SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=0\)

\(p=19\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 546 11473 131208 1031184 6110720 28717656 110479908 355529328 971890920 2282471100 4643478840 8232754320 12773423520 17386048680 20777283450 21780324720 19965297660 15905368710 10890162360 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2215136 434280 64449 6832 462 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (12,2,0) (18,2,1) (23,4,1) (28,5,2) (33,5,4) (37,8,4) (41,10,5) (45,11,7) (49,11,10) (52,15,10) (55,18,11) (58,20,13) (61,21,16) (64,21,20) (66,26,20) (68,30,21) (70,33,23) (72,35,26) (74,36,30) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,73,55) (83,73,61) (83,77,64) (83,80,68) (83,82,73) (83,83,79)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 34 67 99 130 162 197 227 256 284 310 333 348 363 371 377 378 372 362 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 109 82 55 27 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 43 360 2189 10578 42115 141251 405494 1007739 2186072 4164931 6999982 10408448 13713066 16009805 16537154 15057376 12002212 8272493 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4528 1116 223 36 4 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{19,\lambda}(2,0;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{19,1}(2,0;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 2 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 55 37 16 5 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 270 249 146 66 22 5 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1021 1078 792 459 219 85 25 5 · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2777 3409 2877 2006 1180 600 256 90 24 4 · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · 6217 8399 8044 6362 4391 2661 1424 663 263 85 20 3 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · 11149 16760 17701 15701 12181 8489 5296 2974 1477 644 236 70 15 2 · ·
41 · · · · · · · · · · · · 17017 27739 32251 31415 27103 21062 14916 9608 5626 2967 1391 568 195 53 10 1 · ·
42 · · · · · · · · · · 21289 38309 48574 51957 49128 42204 33121 23957 15889 9680 5352 2674 1178 450 141 34 5 · · ·
43 · · · · · · · · 22387 44041 61437 71758 74385 69932 60447 48243 35679 24403 15404 8920 4699 2222 925 330 95 20 2 · · ·
44 · · · · · · 18437 41169 63630 82173 93387 96356 91162 79969 65069 49349 34727 22703 13670 7561 3781 1696 661 218 57 10 1 · · ·
45 · · · · 11302 29591 52574 76207 96462 109764 114322 109980 98346 81968 63765 46258 31228 19548 11274 5945 2828 1196 435 132 30 5 · · · ·
46 · · 3731 13930 30961 53505 77830 100200 116329 124078 122247 112230 96012 76888 57435 40088 25970 15603 8592 4317 1938 767 256 69 13 1 · · · ·
47 · 1978 9166 23237 43568 67597 91365 110812 122608 125165 118629 104856 86581 66850 48189 32382 20184 11617 6115 2916 1234 455 138 33 5 · · · · ·
48 · · 8483 24364 45757 69674 91533 107924 115808 114802 105467 90441 72275 54021 37572 24341 14554 8019 4007 1804 710 239 64 12 1 · · · · ·
49 · · · 16321 37740 60656 80588 94330 99712 96800 86875 72514 56319 40772 27416 17096 9810 5155 2442 1032 376 115 26 4 · · · · · ·
50 · · · · 21079 43086 61492 73708 77943 74950 66053 53940 40752 28630 18570 11142 6101 3046 1354 531 175 47 9 1 · · · · · ·
51 · · · · · 21523 39205 50831 55201 53242 46484 37270 27483 18730 11729 6747 3521 1658 687 247 72 16 2 · · · · · · ·
52 · · · · · · 17509 29276 34434 34171 29877 23696 17076 11307 6808 3746 1843 812 307 98 24 4 · · · · · · · ·
53 · · · · · · · 12042 18126 19482 17454 13827 9797 6307 3654 1915 886 362 124 35 7 1 · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · 6674 9250 8923 7223 5060 3178 1759 872 371 137 40 9 1 · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · 3146 3840 3335 2355 1452 769 359 139 46 11 2 · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · 1128 1253 928 572 286 124 41 11 2 · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · 339 303 196 93 37 10 2 · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · 60 50 22 8 1 · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · 11 5 2 · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{19,\textbf{a}}(2,0;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 8 9 11 11 11 9 8 6 4 2 1 · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 17 29 44 59 72 83 90 90 83 72 59 44 29 17 8 3 1 · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 18 41 78 133 198 272 339 399 437 455 437 399 339 272 198 133 78 41 18 6 1 · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 25 67 147 274 455 687 948 1213 1451 1631 1730 1730 1631 1451 1213 948 687 455 274 147 67 25 7 1 · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 83 202 427 786 1304 1969 2759 3582 4377 5021 5458 5599 5458 5021 4377 3582 2759 1969 1304 786 427 202 83 27 7 1 · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 20 75 214 509 1050 1930 3211 4900 6935 9173 11398 13368 14841 15623 15623 14841 13368 11398 9173 6935 4900 3211 1930 1050 509 214 75 20 3 · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 48 171 477 1111 2283 4189 7023 10829 15546 20872 26427 31586 35837 38583 39563 38583 35837 31586 26427 20872 15546 10829 7023 4189 2283 1111 477 171 48 9 1 · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 22 100 340 932 2168 4446 8217 13881 21682 31562 43091 55480 67623 78241 86120 90317 90317 86120 78241 67623 55480 43091 31562 21682 13881 8217 4446 2168 932 340 100 22 3 · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 42 184 604 1643 3826 7902 14717 25162 39800 58830 81623 106962 132747 156656 175962 188627 192972 188627 175962 156656 132747 106962 81623 58830 39800 25162 14717 7902 3826 1643 604 184 42 6 · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 69 298 977 2646 6201 12920 24361 42167 67701 101587 143340 191085 241549 290407 332801 364116 380769 380769 364116 332801 290407 241549 191085 143340 101587 67701 42167 24361 12920 6201 2646 977 298 69 10 · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 16 103 440 1442 3938 9301 19614 37479 65856 107343 163742 234905 318706 410146 502413 586832 655062 699288 714742 699288 655062 586832 502413 410146 318706 234905 163742 107343 65856 37479 19614 9301 3938 1442 440 103 16 1 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · 2 23 140 595 1968 5431 13012 27807 53965 96327 159659 247614 361474 499026 653938 815811 971122 1105073 1203668 1255945 1255945 1203668 1105073 971122 815811 653938 499026 361474 247614 159659 96327 53965 27807 13012 5431 1968 595 140 23 2 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · 2 29 174 744 2491 6988 17013 36993 72985 132560 223547 352895 524281 736912 983147 1249264 1514933 1757046 1951239 2077367 2120864 2077367 1951239 1757046 1514933 1249264 983147 736912 524281 352895 223547 132560 72985 36993 17013 6988 2491 744 174 29 2 ·
33 · · · · · · · · · · · · · 2 31 198 862 2943 8414 20897 46295 93098 172187 295791 475497 719504 1029749 1399252 1810713 2236945 2643356 2992195 3248092 3383566 3383566 3248092 2992195 2643356 2236945 1810713 1399252 1029749 719504 475497 295791 172187 93098 46295 20897 8414 2943 862 198 31 2 ·
34 · · · · · · · · · · · · 2 31 205 928 3249 9513 24150 54667 112184 211692 370699 607425 936517 1365641 1890193 2491772 3135623 3775111 4354301 4818086 5117763 5221782 5117763 4818086 4354301 3775111 3135623 2491772 1890193 1365641 936517 607425 370699 211692 112184 54667 24150 9513 3249 928 205 31 2 ·
35 · · · · · · · · · · · 2 29 198 928 3363 10116 26338 61015 128042 246753 441095 737181 1158972 1722530 2429726 3263242 4183792 5131340 6030482 6799568 7362334 7659832 7659832 7362334 6799568 6030482 5131340 4183792 3263242 2429726 1722530 1158972 737181 441095 246753 128042 61015 26338 10116 3363 928 198 29 2 ·
36 · · · · · · · · · · 1 23 174 862 3249 10116 27097 64437 138501 273084 498810 851293 1365565 2070065 2976764 4074892 5323391 6652494 7965163 9151001 10097011 10708429 10919417 10708429 10097011 9151001 7965163 6652494 5323391 4074892 2976764 2070065 1365565 851293 498810 273084 138501 64437 27097 10116 3249 862 174 23 1 ·
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