SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=0\)

\(p=16\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 546 11473 131208 1031184 6110720 28717656 110479908 355529328 971890920 2282471100 4643478840 8232754320 12773423520 17386048680 20777283450 21780324720 19965297660 15905368710 10890162360 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2215136 434280 64449 6832 462 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (12,2,0) (18,2,1) (23,4,1) (28,5,2) (33,5,4) (37,8,4) (41,10,5) (45,11,7) (49,11,10) (52,15,10) (55,18,11) (58,20,13) (61,21,16) (64,21,20) (66,26,20) (68,30,21) (70,33,23) (72,35,26) (74,36,30) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,73,55) (83,73,61) (83,77,64) (83,80,68) (83,82,73) (83,83,79)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 34 67 99 130 162 197 227 256 284 310 333 348 363 371 377 378 372 362 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 109 82 55 27 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 43 360 2189 10578 42115 141251 405494 1007739 2186072 4164931 6999982 10408448 13713066 16009805 16537154 15057376 12002212 8272493 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4528 1116 223 36 4 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{16,\lambda}(2,0;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{16,1}(2,0;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25 15 6 1 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 151 125 65 26 6 1 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 700 669 445 230 98 31 8 1 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2260 2541 1951 1231 648 294 106 32 6 1 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5981 7430 6519 4700 2942 1602 765 308 105 27 5 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · 12717 17547 17033 13839 9802 6202 3488 1752 761 288 87 21 3 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · 22766 34223 36581 32742 25894 18380 11834 6882 3611 1677 685 234 65 12 1 · ·
34 · · · · · · · · · · · · 34050 55965 65222 64039 55621 43783 31411 20672 12404 6788 3326 1456 546 174 41 7 · · ·
35 · · · · · · · · · · 42972 76960 97925 104796 99609 85893 68018 49610 33411 20695 11755 6054 2807 1142 400 113 24 3 · · ·
36 · · · · · · · · 44677 88320 123048 143998 149326 140782 121963 97850 72748 50224 32046 18871 10139 4952 2146 818 258 66 11 1 · · ·
37 · · · · · · 37210 82572 127841 164716 187401 193174 183078 160644 131142 99675 70570 46396 28246 15801 8071 3706 1508 525 151 32 4 · · · ·
38 · · · · 22560 59368 105312 152755 193130 219764 228701 220057 196726 164119 127758 92905 62887 39571 22958 12241 5900 2554 958 307 76 14 1 · · · ·
39 · · 7607 27998 62372 107385 156344 200791 233143 248191 244524 224113 191784 153375 114679 80007 51963 31250 17311 8739 3977 1596 552 155 33 4 · · · · ·
40 · 3921 18369 46586 87358 135478 182971 221699 245006 249816 236412 208690 172021 132631 95440 64057 39863 22942 12068 5770 2447 912 281 70 11 1 · · · · ·
41 · · 17195 48932 92023 139655 183485 215758 231377 228727 209884 179408 143142 106582 73976 47702 28465 15599 7784 3485 1375 462 127 25 3 · · · · · ·
42 · · · 32590 75599 121265 161027 188086 198478 192189 172010 143095 110717 79789 53357 33075 18836 9821 4602 1925 689 209 47 8 · · · · · · ·
43 · · · · 42397 86118 122903 146731 154950 148346 130386 105889 79672 55543 35807 21252 11536 5667 2485 950 306 78 14 1 · · · · · · ·
44 · · · · · 42762 78025 100767 109180 104822 91119 72606 53180 35919 22258 12638 6487 2996 1207 421 116 25 3 · · · · · · · ·
45 · · · · · · 34937 57914 67982 66981 58302 45820 32787 21425 12753 6879 3326 1419 520 157 36 5 · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · 23584 35500 37851 33700 26422 18526 11742 6682 3419 1535 603 194 51 8 1 · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · 13097 17874 17138 13667 9476 5822 3164 1516 627 218 60 12 1 · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · 5962 7254 6189 4311 2588 1334 597 220 67 14 2 · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · 2133 2296 1683 997 486 198 64 15 2 · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · 596 533 328 150 56 14 3 · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · 109 81 35 11 2 · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · · 15 6 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{16,\textbf{a}}(2,0;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 13 13 13 11 9 6 4 2 1 · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 10 20 35 53 73 92 107 115 115 107 92 73 53 35 20 10 4 1 · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 31 65 116 191 282 385 485 573 629 652 629 573 485 385 282 191 116 65 31 13 4 1 · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 21 58 131 258 453 726 1071 1465 1868 2235 2514 2666 2666 2514 2235 1868 1465 1071 726 453 258 131 58 21 6 1 · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 26 78 197 425 816 1410 2248 3311 4562 5883 7150 8194 8897 9135 8897 8194 7150 5883 4562 3311 2248 1410 816 425 197 78 26 6 1 · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 21 77 220 531 1122 2130 3677 5864 8699 12087 15800 19501 22779 25244 26566 26566 25244 22779 19501 15800 12087 8699 5864 3677 2130 1122 531 220 77 21 4 · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 12 56 190 520 1229 2564 4847 8386 13451 20120 28276 37452 46964 55840 63127 67894 69574 67894 63127 55840 46964 37452 28276 20120 13451 8386 4847 2564 1229 520 190 56 12 1 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 28 120 394 1060 2481 5172 9795 17056 27598 41747 59404 79835 101689 123058 141765 155665 163086 163086 155665 141765 123058 101689 79835 59404 41747 27598 17056 9795 5172 2481 1060 394 120 28 4 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 58 228 724 1930 4505 9416 17949 31527 51561 78971 113929 155397 201144 247608 290550 325346 348089 355963 348089 325346 290550 247608 201144 155397 113929 78971 51561 31527 17949 9416 4505 1930 724 228 58 10 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · 2 18 98 379 1187 3161 7418 15629 30088 53476 88566 137536 201354 278959 366995 459610 549072 626629 683935 714385 714385 683935 626629 549072 459610 366995 278959 201354 137536 88566 53476 30088 15629 7418 3161 1187 379 98 18 2 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · 3 28 147 565 1772 4743 11224 23924 46635 84020 141161 222498 330818 465748 622996 793707 965239 1122103 1248592 1330743 1359281 1330743 1248592 1122103 965239 793707 622996 465748 330818 222498 141161 84020 46635 23924 11224 4743 1772 565 147 28 3 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · 4 36 195 758 2410 6541 15696 33946 67200 122976 209915 336261 508198 727493 989768 1283048 1588219 1880333 2131949 2316983 2415096 2415096 2316983 2131949 1880333 1588219 1283048 989768 727493 508198 336261 209915 122976 67200 33946 15696 6541 2410 758 195 36 4 ·
25 · · · · · · · · · · · · · 5 44 236 937 3028 8369 20436 44971 90563 168637 292838 477228 733745 1068620 1479317 1951600 2459129 2964554 3424026 3792489 4031336 4114008 4031336 3792489 3424026 2964554 2459129 1951600 1479317 1068620 733745 477228 292838 168637 90563 44971 20436 8369 3028 937 236 44 5 ·
26 · · · · · · · · · · · · 5 47 261 1060 3519 9947 24826 55761 114520 217336 384530 638228 999185 1481527 2087811 2803956 3597070 4415570 5194242 5861680 6350937 6609843 6609843 6350937 5861680 5194242 4415570 3597070 2803956 2087811 1481527 999185 638228 384530 217336 114520 55761 24826 9947 3519 1060 261 47 5 ·
27 · · · · · · · · · · · 4 44 261 1107 3789 11030 28227 64916 136277 264094 476702 806804 1287293 1944645 2791301 3817712 4987319 6234546 7469388 8586412 9479466 10056764 10256582 10056764 9479466 8586412 7469388 6234546 4987319 3817712 2791301 1944645 1287293 806804 476702 264094 136277 64916 28227 11030 3789 1107 261 44 4 ·
28 · · · · · · · · · · 3 36 236 1060 3789 11404 30083 71041 152856 303077 559066 965993 1572496 2422128 3543469 4938010 6571258 8366999 10209976 11955180 13446166 14536441 15112565 15112565 14536441 13446166 11955180 10209976 8366999 6571258 4938010 3543469 2422128 1572496 965993 559066 303077 152856 71041 30083 11404 3789 1060 236 36 3 ·
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