · · · 3 21 94 322 922 2298 5121 10377 19377 33653 54729 83796 121317 166643 217789 271403 323020 367682 400643 418148 418148 400643 367682 323020 271403 217789 166643 121317 83796 54729 33653 19377 10377 5121 2298 922 322 94 21 3 ·
14 · · · · · · · · · · 4 27 125 435 1275 3239 7367 15213 28952 51191 84784 132155 194826 272479 362680 460336 558300 647744 719827 766603 782870 766603 719827 647744 558300 460336 362680 272479 194826 132155 84784 51191 28952 15213 7367 3239 1275 435 125 27 4 ·
15 · · · · · · · · · 4 30 144 523 1575 4122 9609 20331 39560 71473 120794 192103 288752 411725 558545 722609 893217 1056528 1197168 1300593 1355442 1355442 1300593 1197168 1056528 893217 722609 558545 411725 288752 192103 120794 71473 39560 20331 9609 4122 1575 523 144 30 4 ·
16 · · · · · · · · 3 27 144 553 1749 4742 11429 24883 49732 92071 159270 258880 397480 578477 800720 1056552 1331892 1606389 1856274 2056764 2186853 2231849 2186853 2056764 1856274 1606389 1331892 1056552 800720 578477 397480 258880 159270 92071 49732 24883 11429 4742 1749 553 144 27 3 ·
17 · · · · · · · 2 21 125 523 1749 4975 12452 28061 57794 110031 195259 325146 510689 759730 1074014 1446716 1860853 2289616 2698544 3049802 3307634 3444189 3444189 3307634 3049802 2698544 2289616 1860853 1446716 1074014 759730 510689 325146 195259 110031 57794 28061 12452 4975 1749 523 125 21 2 ·
18 · · · · · · 1 13 94 435 1575 4742 12452 29180 62254 122259 223270 381695 614553 935803 1352913 1862033 2445817 3071529 3693894 4258755 4711688 5004861 5106501 5004861 4711688 4258755 3693894 3071529 2445817 1862033 1352913 935803 614553 381695 223270 122259 62254 29180 12452 4742 1575 435 94 13 1 ·
19 · · · · · · 7 61 322 1275 4122 11429 28061 62254 126639 238637 419950 694404 1084283 1605075 2259782 3033605 3891235 4777208 5620767 6344414 6875172 7156099 7156099 6875172 6344414 5620767 4777208 3891235 3033605 2259782 1605075 1084283 694404 419950 238637 126639 62254 28061 11429 4122 1275 322 61 7 · ·
20 · · · · · 2 33 207 922 3239 9609 24883 57794 122259 238637 433417 737860 1183541 1796933 2591029 3558762 4666170 5852013 7029720 8098308 8954057 9508319 9700017 9508319 8954057 8098308 7029720 5852013 4666170 3558762 2591029 1796933 1183541 737860 433417 238637 122259 57794 24883 9609 3239 922 207 33 2 · ·
21 · · · · · 13 114 589 2298 7367 20331 49732 110031 223270 419950 737860 1218564 1900733 2811267 3955053 5306338 6803277 8349214 9820758 11082915 12008469 12498417 12498417 12008469 11082915 9820758 8349214 6803277 5306338 3955053 2811267 1900733 1218564 737860 419950 223270 110031 49732 20331 7367 2298 589 114 13 · · ·
22 · · · · 4 50 327 1451 5121 15213 39560 92071 195259 381695 694404 1183541 1900733 2888361 4168400 5728906 7516321 9430673 11333398 13059715 14443228 15338809 15649181 15338809 14443228 13059715 11333398 9430673 7516321 5728906 4168400 2888361 1900733 1183541 694404 381695 195259 92071 39560 15213 5121 1451 327 50 4 · · ·
23 · · · 1 17 150 804 3194 10377 28952 71473 159270 325146 614553 1084283 1796933 2811267 4168400 5876855 7898675 10141833 12461197 14671161 16568032 17959833 18696765 18696765 17959833 16568032 14671161 12461197 10141833 7898675 5876855 4168400 2811267 1796933 1084283 614553 325146 159270 71473 28952 10377 3194 804 150 17 1 · · ·
24 · · · 4 55 376 1760 6379 19377 51191 120794 258880 510689 935803 1605075 2591029 3955053 5728906 7898675 10389640 13064014 15725971 18145223 20085232 21342647 21777833 21342647 20085232 18145223 15725971 13064014 10389640 7898675 5728906 3955053 2591029 1605075 935803 510689 258880 120794 51191 19377 6379 1760 376 55 4 · · · ·
25 · · · 15 145 834 3493 11752 33653 84784 192103 397480 759730 1352913 2259782 3558762 5306338 7516321 10141833 13064014 16093534 18986124 21472977 23299662 24267485 24267485 23299662 21472977 18986124 16093534 13064014 10141833 7516321 5306338 3558762 2259782 1352913 759730 397480 192103 84784 33653 11752 3493 834 145 15 · · · · ·
26 · · 2 43 331 1660 6373 20103 54729 132155 288752 578477 1074014 1862033 3033605 4666170 6803277 9430673 12461197 15725971 18986124 21955048 24340789 25887942 26424468 25887942 24340789 21955048 18986124 15725971 12461197 9430673 6803277 4666170 3033605 1862033 1074014 578477 288752 132155 54729 20103 6373 1660 331 43 2 · · · · ·
27 · · 8 104 668 3025 10784 32199 83796 194826 411725 800720 1446716 2445817 3891235 5852013 8349214 11333398 14671161 18145223 21472977 24340789 26450896 27570031 27570031 26450896 24340789 21472977 18145223 14671161 11333398 8349214 5852013 3891235 2445817 1446716 800720 411725 194826 83796 32199 10784 3025 668 104 8 · · · · · ·
28 · 1 23 217 1226 5088 17055 48513 121317 272479 558545 1056552 1860853 3071529 4777208 7029720 9820758 13059715 16568032 20085232 23299662 25887942 27570031 28153056 27570031 25887942 23299662 20085232 16568032 13059715 9820758 7029720 4777208 3071529 1860853 1056552 558545 272479 121317 48513 17055 5088 1226 217 23 1 · · · · · ·
29 · 3 51 405 2062 7980 25347 69100 166643 362680 722609 1331892 2289616 3693894 5620767 8098308 11082915 14443228 17959833 21342647 24267485 26424468 27570031 27570031 26424468 24267485 21342647 17959833 14443228 11082915 8098308 5620767 3693894 2289616 1331892 722609 362680 166643 69100 25347 7980 2062 405 51 3 · · · · · · ·
30 · 7 100 687 3220 11730 35571 93315 217789 460336 893217 1606389 2698544 4258755 6344414 8954057 12008469 15338809 18696765 21777833 24267485 25887942 26450896 25887942 24267485 21777833 18696765 15338809 12008469 8954057 6344414 4258755 2698544 1606389 893217 460336 217789 93315 35571 11730 3220 687 100 7 · · · · · · · ·
31 · 16 175 1078 4701 16262 47298 119873 271403 558300 1056528 1856274 3049802 4711688 6875172 9508319 12498417 15649181 18696765 21342647 23299662 24340789 24340789 23299662 21342647 18696765 15649181 12498417 9508319 6875172 4711688 3049802 1856274 1056528 558300 271403 119873 47298 16262 4701 1078 175 16 · · · · · · · · ·
32 1 30 279 1568 6449 21312 59749 146710 323020 647744 1197168 2056764 3307634 5004861 7156099 9700017 12498417 15338809 17959833 20085232 21472977 21955048 21472977 20085232 17959833 15338809 12498417 9700017 7156099 5004861 3307634 2056764 1197168 647744 323020 146710 59749 21312 6449 1568 279 30 1 · · · · · · · · ·
33 2 49 407 2136 8344 26506 71860 171417 367682 719827 1300593 2186853 3444189 5106501 7156099 9508319 12008469 14443228 16568032 18145223 18986124 18986124 18145223 16568032 14443228 12008469 9508319 7156099 5106501 3444189 2186853 1300593 719827 367682 171417 71860 26506 8344 2136 407 49 2 · · · · · · · · · ·
34 4 73 554 2734 10225 31334 82420 191396 400643 766603 1355442 2231849 3444189 5004861 6875172 8954057 11082915 13059715 14671161 15725971 16093534 15725971 14671161 13059715 11082915 8954057 6875172 5004861 3444189 2231849 1355442 766603 400643 191396 82420 31334 10225 2734 554 73 4 · · · · · · · · · · ·
35 6 100 704 3305 11885 35280 90253 204443 418148 782870 1355442 2186853 3307634 4711688 6344414 8098308 9820758 11333398 12461197 13064014 13064014 12461197 11333398 9820758 8098308 6344414 4711688 3307634 2186853 1355442 782870 418148 204443 90253 35280 11885 3305 704 100 6 · · · · · · · · · · · ·
36 9 127 841 3776 13126 37859 94430 208951 418148 766603 1300593 2056764 3049802 4258755 5620767 7029720 8349214 9430673 10141833 10389640 10141833 9430673 8349214 7029720 5620767 4258755 3049802 2056764 1300593 766603 418148 208951 94430 37859 13126 3776 841 127 9 · · · · · · · · · · · · ·
37 12 151 945 4089 13793 38767 94430 204443 400643 719827 1197168 1856274 2698544 3693894 4777208 5852013 6803277 7516321 7898675 7898675 7516321 6803277 5852013 4777208 3693894 2698544 1856274 1197168 719827 400643 204443 94430 38767 13793 4089 945 151 12 · · · · · · · · · · · · · ·
38 14 166 1000 4196 13793 37859 90253 191396 367682 647744 1056528 1606389 2289616 3071529 3891235 4666170 5306338 5728906 5876855 5728906 5306338 4666170 3891235 3071529 2289616 1606389 1056528 647744 367682 191396 90253 37859 13793 4196 1000 166 14 · · · · · · · · · · · · · · ·
39 15 171 1000 4089 13126 35280 82420 171417 323020 558300 893217 1331892 1860853 2445817 3033605 3558762 3955053 4168400 4168400 3955053 3558762 3033605 2445817 1860853 1331892 893217 558300 323020 171417 82420 35280 13126 4089 1000 171 15 · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 15 166 945 3776 11885 31334 71860 146710 271403 460336 722609 1056552 1446716 1862033 2259782 2591029 2811267 2888361 2811267 2591029 2259782 1862033 1446716 1056552 722609 460336 271403 146710 71860 31334 11885 3776 945 166 15 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 14 151 841 3305 10225 26506 59749 119873 217789 362680 558545 800720 1074014 1352913 1605075 1796933 1900733 1900733 1796933 1605075 1352913 1074014 800720 558545 362680 217789 119873 59749 26506 10225 3305 841 151 14 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 12 127 704 2734 8344 21312 47298 93315 166643 272479 411725 578477 759730 935803 1084283 1183541 1218564 1183541 1084283 935803 759730 578477 411725 272479 166643 93315 47298 21312 8344 2734 704 127 12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 9 100 554 2136 6449 16262 35571 69100 121317 194826 288752 397480 510689 614553 694404 737860 737860 694404 614553 510689 397480 288752 194826 121317 69100 35571 16262 6449 2136 554 100 9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 6 73 407 1568 4701 11730 25347 48513 83796 132155 192103 258880 325146 381695 419950 433417 419950 381695 325146 258880 192103 132155 83796 48513 25347 11730 4701 1568 407 73 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
45 4 49 279 1078 3220 7980 17055 32199 54729 84784 120794 159270 195259 223270 238637 238637 223270 195259 159270 120794 84784 54729 32199 17055 7980 3220 1078 279 49 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 2 30 175 687 2062 5088 10784 20103 33653 51191 71473 92071 110031 122259 126639 122259 110031 92071 71473 51191 33653 20103 10784 5088 2062 687 175 30 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
47 1 16 100 405 1226 3025 6373 11752 19377 28952 39560 49732 57794 62254 62254 57794 49732 39560 28952 19377 11752 6373 3025 1226 405 100 16 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
48 · 7 51 217 668 1660 3493 6379 10377 15213 20331 24883 28061 29180 28061 24883 20331 15213 10377 6379 3493 1660 668 217 51 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · 3 23 104 331 834 1760 3194 5121 7367 9609 11429 12452 12452 11429 9609 7367 5121 3194 1760 834 331 104 23 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · 1 8 43 145 376 804 1451 2298 3239 4122 4742 4975 4742 4122 3239 2298 1451 804 376 145 43 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · 2 15 55 150 327 589 922 1275 1575 1749 1749 1575 1275 922 589 327 150 55 15 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · 4 17 50 114 207 322 435 523 553 523 435 322 207 114 50 17 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · 1 4 13 33 61 94 125 144 144 125 94 61 33 13 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · 2 7 13 21 27 30 27 21 13 7 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·