| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | 546 | 11473 | 131208 | 1031184 | 6110720 | 28717656 | 110479908 | 355529328 | 971890920 | 2282471100 | 4643478840 | 8232754320 | 12773423520 | 17386048680 | 20777283450 | 21780324720 | 19965297660 | 15905368710 | 10890162360 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 2215136 | 434280 | 64449 | 6832 | 462 | 15 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (0,0,0) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | (12,2,0) | (18,2,1) | (23,4,1) | (28,5,2) | (33,5,4) | (37,8,4) | (41,10,5) | (45,11,7) | (49,11,10) | (52,15,10) | (55,18,11) | (58,20,13) | (61,21,16) | (64,21,20) | (66,26,20) | (68,30,21) | (70,33,23) | (72,35,26) | (74,36,30) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (82,73,55) | (83,73,61) | (83,77,64) | (83,80,68) | (83,82,73) | (83,83,79) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | 3 | 34 | 67 | 99 | 130 | 162 | 197 | 227 | 256 | 284 | 310 | 333 | 348 | 363 | 371 | 377 | 378 | 372 | 362 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 109 | 82 | 55 | 27 | 4 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | 3 | 43 | 360 | 2189 | 10578 | 42115 | 141251 | 405494 | 1007739 | 2186072 | 4164931 | 6999982 | 10408448 | 13713066 | 16009805 | 16537154 | 15057376 | 12002212 | 8272493 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 4528 | 1116 | 223 | 36 | 4 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,0;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,1}(2,0;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 1 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 3 | 4 | 3 | 2 | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | · | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | 5 | 7 | 9 | 9 | 9 | 7 | 4 | 1 | · | · | · |
| 8 | · | · | · | 1 | 6 | 8 | 11 | 11 | 11 | 8 | 6 | 1 | · | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 2 | 6 | 9 | 12 | 12 | 12 | 10 | 7 | 2 | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | 3 | 5 | 9 | 10 | 11 | 9 | 7 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | 3 | 5 | 8 | 9 | 9 | 6 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | 2 | 5 | 5 | 5 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | 3 | 3 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,0;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 | 11 | 13 | 13 | 13 | 11 | 9 | 6 | 4 | 2 | 1 | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | 1 | 3 | 7 | 13 | 22 | 33 | 45 | 56 | 65 | 70 | 70 | 65 | 56 | 45 | 33 | 22 | 13 | 7 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | · | · | 2 | 6 | 15 | 28 | 49 | 75 | 106 | 135 | 162 | 179 | 187 | 179 | 162 | 135 | 106 | 75 | 49 | 28 | 15 | 6 | 2 | · |
| 3 | · | · | 2 | 8 | 21 | 43 | 77 | 124 | 181 | 241 | 297 | 341 | 366 | 366 | 341 | 297 | 241 | 181 | 124 | 77 | 43 | 21 | 8 | 2 | · |
| 4 | · | 1 | 6 | 21 | 48 | 94 | 159 | 246 | 343 | 442 | 525 | 585 | 604 | 585 | 525 | 442 | 343 | 246 | 159 | 94 | 48 | 21 | 6 | 1 | · |
| 5 | · | 3 | 15 | 43 | 94 | 174 | 284 | 420 | 567 | 705 | 813 | 872 | 872 | 813 | 705 | 567 | 420 | 284 | 174 | 94 | 43 | 15 | 3 | · | · |
| 6 | · | 7 | 28 | 77 | 159 | 284 | 445 | 638 | 832 | 1004 | 1116 | 1159 | 1116 | 1004 | 832 | 638 | 445 | 284 | 159 | 77 | 28 | 7 | · | · | · |
| 7 | 1 | 13 | 49 | 124 | 246 | 420 | 638 | 883 | 1117 | 1299 | 1398 | 1398 | 1299 | 1117 | 883 | 638 | 420 | 246 | 124 | 49 | 13 | 1 | · | · | · |
| 8 | 2 | 22 | 75 | 181 | 343 | 567 | 832 | 1117 | 1362 | 1533 | 1589 | 1533 | 1362 | 1117 | 832 | 567 | 343 | 181 | 75 | 22 | 2 | · | · | · | · |
| 9 | 4 | 33 | 106 | 241 | 442 | 705 | 1004 | 1299 | 1533 | 1662 | 1662 | 1533 | 1299 | 1004 | 705 | 442 | 241 | 106 | 33 | 4 | · | · | · | · | · |
| 10 | 6 | 45 | 135 | 297 | 525 | 813 | 1116 | 1398 | 1589 | 1662 | 1589 | 1398 | 1116 | 813 | 525 | 297 | 135 | 45 | 6 | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 9 | 56 | 162 | 341 | 585 | 872 | 1159 | 1398 | 1533 | 1533 | 1398 | 1159 | 872 | 585 | 341 | 162 | 56 | 9 | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 11 | 65 | 179 | 366 | 604 | 872 | 1116 | 1299 | 1362 | 1299 | 1116 | 872 | 604 | 366 | 179 | 65 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 13 | 70 | 187 | 366 | 585 | 813 | 1004 | 1117 | 1117 | 1004 | 813 | 585 | 366 | 187 | 70 | 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 13 | 70 | 179 | 341 | 525 | 705 | 832 | 883 | 832 | 705 | 525 | 341 | 179 | 70 | 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 13 | 65 | 162 | 297 | 442 | 567 | 638 | 638 | 567 | 442 | 297 | 162 | 65 | 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 11 | 56 | 135 | 241 | 343 | 420 | 445 | 420 | 343 | 241 | 135 | 56 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 9 | 45 | 106 | 181 | 246 | 284 | 284 | 246 | 181 | 106 | 45 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 6 | 33 | 75 | 124 | 159 | 174 | 159 | 124 | 75 | 33 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 4 | 22 | 49 | 77 | 94 | 94 | 77 | 49 | 22 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 2 | 13 | 28 | 43 | 48 | 43 | 28 | 13 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | 1 | 7 | 15 | 21 | 21 | 15 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | 3 | 6 | 8 | 6 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | 1 | 2 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |