SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=1\)

\(p=6\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 3 80 666 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 4536 179375 2424576 21714420 147611152 808225743 3687038160 14326241566 48156315480 141659828037 367908762368 849409198320 1752772285632 3246499069330 5415374997984 8155711461996 11109812728560 13704832658790 15318010656000 15511613290680 14220219892320 11783698822350 8804452124832 5909462668620 3543501003504 1882705159066 874927929600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7645680 1153453 132720 10986 584 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (1,0,0) (8,1,0) (15,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (20,5,0) (27,5,1) (33,6,2) (39,6,4) (44,9,4) (49,11,5) (54,12,7) (59,12,10) (63,16,10) (67,19,11) (71,21,13) (75,22,16) (79,22,20) (82,27,20) (85,31,21) (88,34,23) (91,36,26) (94,37,30) (97,37,35) (99,43,35) (101,48,36) (103,52,38) (105,55,41) (107,57,45) (109,58,50) (111,58,56) (112,65,56) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,109,86) (119,109,93) (119,113,97) (119,116,102) (119,118,108) (119,119,115)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 86 135 182 232 281 334 385 434 481 529 571 610 643 675 700 719 732 743 747 744 734 722 703 678 647 612 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143 105 69 31 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 298 3243 23928 137688 653565 2637236 9217608 28270906 76817552 186266417 405338465 795136880 1410991775 2271138420 3322662758 4424646277 5367872239 5934693384 5978029957 5481471731 4567803037 3450427644 2353564922 1441415521 785739128 375886221 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10768 2075 328 42 4 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 5 3 1 ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 18 20 15 9 3 1 ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 52 60 52 35 20 8 3 · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · 109 150 138 109 71 42 18 7 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · 208 299 313 266 200 131 77 35 14 3 · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · 313 508 572 547 448 335 220 131 63 27 6 1 · · ·
14 · · · · · · · · · · · 422 725 902 929 850 691 514 341 206 104 45 13 2 · · · ·
15 · · · · · · · · · 455 877 1178 1340 1329 1203 979 733 494 305 158 73 23 5 · · · · ·
16 · · · · · · · 422 879 1312 1620 1773 1743 1573 1289 976 670 418 226 106 36 8 · · · · · ·
17 · · · · · 282 699 1168 1619 1947 2122 2095 1908 1587 1222 854 547 304 148 54 14 1 · · · · · ·
18 · · · 127 391 795 1269 1734 2103 2317 2323 2153 1828 1432 1025 670 384 192 75 20 2 · · · · · · ·
19 · 14 103 319 679 1125 1607 2015 2288 2363 2251 1958 1577 1156 776 458 238 96 29 4 · · · · · · · ·
20 · · 126 387 780 1240 1678 2017 2183 2157 1947 1616 1221 842 514 274 117 37 6 · · · · · · · · ·
21 · · · 276 671 1109 1506 1765 1860 1765 1528 1199 858 540 300 134 45 8 · · · · · · · · · ·
22 · · · · 392 804 1155 1370 1411 1303 1078 803 529 304 141 50 10 · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · 401 727 914 953 857 684 475 287 140 53 11 1 · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · 318 502 552 498 376 243 127 50 12 1 · · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · 191 261 242 178 100 44 11 1 · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · 84 93 65 32 9 1 · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · 23 17 6 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 5 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 21 32 45 59 72 83 90 92 90 83 72 59 45 32 21 13 7 3 1 · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 17 34 60 99 150 214 287 366 442 509 558 584 584 558 509 442 366 287 214 150 99 60 34 17 8 3 1 · · ·
3 · · · · · · · · · · · 1 5 14 34 71 132 227 363 543 767 1027 1307 1588 1845 2050 2183 2230 2183 2050 1845 1588 1307 1027 767 543 363 227 132 71 34 14 5 1 · ·
4 · · · · · · · · · 1 5 17 43 97 194 356 601 954 1423 2014 2708 3475 4261 5010 5648 6115 6362 6362 6115 5648 5010 4261 3475 2708 2014 1423 954 601 356 194 97 43 17 5 1 ·
5 · · · · · · · · 2 10 33 85 191 385 711 1215 1944 2934 4198 5717 7432 9245 11028 12633 13909 14732 15016 14732 13909 12633 11028 9245 7432 5717 4198 2934 1944 1215 711 385 191 85 33 10 2 ·
6 · · · · · · · 3 15 51 134 308 631 1185 2059 3352 5136 7468 10330 13646 17249 20917 24359 27286 29416 30537 30537 29416 27286 24359 20917 17249 13646 10330 7468 5136 3352 2059 1185 631 308 134 51 15 3 ·
7 · · · · · · 3 17 62 173 413 875 1689 3011 5015 7857 11653 16437 22121 28481 35160 41686 47528 52166 55146 56174 55146 52166 47528 41686 35160 28481 22121 16437 11653 7857 5015 3011 1689 875 413 173 62 17 3 ·
8 · · · · · 2 15 62 188 476 1056 2118 3900 6687 10754 16341 23565 32393 42553 53566 64719 75173 84029 90470 93859 93859 90470 84029 75173 64719 53566 42553 32393 23565 16341 10754 6687 3900 2118 1056 476 188 62 15 2 ·
9 · · · · 1 10 51 173 476 1122 2362 4530 8043 13341 20844 30838 43395 58286 74927 92372 109400 124633 136703 144467 147146 144467 136703 124633 109400 92372 74927 58286 43395 30838 20844 13341 8043 4530 2362 1122 476 173 51 10 1 ·
10 · · · · 5 33 134 413 1056 2362 4760 8809 15146 24427 37187 53717 73910 97190 122416 147987 171951 192258 207021 214802 214802 207021 192258 171951 147987 122416 97190 73910 53717 37187 24427 15146 8809 4760 2362 1056 413 134 33 5 · ·
11 · · · 1 17 85 308 875 2118 4530 8809 15791 26410 41520 61745 87240 117565 151525 187200 222070 253291 278056 293991 299494 293991 278056 253291 222070 187200 151525 117565 87240 61745 41520 26410 15791 8809 4530 2118 875 308 85 17 1 · ·
12 · · · 5 43 191 631 1689 3900 8043 15146 26410 43066 66149 96241 133208 175986 222517 269808 314223 351919 379362 393823 393823 379362 351919 314223 269808 222517 175986 133208 96241 66149 43066 26410 15146 8043 3900 1689 631 191 43 5 · · ·
13 · · 1 14 97 385 1185 3011 6687 13341 24427 41520 66149 99412 141701 192299 249268 309362 368301 421206 463258 490336 499686 490336 463258 421206 368301 309362 249268 192299 141701 99412 66149 41520 24427 13341 6687 3011 1185 385 97 14 1 · · ·
14 · · 3 34 194 711 2059 5015 10754 20844 37187 61745 96241 141701 198043 263709 335553 408914 478077 536945 579872 602510 602510 579872 536945 478077 408914 335553 263709 198043 141701 96241 61745 37187 20844 10754 5015 2059 711 194 34 3 · · · ·
15 · · 8 71 356 1215 3352 7857 16341 30838 53717 87240 133208 192299 263709 344705 430695 515448 591843 652711 691978 705542 691978 652711 591843 515448 430695 344705 263709 192299 133208 87240 53717 30838 16341 7857 3352 1215 356 71 8 · · · · ·
16 · · 17 132 601 1944 5136 11653 23565 43395 73910 117565 175986 249268 335553 430695 528499 621183 700373 758260 788840 788840 758260 700373 621183 528499 430695 335553 249268 175986 117565 73910 43395 23565 11653 5136 1944 601 132 17 · · · · · ·
17 · 1 34 227 954 2934 7468 16437 32393 58286 97190 151525 222517 309362 408914 515448 621183 716944 793544 843063 860205 843063 793544 716944 621183 515448 408914 309362 222517 151525 97190 58286 32393 16437 7468 2934 954 227 34 1 · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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