SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=0\)

\(p=8\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 546 11473 131208 1031184 6110720 28717656 110479908 355529328 971890920 2282471100 4643478840 8232754320 12773423520 17386048680 20777283450 21780324720 19965297660 15905368710 10890162360 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2215136 434280 64449 6832 462 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (12,2,0) (18,2,1) (23,4,1) (28,5,2) (33,5,4) (37,8,4) (41,10,5) (45,11,7) (49,11,10) (52,15,10) (55,18,11) (58,20,13) (61,21,16) (64,21,20) (66,26,20) (68,30,21) (70,33,23) (72,35,26) (74,36,30) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,73,55) (83,73,61) (83,77,64) (83,80,68) (83,82,73) (83,83,79)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 34 67 99 130 162 197 227 256 284 310 333 348 363 371 377 378 372 362 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 109 82 55 27 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 43 360 2189 10578 42115 141251 405494 1007739 2186072 4164931 6999982 10408448 13713066 16009805 16537154 15057376 12002212 8272493 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4528 1116 223 36 4 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,0;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,1}(2,0;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 3 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 18 16 9 3 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 71 74 50 27 11 3 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · 211 248 200 128 70 30 10 2 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · 471 633 579 436 277 153 69 26 6 1 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · 876 1289 1330 1125 826 526 294 140 55 15 3 · · ·
16 · · · · · · · · · · · 1322 2161 2461 2335 1922 1405 907 523 258 108 34 8 · · · ·
17 · · · · · · · · · 1634 2956 3741 3924 3609 2952 2172 1432 843 433 191 66 17 2 · · · ·
18 · · · · · · · 1591 3259 4603 5384 5497 5025 4136 3096 2082 1262 673 311 115 34 5 · · · · ·
19 · · · · · 1162 2774 4486 5917 6778 6908 6368 5333 4064 2805 1749 965 464 185 58 11 1 · · · · ·
20 · · · 524 1639 3214 4976 6537 7562 7839 7385 6323 4946 3509 2255 1286 646 270 91 20 2 · · · · · ·
21 · 56 451 1365 2796 4536 6209 7456 8015 7793 6890 5559 4071 2696 1597 831 365 131 32 4 · · · · · · ·
22 · · 524 1625 3174 4866 6342 7237 7409 6845 5747 4366 3009 1845 1002 462 176 47 8 · · · · · · · ·
23 · · · 1136 2679 4255 5496 6130 6055 5363 4281 3073 1969 1114 539 215 64 12 1 · · · · · · · ·
24 · · · · 1499 2971 4058 4532 4398 3753 2857 1925 1144 579 246 77 16 1 · · · · · · · · ·
25 · · · · · 1414 2434 2880 2794 2325 1683 1059 571 254 86 20 2 · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · 1008 1493 1527 1251 868 501 240 87 22 2 · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · 524 669 565 373 196 78 21 3 · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · 200 202 131 59 19 3 · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · 44 32 12 2 · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · 4 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,0;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 12 14 15 15 14 12 9 6 4 2 1 · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 16 30 49 73 100 127 151 166 171 166 151 127 100 73 49 30 16 7 3 1 · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 22 48 93 162 258 376 511 649 775 871 922 922 871 775 649 511 376 258 162 93 48 22 8 2 · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · 1 4 14 39 92 188 346 582 909 1319 1794 2294 2771 3165 3428 3518 3428 3165 2771 2294 1794 1319 909 582 346 188 92 39 14 4 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · 3 13 41 108 246 496 909 1528 2387 3490 4796 6215 7625 8871 9805 10309 10309 9805 8871 7625 6215 4796 3490 2387 1528 909 496 246 108 41 13 3 · ·
7 · · · · · · · · · 1 7 29 90 230 518 1044 1922 3260 5148 7614 10615 13979 17452 20690 23344 25084 25698 25084 23344 20690 17452 13979 10615 7614 5148 3260 1922 1044 518 230 90 29 7 1 ·
8 · · · · · · · · 2 12 48 151 393 894 1828 3415 5891 9463 14244 20205 27109 34496 41722 48051 52762 55281 55281 52762 48051 41722 34496 27109 20205 14244 9463 5891 3415 1828 894 393 151 48 12 2 ·
9 · · · · · · · 2 16 65 209 563 1319 2760 5278 9306 15278 23492 34023 46583 60519 74732 87906 98617 105634 108063 105634 98617 87906 74732 60519 46583 34023 23492 15278 9306 5278 2760 1319 563 209 65 16 2 ·
10 · · · · · · 2 16 72 245 690 1686 3659 7210 13076 22032 34728 51497 72136 95799 120927 145369 166678 182489 190909 190909 182489 166678 145369 120927 95799 72136 51497 34728 22032 13076 7210 3659 1686 690 245 72 16 2 ·
11 · · · · · 1 12 65 245 737 1898 4311 8830 16555 28754 46606 70953 101894 138582 178996 220100 258040 288847 308941 315940 308941 288847 258040 220100 178996 138582 101894 70953 46606 28754 16555 8830 4311 1898 737 245 65 12 1 ·
12 · · · · · 7 48 209 690 1898 4547 9754 19026 34209 57226 89681 132336 184659 244421 307701 369148 422641 462263 483370 483370 462263 422641 369148 307701 244421 184659 132336 89681 57226 34209 19026 9754 4547 1898 690 209 48 7 · ·
13 · · · · 3 29 151 563 1686 4311 9754 19925 37288 64619 104574 158946 228008 309773 399786 491202 575611 644049 688742 704264 688742 644049 575611 491202 399786 309773 228008 158946 104574 64619 37288 19925 9754 4311 1686 563 151 29 3 · ·
14 · · · 1 13 90 393 1319 3659 8830 19026 37288 67270 112828 177161 261864 365865 484789 610777 733170 839761 918766 960845 960845 918766 839761 733170 610777 484789 365865 261864 177161 112828 67270 37288 19026 8830 3659 1319 393 90 13 1 · ·
15 · · · 4 41 230 894 2760 7210 16555 34209 64619 112828 183640 280465 403848 550392 712069 876596 1028627 1152127 1232773 1260829 1232773 1152127 1028627 876596 712069 550392 403848 280465 183640 112828 64619 34209 16555 7210 2760 894 230 41 4 · · ·
16 · · · 14 108 518 1828 5278 13076 28754 57226 104574 177161 280465 417292 586174 780074 986207 1186909 1362058 1492065 1561367 1561367 1492065 1362058 1186909 986207 780074 586174 417292 280465 177161 104574 57226 28754 13076 5278 1828 518 108 14 · · · ·
17 · · 2 39 246 1044 3415 9306 22032 46606 89681 158946 261864 403848 586174 804046 1045661 1292455 1521251 1707443 1829280 1871662 1829280 1707443 1521251 1292455 1045661 804046 586174 403848 261864 158946 89681 46606 22032 9306 3415 1044 246 39 2 · · · ·
18 · · 8 92 496 1922 5891 15278 34728 70953 132336 228008 365865 550392 780074 1045661 1329528 1607190 1850243 2031061 2127603 2127603 2031061 1850243 1607190 1329528 1045661 780074 550392 365865 228008 132336 70953 34728 15278 5891 1922 496 92 8 · · · · ·
19 · 1 22 188 909 3260 9463 23492 51497 101894 184659 309773 484789 712069 986207 1292455 1607190 1900271 2139589 2296477 2351161 2296477 2139589 1900271 1607190 1292455 986207 712069 484789 309773 184659 101894 51497 23492 9463 3260 909 188 22 1 · · · · ·
20 · 3 48 346 1528 5148 14244 34023 72136 138582 244421 399786 610777 876596 1186909 1521251 1850243 2139589 2355501 2470982 2470982 2355501 2139589 1850243 1521251 1186909 876596 610777 399786 244421 138582 72136 34023 14244 5148 1528 346 48 3 · · · · · ·
21 · 7 93 582 2387 7614 20205 46583 95799 178996 307701 491202 733170 1028627 1362058 1707443 2031061 2296477 2470982 2531835 2470982 2296477 2031061 1707443 1362058 1028627 733170 491202 307701 178996 95799 46583 20205 7614 2387 582 93 7 · · · · · · ·
22 · 16 162 909 3490 10615 27109 60519 120927 220100 369148 575611 839761 1152127 1492065 1829280 2127603 2351161 2470982 2470982 2351161 2127603 1829280 1492065 1152127 839761 575611 369148 220100 120927 60519 27109 10615 3490 909 162 16 · · · · · · · ·
23 1 30 258 1319 4796 13979 34496 74732 145369 258040 422641 644049 918766 1232773 1561367 1871662 2127603 2296477 2355501 2296477 2127603 1871662 1561367 1232773 918766 644049 422641 258040 145369 74732 34496 13979 4796 1319 258 30 1 · · · · · · · ·
24 2 49 376 1794 6215 17452 41722 87906 166678 288847 462263 688742 960845 1260829 1561367 1829280 2031061 2139589 2139589 2031061 1829280 1561367 1260829 960845 688742 462263 288847 166678 87906 41722 17452 6215 1794 376 49 2 · · · · · · · · ·
25 4 73 511 2294 7625 20690 48051 98617 182489 308941 483370 704264 960845 1232773 1492065 1707443 1850243 1900271 1850243 1707443 1492065 1232773 960845 704264 483370 308941 182489 98617 48051 20690 7625 2294 511 73 4 · · · · · · · · · ·
26 6 100 649 2771 8871 23344 52762 105634 190909 315940 483370 688742 918766 1152127 1362058 1521251 1607190 1607190 1521251 1362058 1152127 918766 688742 483370 315940 190909 105634 52762 23344 8871 2771 649 100 6 · · · · · · · · · · ·
27 9 127 775 3165 9805 25084 55281 108063 190909 308941 462263 644049 839761 1028627 1186909 1292455 1329528 1292455 1186909 1028627 839761 644049 462263 308941 190909 108063 55281 25084 9805 3165 775 127 9 · · · · · · · · · · · ·
28 12 151 871 3428 10309 25698 55281 105634 182489 288847 422641 575611 733170 876596 986207 1045661 1045661 986207 876596 733170 575611 422641 288847 182489 105634 55281 25698 10309 3428 871 151 12 · · · · · · · · · · · · ·
29 14 166 922 3518 10309 25084 52762 98617 166678 258040 369148 491202 610777 712069 780074 804046 780074 712069 610777 491202 369148 258040 166678 98617 52762 25084 10309 3518 922 166 14 · · · · · · · · · · · · · ·
30 15 171 922 3428 9805 23344 48051 87906 145369 220100 307701 399786 484789 550392 586174 586174 550392 484789 399786 307701 220100 145369 87906 48051 23344 9805 3428 922 171 15 · · · · · · · · · · · · · · ·
31 15 166 871 3165 8871 20690 41722 74732 120927 178996 244421 309773 365865 403848 417292 403848 365865 309773 244421 178996 120927 74732 41722 20690 8871 3165 871 166 15 · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 14 151 775 2771 7625 17452 34496 60519 95799 138582 184659 228008 261864 280465 280465 261864 228008 184659 138582 95799 60519 34496 17452 7625 2771 775 151 14 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 12 127 649 2294 6215 13979 27109 46583 72136 101894 132336 158946 177161 183640 177161 158946 132336 101894 72136 46583 27109 13979 6215 2294 649 127 12 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 9 100 511 1794 4796 10615 20205 34023 51497 70953 89681 104574 112828 112828 104574 89681 70953 51497 34023 20205 10615 4796 1794 511 100 9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 6 73 376 1319 3490 7614 14244 23492 34728 46606 57226 64619 67270 64619 57226 46606 34728 23492 14244 7614 3490 1319 376 73 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 4 49 258 909 2387 5148 9463 15278 22032 28754 34209 37288 37288 34209 28754 22032 15278 9463 5148 2387 909 258 49 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 2 30 162 582 1528 3260 5891 9306 13076 16555 19026 19925 19026 16555 13076 9306 5891 3260 1528 582 162 30 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 1 16 93 346 909 1922 3415 5278 7210 8830 9754 9754 8830 7210 5278 3415 1922 909 346 93 16 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · 7 48 188 496 1044 1828 2760 3659 4311 4547 4311 3659 2760 1828 1044 496 188 48 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · 3 22 92 246 518 894 1319 1686 1898 1898 1686 1319 894 518 246 92 22 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · 1 8 39 108 230 393 563 690 737 690 563 393 230 108 39 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · 2 14 41 90 151 209 245 245 209 151 90 41 14 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · 4 13 29 48 65 72 65 48 29 13 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · 1 3 7 12 16 16 12 7 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · 1 2 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

About this site