SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=0\)

\(p=4\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 546 11473 131208 1031184 6110720 28717656 110479908 355529328 971890920 2282471100 4643478840 8232754320 12773423520 17386048680 20777283450 21780324720 19965297660 15905368710 10890162360 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2215136 434280 64449 6832 462 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (12,2,0) (18,2,1) (23,4,1) (28,5,2) (33,5,4) (37,8,4) (41,10,5) (45,11,7) (49,11,10) (52,15,10) (55,18,11) (58,20,13) (61,21,16) (64,21,20) (66,26,20) (68,30,21) (70,33,23) (72,35,26) (74,36,30) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,73,55) (83,73,61) (83,77,64) (83,80,68) (83,82,73) (83,83,79)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 34 67 99 130 162 197 227 256 284 310 333 348 363 371 377 378 372 362 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 109 82 55 27 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 43 360 2189 10578 42115 141251 405494 1007739 2186072 4164931 6999982 10408448 13713066 16009805 16537154 15057376 12002212 8272493 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4528 1116 223 36 4 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,0;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,1}(2,0;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · 2 3 2 1 ·
6 · · · · · · · · · · · · 6 8 7 5 2 · ·
7 · · · · · · · · · · 11 16 16 13 9 4 1 · ·
8 · · · · · · · · 16 27 30 28 22 15 7 2 · · ·
9 · · · · · · 16 32 43 45 41 32 22 11 4 · · · ·
10 · · · · 10 27 43 56 58 53 42 30 16 6 · · · · ·
11 · · 4 14 29 46 59 63 60 49 35 20 8 1 · · · · ·
12 · 2 9 23 39 55 61 61 52 39 23 10 1 · · · · · ·
13 · · 9 23 38 49 52 48 38 24 11 2 · · · · · · ·
14 · · · 14 27 36 37 32 22 11 2 · · · · · · · ·
15 · · · · 12 20 21 17 9 2 · · · · · · · · ·
16 · · · · · 8 9 6 2 · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,0;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
0 · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 8 10 11 11 10 8 6 4 2 1 · · · · ·
1 · · · · · · · 1 3 7 14 24 37 52 67 80 89 92 89 80 67 52 37 24 14 7 3 1 · ·
2 · · · · · 1 4 11 24 46 78 120 169 221 269 306 326 326 306 269 221 169 120 78 46 24 11 4 1 ·
3 · · · · 2 8 22 49 95 164 258 371 496 619 723 792 817 792 723 619 496 371 258 164 95 49 22 8 2 ·
4 · · · 2 10 30 71 144 259 422 629 867 1115 1342 1515 1609 1609 1515 1342 1115 867 629 422 259 144 71 30 10 2 ·
5 · · 1 8 30 79 174 332 569 886 1271 1692 2105 2453 2687 2768 2687 2453 2105 1692 1271 886 569 332 174 79 30 8 1 ·
6 · · 4 22 71 174 360 656 1077 1617 2243 2892 3487 3945 4193 4193 3945 3487 2892 2243 1617 1077 656 360 174 71 22 4 · ·
7 · 1 11 49 144 332 656 1147 1818 2642 3552 4442 5202 5712 5893 5712 5202 4442 3552 2642 1818 1147 656 332 144 49 11 1 · ·
8 · 3 24 95 259 569 1077 1818 2789 3929 5123 6224 7075 7541 7541 7075 6224 5123 3929 2789 1818 1077 569 259 95 24 3 · · ·
9 · 7 46 164 422 886 1617 2642 3929 5369 6801 8022 8852 9146 8852 8022 6801 5369 3929 2642 1617 886 422 164 46 7 · · · ·
10 · 14 78 258 629 1271 2243 3552 5123 6801 8363 9577 10244 10244 9577 8363 6801 5123 3552 2243 1271 629 258 78 14 · · · · ·
11 1 24 120 371 867 1692 2892 4442 6224 8022 9577 10632 11007 10632 9577 8022 6224 4442 2892 1692 867 371 120 24 1 · · · · ·
12 2 37 169 496 1115 2105 3487 5202 7075 8852 10244 11007 11007 10244 8852 7075 5202 3487 2105 1115 496 169 37 2 · · · · · ·
13 4 52 221 619 1342 2453 3945 5712 7541 9146 10244 10632 10244 9146 7541 5712 3945 2453 1342 619 221 52 4 · · · · · · ·
14 6 67 269 723 1515 2687 4193 5893 7541 8852 9577 9577 8852 7541 5893 4193 2687 1515 723 269 67 6 · · · · · · · ·
15 8 80 306 792 1609 2768 4193 5712 7075 8022 8363 8022 7075 5712 4193 2768 1609 792 306 80 8 · · · · · · · · ·
16 10 89 326 817 1609 2687 3945 5202 6224 6801 6801 6224 5202 3945 2687 1609 817 326 89 10 · · · · · · · · · ·
17 11 92 326 792 1515 2453 3487 4442 5123 5369 5123 4442 3487 2453 1515 792 326 92 11 · · · · · · · · · · ·
18 11 89 306 723 1342 2105 2892 3552 3929 3929 3552 2892 2105 1342 723 306 89 11 · · · · · · · · · · · ·
19 10 80 269 619 1115 1692 2243 2642 2789 2642 2243 1692 1115 619 269 80 10 · · · · · · · · · · · · ·
20 8 67 221 496 867 1271 1617 1818 1818 1617 1271 867 496 221 67 8 · · · · · · · · · · · · · ·
21 6 52 169 371 629 886 1077 1147 1077 886 629 371 169 52 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
22 4 37 120 258 422 569 656 656 569 422 258 120 37 4 · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 2 24 78 164 259 332 360 332 259 164 78 24 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 1 14 46 95 144 174 174 144 95 46 14 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · 7 24 49 71 79 71 49 24 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · 3 11 22 30 30 22 11 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · 1 4 8 10 8 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · 1 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·