SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=0\)

\(p=13\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 546 11473 131208 1031184 6110720 28717656 110479908 355529328 971890920 2282471100 4643478840 8232754320 12773423520 17386048680 20777283450 21780324720 19965297660 15905368710 10890162360 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2215136 434280 64449 6832 462 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (12,2,0) (18,2,1) (23,4,1) (28,5,2) (33,5,4) (37,8,4) (41,10,5) (45,11,7) (49,11,10) (52,15,10) (55,18,11) (58,20,13) (61,21,16) (64,21,20) (66,26,20) (68,30,21) (70,33,23) (72,35,26) (74,36,30) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,73,55) (83,73,61) (83,77,64) (83,80,68) (83,82,73) (83,83,79)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 34 67 99 130 162 197 227 256 284 310 333 348 363 371 377 378 372 362 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 109 82 55 27 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 43 360 2189 10578 42115 141251 405494 1007739 2186072 4164931 6999982 10408448 13713066 16009805 16537154 15057376 12002212 8272493 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4528 1116 223 36 4 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{13,\lambda}(2,0;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{13,1}(2,0;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 17 10 4 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 90 77 39 15 4 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 432 407 270 137 57 18 4 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1406 1567 1189 742 385 169 61 17 3 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3780 4644 4033 2864 1768 942 439 172 56 13 2 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · 8125 11118 10669 8552 5960 3699 2032 988 416 148 41 8 1 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · 14859 22069 23338 20607 16060 11185 7055 3993 2030 906 350 110 27 4 · · ·
27 · · · · · · · · · · · · 22502 36689 42285 41009 35115 27172 19113 12280 7165 3779 1777 731 254 70 14 1 · · ·
28 · · · · · · · · · · 28919 51270 64641 68339 64127 54429 42349 30222 19860 11927 6534 3214 1406 527 165 39 6 · · · ·
29 · · · · · · · · 30384 59692 82408 95477 97822 90943 77526 61016 44368 29824 18443 10444 5361 2462 988 337 92 18 2 · · · ·
30 · · · · · · 25675 56516 86897 110890 124896 127098 118766 102437 82019 60884 41960 26688 15629 8330 4009 1701 625 188 43 6 · · · · ·
31 · · · · 15635 41021 72331 104155 130505 146914 150980 143117 125769 102786 78143 55229 36166 21844 12079 6052 2705 1053 346 89 16 1 · · · · ·
32 · · 5348 19505 43304 74029 107050 136163 156471 164379 159584 143655 120453 93977 68309 46042 28724 16438 8576 4008 1656 582 167 35 4 · · · · · ·
33 · 2730 12801 32331 60333 92876 124360 149042 162641 163296 151833 131205 105540 79010 54946 35368 20960 11339 5535 2397 899 279 67 10 1 · · · · · ·
34 · · 12004 33848 63278 95098 123699 143514 151637 147164 132262 110223 85432 61407 40911 25085 14096 7160 3253 1286 430 113 21 2 · · · · · · ·
35 · · · 22345 51530 81733 107245 123319 127868 121154 105789 85400 63833 44091 28069 16356 8654 4099 1707 604 174 36 5 · · · · · · · ·
36 · · · · 28693 57404 80776 94633 97886 91325 77969 61094 44116 29235 17755 9774 4843 2111 793 243 57 8 · · · · · · · · ·
37 · · · · · 28015 50346 63592 67253 62629 52597 40158 28004 17784 10248 5298 2427 959 315 80 14 1 · · · · · · · · ·
38 · · · · · · 22154 35697 40725 38687 32331 24144 16286 9876 5379 2583 1079 376 104 20 2 · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · 14056 20505 20926 17758 13086 8545 4935 2515 1106 411 121 26 3 · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · 7295 9420 8531 6307 4010 2195 1037 408 130 30 4 · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · 2935 3348 2600 1629 842 362 123 31 5 · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · 915 869 558 272 104 29 5 · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · 191 147 68 23 4 1 · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · 25 12 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{13,\textbf{a}}(2,0;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 15 21 26 29 30 29 26 21 15 10 6 3 1 · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 17 34 59 92 131 173 212 243 259 259 243 212 173 131 92 59 34 17 8 3 1 · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 19 47 97 179 299 458 647 853 1051 1220 1332 1372 1332 1220 1051 853 647 458 299 179 97 47 19 6 1 · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 31 83 189 375 672 1100 1669 2360 3127 3897 4587 5109 5392 5392 5109 4587 3897 3127 2360 1669 1100 672 375 189 83 31 9 2 · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 36 107 265 577 1120 1983 3230 4900 6960 9308 11745 14044 15929 17180 17614 17180 15929 14044 11745 9308 6960 4900 3230 1983 1120 577 265 107 36 9 1 · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 29 101 284 679 1443 2774 4893 7992 12188 17460 23604 30205 36686 42375 46618 48889 48889 46618 42375 36686 30205 23604 17460 12188 7992 4893 2774 1443 679 284 101 29 6 1 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 17 71 228 621 1465 3091 5927 10490 17242 26543 38440 52639 68334 84358 99164 111221 119084 121836 119084 111221 99164 84358 68334 52639 38440 26543 17242 10490 5927 3091 1465 621 228 71 17 3 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · 6 35 139 437 1169 2750 5813 11212 19985 33189 51678 75840 105318 138842 174208 208433 238152 260136 271828 271828 260136 238152 208433 174208 138842 105318 75840 51678 33189 19985 11212 5813 2750 1169 437 139 35 6 · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · 1 11 60 235 731 1954 4605 9811 19109 34454 57920 91437 136126 191965 257124 328074 399425 464849 517581 551925 563800 551925 517581 464849 399425 328074 257124 191965 136126 91437 57920 34454 19109 9811 4605 1954 731 235 60 11 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · 2 17 88 344 1083 2920 6968 15021 29676 54281 92649 148507 224662 321988 438593 569247 705417 835971 948552 1031402 1075349 1075349 1031402 948552 835971 705417 569247 438593 321988 224662 148507 92649 54281 29676 15021 6968 2920 1083 344 88 17 2 ·
18 · · · · · · · · · · · · 2 22 113 448 1437 3956 9606 21086 42367 78863 136935 223324 343664 501180 694640 917651 1157616 1397105 1614974 1790004 1903383 1942750 1903383 1790004 1614974 1397105 1157616 917651 694640 501180 343664 223324 136935 78863 42367 21086 9606 3956 1437 448 113 22 2 ·
19 · · · · · · · · · · · 2 23 129 523 1728 4882 12156 27270 55971 106258 188148 312684 490243 728110 1027802 1382614 1776343 2183460 2571358 2904273 3148519 3277823 3277823 3148519 2904273 2571358 2183460 1776343 1382614 1027802 728110 490243 312684 188148 106258 55971 27270 12156 4882 1728 523 129 23 2 ·
20 · · · · · · · · · · 2 22 129 555 1896 5536 14187 32693 68727 133489 241450 409664 655194 992240 1427512 1956865 2561405 3207718 3848644 4429557 4894317 5195213 5299206 5195213 4894317 4429557 3848644 3207718 2561405 1956865 1427512 992240 655194 409664 241450 133489 68727 32693 14187 5536 1896 555 129 22 2 ·
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22 · · · · · · · · · 11 88 448 1728 5536 15306 37703 84126 172470 327936 583054 974840 1540474 2309164 3294322 4483889 5835524 7273425 8694836 9978890 11004762 11667403 11896846 11667403 11004762 9978890 8694836 7273425 5835524 4483889 3294322 2309164 1540474 974840 583054 327936 172470 84126 37703 15306 5536 1728 448 88 11 · ·
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