SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=1\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 3 80 666 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 4536 179375 2424576 21714420 147611152 808225743 3687038160 14326241566 48156315480 141659828037 367908762368 849409198320 1752772285632 3246499069330 5415374997984 8155711461996 11109812728560 13704832658790 15318010656000 15511613290680 14220219892320 11783698822350 8804452124832 5909462668620 3543501003504 1882705159066 874927929600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7645680 1153453 132720 10986 584 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (1,0,0) (8,1,0) (15,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (20,5,0) (27,5,1) (33,6,2) (39,6,4) (44,9,4) (49,11,5) (54,12,7) (59,12,10) (63,16,10) (67,19,11) (71,21,13) (75,22,16) (79,22,20) (82,27,20) (85,31,21) (88,34,23) (91,36,26) (94,37,30) (97,37,35) (99,43,35) (101,48,36) (103,52,38) (105,55,41) (107,57,45) (109,58,50) (111,58,56) (112,65,56) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,109,86) (119,109,93) (119,113,97) (119,116,102) (119,118,108) (119,119,115)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 86 135 182 232 281 334 385 434 481 529 571 610 643 675 700 719 732 743 747 744 734 722 703 678 647 612 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143 105 69 31 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 298 3243 23928 137688 653565 2637236 9217608 28270906 76817552 186266417 405338465 795136880 1410991775 2271138420 3322662758 4424646277 5367872239 5934693384 5978029957 5481471731 4567803037 3450427644 2353564922 1441415521 785739128 375886221 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10768 2075 328 42 4 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 4 1 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 62 42 22 7 2 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 291 265 155 75 27 8 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1230 1212 854 478 231 90 30 6 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3971 4426 3437 2236 1241 610 254 91 24 5 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11088 13311 11432 8182 5172 2891 1453 635 244 74 18 2 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 26264 34149 31644 24820 17197 10787 6107 3138 1433 580 195 54 10 1 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 54936 76060 75807 64006 48290 33070 20802 11955 6297 2982 1266 459 141 31 5 · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 100663 148812 158081 143153 116027 86114 58905 37338 21831 11764 5761 2547 983 325 84 16 1 · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · 164325 257501 291264 280896 243627 193888 143229 98423 63097 37543 20701 10447 4798 1947 690 198 44 5 · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · 237329 395482 474785 487217 449819 382496 302512 223887 155153 100752 61034 34401 17860 8478 3603 1349 422 106 17 1 · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · 304375 538716 687601 749309 735878 665895 562123 444903 331355 232085 152878 94290 54306 28933 14174 6262 2463 825 228 44 5 · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · 342154 647621 880428 1021366 1066344 1026758 922473 778883 619877 465904 330415 220949 138774 81598 44574 22467 10288 4223 1503 448 101 15 1 · · · · ·
31 · · · · · · · · · 333155 679026 990252 1227109 1366448 1400877 1340375 1205170 1023163 821489 624551 449062 305108 195128 117130 65503 33924 16043 6849 2559 817 203 36 3 · · · · · ·
32 · · · · · · · 270927 606637 960276 1283370 1532999 1681343 1716888 1646627 1490332 1277118 1037345 799203 583355 402933 262497 160775 91995 48877 23828 10533 4122 1391 379 77 9 · · · · · · ·
33 · · · · · 172601 440411 777028 1139360 1479257 1750723 1921038 1973055 1909625 1747854 1517082 1249650 977467 725108 509638 338260 211417 123682 67361 33770 15430 6282 2230 652 148 21 1 · · · · · · ·
34 · · · 71436 232088 485758 814190 1180225 1537085 1836794 2041055 2126578 2089574 1942977 1713887 1435455 1142040 862311 617226 417648 266391 159323 88857 45775 21560 9111 3383 1055 261 45 4 · · · · · · · ·
35 · 7746 59338 188161 408054 710995 1067345 1434057 1761913 2008107 2141633 2151037 2042218 1838050 1569878 1273471 980321 715591 494009 321744 196687 112323 59370 28789 12582 4868 1599 427 82 9 · · · · · · · · ·
36 · · 71344 231411 483472 808280 1168252 1515917 1804010 1994655 2066702 2017448 1862241 1628693 1351155 1063045 792713 559113 372090 232648 136008 73748 36766 16598 6664 2301 655 140 19 1 · · · · · · · · ·
37 · · · 171349 435359 763895 1112792 1433493 1681183 1825339 1852198 1767909 1592723 1357628 1095440 836806 604134 411489 263337 157695 87691 44931 20901 8696 3133 943 218 34 2 · · · · · · · · · ·
38 · · · · 265518 589032 922492 1217161 1432724 1544674 1546978 1450757 1280150 1065403 837163 620716 433669 284588 174738 99724 52494 25167 10822 4062 1286 321 56 5 · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · 318551 639268 915254 1110390 1206574 1202909 1114704 966369 786875 602304 433401 292448 184521 108183 58562 28911 12843 5002 1660 439 85 9 · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · 314630 580737 767306 861209 866071 798719 683317 545314 406932 283828 184664 111551 62180 31645 14517 5868 2029 570 119 15 1 · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · 263417 449366 549620 570594 530025 450104 353190 257011 173634 108552 62527 32862 15586 6525 2353 693 155 22 1 · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · 188328 297332 335856 321244 273761 212171 150833 98519 59009 32182 15815 6876 2581 799 190 30 2 · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · 115098 167307 173473 151445 117024 81464 51423 29340 15039 6805 2663 863 218 36 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · 59398 78881 74169 58222 39976 24357 13180 6265 2568 875 233 43 4 · · · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · · · 25423 30343 25380 17450 10291 5234 2276 817 231 46 5 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · 8699 9107 6550 3769 1789 693 209 44 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · 2250 1971 1146 503 167 38 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · 395 265 108 29 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · 38 15 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 16 21 26 30 33 34 33 30 26 21 16 11 7 4 2 1 · · · · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 35 60 95 138 190 246 300 347 383 402 402 383 347 300 246 190 138 95 60 35 18 8 3 1 · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 37 78 149 260 420 633 898 1207 1543 1879 2184 2430 2590 2646 2590 2430 2184 1879 1543 1207 898 633 420 260 149 78 37 15 5 1 · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 40 99 212 413 738 1231 1924 2842 3978 5308 6764 8255 9659 10856 11729 12191 12191 11729 10856 9659 8255 6764 5308 3978 2842 1924 1231 738 413 212 99 40 14 4 1 · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 26 75 187 416 839 1558 2698 4388 6749 9860 13730 18284 23342 28616 33743 38315 41928 44249 45050 44249 41928 38315 33743 28616 23342 18284 13730 9860 6749 4388 2698 1558 839 416 187 75 26 7 1 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 31 99 265 619 1313 2558 4642 7899 12705 19396 28237 39302 52458 67265 83017 98732 113292 125514 134344 138975 138975 134344 125514 113292 98732 83017 67265 52458 39302 28237 19396 12705 7899 4642 2558 1313 619 265 99 31 7 1 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 30 103 295 738 1657 3410 6511 11647 19652 31443 47914 69781 97398 130592 168518 209605 251613 291800 327190 354920 372610 378690 372610 354920 327190 291800 251613 209605 168518 130592 97398 69781 47914 31443 19652 11647 6511 3410 1657 738 295 103 30 7 1 · ·
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