SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=0\)

\(p=18\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 546 11473 131208 1031184 6110720 28717656 110479908 355529328 971890920 2282471100 4643478840 8232754320 12773423520 17386048680 20777283450 21780324720 19965297660 15905368710 10890162360 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2215136 434280 64449 6832 462 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (12,2,0) (18,2,1) (23,4,1) (28,5,2) (33,5,4) (37,8,4) (41,10,5) (45,11,7) (49,11,10) (52,15,10) (55,18,11) (58,20,13) (61,21,16) (64,21,20) (66,26,20) (68,30,21) (70,33,23) (72,35,26) (74,36,30) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,73,55) (83,73,61) (83,77,64) (83,80,68) (83,82,73) (83,83,79)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 34 67 99 130 162 197 227 256 284 310 333 348 363 371 377 378 372 362 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 109 82 55 27 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 43 360 2189 10578 42115 141251 405494 1007739 2186072 4164931 6999982 10408448 13713066 16009805 16537154 15057376 12002212 8272493 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4528 1116 223 36 4 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{18,\lambda}(2,0;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{18,1}(2,0;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 27 15 6 1 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 155 132 67 27 7 1 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 703 683 463 239 104 33 8 1 ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2181 2507 1965 1265 678 312 116 35 7 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · 5528 7028 6317 4656 2989 1660 813 335 117 30 6 · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · 11176 15827 15754 13125 9538 6191 3572 1842 826 319 100 24 3 · ·
38 · · · · · · · · · · · · · 19052 29378 32249 29622 24071 17545 11625 6951 3765 1805 766 272 80 16 2 · ·
39 · · · · · · · · · · · 26932 45559 54563 55057 49155 39775 29361 19896 12313 6956 3537 1606 631 211 54 10 1 · ·
40 · · · · · · · · · 32039 59151 77552 85378 83511 74065 60382 45340 31499 20129 11842 6322 3056 1299 482 144 35 5 · · ·
41 · · · · · · · 31031 63644 91664 110701 118314 114893 102520 84731 64954 46271 30524 18613 10397 5290 2407 966 328 91 18 2 · · ·
42 · · · · · 23611 54969 88704 118539 139564 148530 145260 131424 110689 86794 63513 43180 27276 15858 8466 4072 1758 651 206 49 8 · · · ·
43 · · · 12336 35252 66441 101240 133520 157806 170103 169237 156327 134696 108361 81483 57137 37302 22539 12545 6360 2907 1169 406 114 24 3 · · · ·
44 · 2824 13190 33477 62824 97585 132015 160315 177585 181602 172388 152739 126394 97905 70796 47798 29926 17352 9196 4440 1901 719 224 57 9 1 · · · ·
45 · 5438 20067 44673 76956 111988 143868 166983 177778 175096 160498 137295 109823 82083 57284 37193 22380 12388 6261 2844 1144 394 111 23 3 · · · · ·
46 · · 16161 42428 75140 108755 137172 155659 161480 154848 137892 114556 88749 64216 43209 27025 15563 8234 3927 1683 620 195 46 8 · · · · · ·
47 · · · 26458 58557 90228 115725 130876 134077 126131 109820 88836 66882 46820 30424 18266 10071 5050 2276 902 306 84 17 2 · · · · · ·
48 · · · · 31479 61749 85361 98981 101599 94709 81009 64088 46904 31828 19909 11478 6010 2855 1193 437 129 31 4 · · · · · · ·
49 · · · · · 29669 52590 66040 69687 65166 55215 42847 30577 20079 12101 6657 3311 1469 569 187 49 9 1 · · · · · · ·
50 · · · · · · 22897 36967 42269 40628 34455 26413 18392 11709 6760 3548 1650 682 236 69 14 2 · · · · · · · ·
51 · · · · · · · 14665 21531 22391 19448 14856 10154 6253 3461 1714 744 278 86 20 3 · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · 7744 10329 9648 7511 5062 3032 1593 744 292 99 24 5 · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · 3369 3992 3319 2253 1312 657 285 101 29 6 1 · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · 1139 1200 851 491 228 92 26 6 · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · 305 264 156 69 25 6 1 · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · 51 37 14 5 · · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · · 6 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{18,\textbf{a}}(2,0;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 2 2 3 3 3 2 2 1 1 · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 12 19 26 33 39 42 42 39 33 26 19 12 6 3 1 · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 7 19 38 67 103 146 185 223 245 254 245 223 185 146 103 67 38 19 7 2 · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 38 85 163 277 422 593 769 931 1054 1119 1119 1054 931 769 593 422 277 163 85 38 14 4 1 · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 17 53 131 281 523 883 1349 1907 2503 3087 3562 3884 3991 3884 3562 3087 2503 1907 1349 883 523 281 131 53 17 4 · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 14 54 157 372 771 1422 2383 3664 5225 6952 8700 10254 11419 12047 12047 11419 10254 8700 6952 5225 3664 2383 1422 771 372 157 54 14 2 · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 40 137 381 887 1817 3337 5609 8684 12529 16909 21502 25813 29369 31691 32517 31691 29369 25813 21502 16909 12529 8684 5609 3337 1817 887 381 137 40 8 1 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 21 93 301 808 1861 3801 6996 11820 18482 26976 36951 47745 58362 67707 74673 78393 78393 74673 67707 58362 47745 36951 26976 18482 11820 6996 3801 1861 808 301 93 21 3 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 42 179 571 1517 3484 7140 13246 22589 35730 52861 73495 96541 120119 142023 159840 171523 175556 171523 159840 142023 120119 96541 73495 52861 35730 22589 13246 7140 3484 1517 571 179 42 6 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 76 311 979 2591 5963 12291 23020 39714 63635 95479 134821 180004 227935 274509 315039 345084 361072 361072 345084 315039 274509 227935 180004 134821 95479 63635 39714 23020 12291 5963 2591 979 311 76 13 1 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 22 121 483 1521 4040 9377 19517 36990 64667 105135 160147 229765 311922 401899 492905 576497 644111 688109 703433 688109 644111 576497 492905 401899 311922 229765 160147 105135 64667 36990 19517 9377 4040 1521 483 121 22 2 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 32 174 689 2173 5828 13678 28839 55414 98301 162297 251208 366374 505832 663207 828087 986688 1123777 1224792 1278455 1278455 1224792 1123777 986688 828087 663207 505832 366374 251208 162297 98301 55414 28839 13678 5828 2173 689 174 32 3 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · 4 41 225 899 2871 7798 18589 39800 77718 140104 235168 370146 549137 771336 1029221 1308319 1587698 1842643 2047588 2180659 2226742 2180659 2047588 1842643 1587698 1308319 1029221 771336 549137 370146 235168 140104 77718 39800 18589 7798 2871 899 225 41 4 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · 5 49 268 1088 3531 9759 23664 51581 102505 188076 321252 514574 776934 1110756 1508666 1952490 2412969 2852780 3230796 3508425 3655447 3655447 3508425 3230796 2852780 2412969 1952490 1508666 1110756 776934 514574 321252 188076 102505 51581 23664 9759 3531 1088 268 49 5 ·
31 · · · · · · · · · · · · · 5 51 292 1214 4042 11419 28285 62888 127469 238359 414849 676807 1040691 1515019 2095348 2761280 3475234 4184981 4828872 5344738 5678587 5794191 5678587 5344738 4828872 4184981 3475234 2761280 2095348 1515019 1040691 676807 414849 238359 127469 62888 28285 11419 4042 1214 292 51 5 ·
32 · · · · · · · · · · · · 4 49 292 1263 4325 12550 31830 72383 149841 286013 507718 844489 1323280 1962645 2764963 3711219 4757104 5834882 6858529 7734979 8376752 8716150 8716150 8376752 7734979 6858529 5834882 4757104 3711219 2764963 1962645 1323280 844489 507718 286013 149841 72383 31830 12550 4325 1263 292 49 4 ·
33 · · · · · · · · · · · 3 41 268 1214 4325 12939 33750 78682 166746 325333 589865 1001212 1600156 2419382 3473531 4750137 6202740 7749744 9279314 10661651 11765607 12478969 12725660 12478969 11765607 10661651 9279314 7749744 6202740 4750137 3473531 2419382 1600156 1001212 589865 325333 166746 78682 33750 12939 4325 1214 268 41 3 ·
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35 · · · · · · · · · 1 22 174 899 3531 11419 31830 78682 175866 360443 684466 1214005 2023820 3187087 4760428 6766666 9178259 11906093 14797232 17645160 20211331 22256697 23576467 24032690 23576467 22256697 20211331 17645160 14797232 11906093 9178259 6766666 4760428 3187087 2023820 1214005 684466 360443 175866 78682 31830