SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=0\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 546 11473 131208 1031184 6110720 28717656 110479908 355529328 971890920 2282471100 4643478840 8232754320 12773423520 17386048680 20777283450 21780324720 19965297660 15905368710 10890162360 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2215136 434280 64449 6832 462 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (12,2,0) (18,2,1) (23,4,1) (28,5,2) (33,5,4) (37,8,4) (41,10,5) (45,11,7) (49,11,10) (52,15,10) (55,18,11) (58,20,13) (61,21,16) (64,21,20) (66,26,20) (68,30,21) (70,33,23) (72,35,26) (74,36,30) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,73,55) (83,73,61) (83,77,64) (83,80,68) (83,82,73) (83,83,79)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 34 67 99 130 162 197 227 256 284 310 333 348 363 371 377 378 372 362 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 109 82 55 27 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 43 360 2189 10578 42115 141251 405494 1007739 2186072 4164931 6999982 10408448 13713066 16009805 16537154 15057376 12002212 8272493 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4528 1116 223 36 4 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,0;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,0;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 11 4 1 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 102 83 47 19 6 1 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 407 411 274 149 64 23 5 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1306 1472 1160 735 399 180 68 19 4 · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3281 4159 3673 2691 1689 933 443 182 59 15 2 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · 6853 9521 9354 7635 5457 3450 1949 969 421 152 45 9 1 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · 11852 18081 19471 17583 13943 9936 6368 3695 1907 875 341 112 27 5 · · ·
25 · · · · · · · · · · · 17313 28760 33906 33514 29291 23074 16557 10818 6439 3453 1656 690 245 69 14 1 · · ·
26 · · · · · · · · · 20994 38323 49378 53431 51108 44277 35038 25494 17004 10403 5772 2891 1272 487 151 37 5 · · · ·
27 · · · · · · · 20870 42204 59962 71144 74605 70781 61550 49306 36495 24909 15652 8979 4669 2161 876 297 81 14 1 · · · ·
28 · · · · · 16108 37207 59258 78108 90306 94244 89945 79218 64547 48792 34110 22040 13047 7046 3405 1460 532 161 34 5 · · · · ·
29 · · · 8566 24243 45280 68117 88557 102788 108545 105353 94600 78798 60978 43763 29069 17764 9923 5001 2245 871 283 70 12 1 · · · · ·
30 · 1964 9168 23100 42993 65956 87979 104907 113849 113497 104694 89570 71246 52577 35980 22677 13116 6864 3223 1317 460 125 25 2 · · · · · ·
31 · 3797 13899 30683 52228 74935 94552 107470 111560 106678 94411 77529 59065 41697 27163 16244 8831 4316 1857 685 204 46 6 · · · · · · ·
32 · · 11114 28846 50405 71662 88547 97937 98668 91279 78030 61670 45122 30427 18866 10637 5421 2438 954 305 77 12 1 · · · · · · ·
33 · · · 17766 38656 58344 72972 80105 79206 71456 59206 45169 31703 20408 11972 6340 2984 1222 418 113 21 2 · · · · · · · ·
34 · · · · 20389 38986 52342 58547 57673 51108 41254 30390 20474 12523 6929 3404 1468 530 156 32 4 · · · · · · · · ·
35 · · · · · 18187 31136 37489 37651 33177 26205 18686 12041 6977 3599 1623 622 193 44 6 · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · 13025 19976 21566 19285 15060 10405 6415 3488 1666 671 224 55 9 · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · 7461 10235 9766 7672 5172 3035 1539 663 234 63 11 1 · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · 3404 4073 3378 2247 1259 584 224 64 13 1 · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · 1161 1194 816 435 182 58 12 1 · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · 290 233 123 44 11 1 · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · 41 24 7 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,0;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 23 36 51 65 78 87 91 87 78 65 51 36 23 13 7 3 1 · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 10 25 52 94 154 231 321 413 497 562 598 598 562 497 413 321 231 154 94 52 25 10 3 1 · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 22 56 123 240 418 670 990 1368 1769 2155 2473 2688 2761 2688 2473 2155 1769 1368 990 670 418 240 123 56 22 7 1 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 28 82 199 418 791 1364 2170 3212 4455 5815 7173 8377 9280 9765 9765 9280 8377 7173 5815 4455 3212 2170 1364 791 418 199 82 28 7 1 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 28 91 241 558 1143 2128 3642 5797 8615 12048 15896 19879 23594 26642 28631 29333 28631 26642 23594 19879 15896 12048 8615 5797 3642 2128 1143 558 241 91 28 7 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 19 72 219 562 1272 2589 4811 8254 13207 19812 28005 37447 47517 57345 65939 72320 75720 75720 72320 65939 57345 47517 37447 28005 19812 13207 8254 4811 2589 1272 562 219 72 19 3 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · 1 8 41 149 440 1112 2502 5088 9502 16427 26532 40251 57652 78194 100787 123679 144801 161900 173070 176929 173070 161900 144801 123679 100787 78194 57652 40251 26532 16427 9502 5088 2502 1112 440 149 41 8 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · · 2 15 71 255 753 1910 4319 8857 16701 29223 47811 73546 106892 147279 192944 240882 287109 327141 356701 372403 372403 356701 327141 287109 240882 192944 147279 106892 73546 47811 29223 16701 8857 4319 1910 753 255 71 15 2 ·
15 · · · · · · · · · · · · 3 23 108 383 1139 2924 6693 13906 26593 47214 78445 122586 181064 253640 338016 429434 521181 605004 672557 716415 731662 716415 672557 605004 521181 429434 338016 253640 181064 122586 78445 47214 26593 13906 6693 2924 1139 383 108 23 3 ·
16 · · · · · · · · · · · 4 29 140 508 1535 4021 9387 19867 38682 69918 118227 188058 282706 403091 546819 707375 874305 1034038 1171587 1272723 1326361 1326361 1272723 1171587 1034038 874305 707375 546819 403091 282706 188058 118227 69918 38682 19867 9387 4021 1535 508 140 29 4 ·
17 · · · · · · · · · · 4 32 159 600 1869 5025 12025 26051 51828 95631 164958 267519 409897 595521 823038 1084643 1365833 1645918 1900631 2104940 2237422 2283274 2237422 2104940 1900631 1645918 1365833 1084643 823038 595521 409897 267519 164958 95631 51828 26051 12025 5025 1869 600 159 32 4 ·
18 · · · · · · · · · 3 29 159 631 2056 5728 14133 31482 64255 121388 214100 354683 554700 822164 1158683 1556654 1997958 2453973 2888244 3260825 3534131 3678803 3678803 3534131 3260825 2888244 2453973 1997958 1556654 1158683 822164 554700 354683 214100 121388 64255 31482 14133 5728 2056 631 159 29 3 ·
19 · · · · · · · · 2 23 140 600 2056 5986 15318 35232 74019 143605 259583 440108 703641 1065239 1532390 2100341 2749257 3442915 4131146 4754741 5253992 5576977 5688822 5576977 5253992 4754741 4131146 3442915 2749257 2100341 1532390 1065239 703641 440108 259583 143605 74019 35232 15318 5986 2056 600 140 23 2 ·
20 · · · · · · · 1 15 108 508 1869 5728 15318 36566 79390 158663 294729 512463 839012 1299164 1909755 2672885 3570579 4561419 5581704 6550538 7380009 7987486 8308780 8308780 7987486 7380009 6550538 5581704 4561419 3570579 2672885 1909755 1299164 839012 512463 294729 158663 79390 36566 15318 5728 1869 508 108 15 1 ·
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