SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=1\)

\(p=9\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 3 80 666 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 4536 179375 2424576 21714420 147611152 808225743 3687038160 14326241566 48156315480 141659828037 367908762368 849409198320 1752772285632 3246499069330 5415374997984 8155711461996 11109812728560 13704832658790 15318010656000 15511613290680 14220219892320 11783698822350 8804452124832 5909462668620 3543501003504 1882705159066 874927929600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7645680 1153453 132720 10986 584 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (1,0,0) (8,1,0) (15,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (20,5,0) (27,5,1) (33,6,2) (39,6,4) (44,9,4) (49,11,5) (54,12,7) (59,12,10) (63,16,10) (67,19,11) (71,21,13) (75,22,16) (79,22,20) (82,27,20) (85,31,21) (88,34,23) (91,36,26) (94,37,30) (97,37,35) (99,43,35) (101,48,36) (103,52,38) (105,55,41) (107,57,45) (109,58,50) (111,58,56) (112,65,56) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,109,86) (119,109,93) (119,113,97) (119,116,102) (119,118,108) (119,119,115)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 86 135 182 232 281 334 385 434 481 529 571 610 643 675 700 719 732 743 747 744 734 722 703 678 647 612 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143 105 69 31 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 298 3243 23928 137688 653565 2637236 9217608 28270906 76817552 186266417 405338465 795136880 1410991775 2271138420 3322662758 4424646277 5367872239 5934693384 5978029957 5481471731 4567803037 3450427644 2353564922 1441415521 785739128 375886221 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10768 2075 328 42 4 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{9,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{9,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1 ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 18 16 7 3 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 96 87 57 27 11 3 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 310 340 249 152 73 31 9 2 · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 929 1080 905 618 366 184 81 28 7 1 · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2175 2829 2569 1967 1302 771 396 180 66 19 3 · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4576 6316 6274 5214 3840 2531 1506 796 374 150 47 11 1 · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · 8136 12181 12959 11711 9356 6796 4479 2697 1458 708 294 102 26 4 · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · 12876 20478 23451 22705 19657 15465 11193 7439 4541 2517 1257 551 203 59 11 1 · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · 17540 30070 36786 38292 35550 30230 23669 17194 11539 7159 4050 2082 944 368 115 26 3 · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · 21022 38506 50632 56396 56264 51336 43388 34078 24947 16975 10697 6196 3266 1538 626 212 52 9 · · · · · ·
23 · · · · · · · · · 21299 42510 60184 72233 77322 75869 68874 58362 46168 34186 23581 15135 8944 4838 2345 998 354 98 18 1 · · · · · ·
24 · · · · · · · 18099 39609 61323 79677 92196 97358 95216 86793 74114 59316 44502 31218 20396 12323 6826 3417 1505 566 168 36 3 · · · · · · ·
25 · · · · · 11763 29706 51399 73822 93266 107089 113240 111545 102713 88844 72104 54987 39230 26133 16119 9151 4699 2148 840 267 62 8 · · · · · · · ·
26 · · · 5016 16040 33143 54569 77462 98332 114040 122296 122285 114508 100697 83226 64613 47016 31944 20155 11707 6190 2915 1192 399 103 15 1 · · · · · · · ·
27 · 535 4152 13027 28009 47962 70676 92609 110610 121751 124806 119539 107516 90752 71986 53479 37152 23954 14264 7732 3759 1590 562 153 27 2 · · · · · · · · ·
28 · · 5004 15964 32875 53911 76134 96052 110576 117556 116355 107667 93371 75916 57817 41107 27176 16577 9239 4622 2031 747 219 42 4 · · · · · · · · · ·
29 · · · 11623 29133 49948 70930 88406 99891 103654 99874 89624 75207 58899 43059 29207 18305 10473 5403 2448 943 289 62 7 · · · · · · · · · · ·
30 · · · · 17487 37690 57268 72773 82025 83993 79243 69249 56277 42474 29724 19169 11311 6005 2822 1127 366 84 12 · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · 19748 38344 52554 60715 62151 57875 49411 38941 28267 18884 11492 6316 3063 1274 431 108 16 1 · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · 18186 31867 39779 41683 38718 32469 24837 17313 10978 6250 3152 1360 485 127 22 1 · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · 13627 21815 24628 23330 19372 14422 9621 5744 3015 1363 504 142 26 2 · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · 8506 12198 12373 10365 7543 4798 2671 1263 496 146 29 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · 4223 5418 4789 3455 2087 1064 440 140 30 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · 1664 1809 1343 771 352 120 29 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · 455 403 223 88 22 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · 80 46 15 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{9,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 12 15 17 18 18 17 15 12 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 27 45 70 100 134 170 205 232 250 256 250 232 205 170 134 100 70 45 27 14 7 3 1 · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 31 64 117 199 313 463 643 847 1060 1268 1447 1578 1647 1647 1578 1447 1268 1060 847 643 463 313 199 117 64 31 13 4 1 · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 36 84 172 324 559 906 1378 1990 2726 3565 4452 5333 6125 6760 7165 7308 7165 6760 6125 5333 4452 3565 2726 1990 1378 906 559 324 172 84 36 14 4 1 · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 21 60 143 308 603 1092 1845 2936 4420 6333 8658 11327 14209 17127 19855 22167 23847 24729 24729 23847 22167 19855 17127 14209 11327 8658 6333 4420 2936 1845 1092 603 308 143 60 21 6 1 · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · 1 5 22 67 177 404 842 1608 2870 4800 7601 11419 16375 22449 29529 37304 45369 53149 60068 65512 69012 70206 69012 65512 60068 53149 45369 37304 29529 22449 16375 11419 7601 4800 2870 1608 842 404 177 67 22 5 1 · ·
8 · · · · · · · · · · · · · 3 15 54 158 400 901 1851 3516 6247 10455 16581 25024 36073 49812 66044 84235 103509 122686 140401 155250 165969 171590 171590 165969 155250 140401 122686 103509 84235 66044 49812 36073 25024 16581 10455 6247 3516 1851 901 400 158 54 15 3 · ·
9 · · · · · · · · · · · · 6 29 104 296 747 1674 3449 6570 11738 19760 31581 48048 69912 97476 130612 168428 209429 251307 291397 326663 354330 371959 378050 371959 354330 326663 291397 251307 209429 168428 130612 97476 69912 48048 31581 19760 11738 6570 3449 1674 747 296 104 29 6 · ·
10 · · · · · · · · · · 1 10 47 164 473 1192 2702 5611 10814 19520 33245 53718 82706 121745 171831 233056 304353 383284 466058 547733 622687 685193 730135 753652 753652 730135 685193 622687 547733 466058 383284 304353 233056 171831 121745 82706 53718 33245 19520 10814 5611 2702 1192 473 164 47 10 1 ·
11 · · · · · · · · · 1 12 59 217 641 1661 3835 8123 15918 29223 50536 82908 129492 193375 276755 380657 503997 643585 793496 945791 1090597 1217628 1316781 1379984 1401633 1379984 1316781 1217628 1090597 945791 793496 643585 503997 380657 276755 193375 129492 82908 50536 29223 15918 8123 3835 1661 641 217 59 12 1 ·
12 · · · · · · · · 1 12 65 249 771 2058 4899 10622 21302 39896 70349 117468 186648 283262 411882 575211 773172 1001955 1253630 1516121 1774021 2009845 2205992 2346736 2420269 2420269 2346736 2205992 2009845 1774021 1516121 1253630 1001955 773172 575211 411882 283262 186648 117468 70349 39896 21302 10622 4899 2058 771 249 65 12 1 ·
13 · · · · · · · · 10 59 249 815 2287 5644 12652 26069 50079 90300 153998 249464 385649 570581 810368 1106986 1457406 1851755 2273827 2700822 3106017 3460368 3736824 3912526 3972916 3912526 3736824 3460368 3106017 2700822 2273827 1851755 1457406 1106986 810368 570581 385649 249464 153998 90300 50079 26069 12652 5644 2287 815 249 59 10 · ·
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© julietteBruce 2017

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