SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=1\)

\(p=18\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 3 80 666 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 4536 179375 2424576 21714420 147611152 808225743 3687038160 14326241566 48156315480 141659828037 367908762368 849409198320 1752772285632 3246499069330 5415374997984 8155711461996 11109812728560 13704832658790 15318010656000 15511613290680 14220219892320 11783698822350 8804452124832 5909462668620 3543501003504 1882705159066 874927929600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7645680 1153453 132720 10986 584 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (1,0,0) (8,1,0) (15,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (20,5,0) (27,5,1) (33,6,2) (39,6,4) (44,9,4) (49,11,5) (54,12,7) (59,12,10) (63,16,10) (67,19,11) (71,21,13) (75,22,16) (79,22,20) (82,27,20) (85,31,21) (88,34,23) (91,36,26) (94,37,30) (97,37,35) (99,43,35) (101,48,36) (103,52,38) (105,55,41) (107,57,45) (109,58,50) (111,58,56) (112,65,56) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,109,86) (119,109,93) (119,113,97) (119,116,102) (119,118,108) (119,119,115)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 86 135 182 232 281 334 385 434 481 529 571 610 643 675 700 719 732 743 747 744 734 722 703 678 647 612 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143 105 69 31 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 298 3243 23928 137688 653565 2637236 9217608 28270906 76817552 186266417 405338465 795136880 1410991775 2271138420 3322662758 4424646277 5367872239 5934693384 5978029957 5481471731 4567803037 3450427644 2353564922 1441415521 785739128 375886221 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10768 2075 328 42 4 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{18,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{18,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 5 2 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 114 77 29 9 1 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 843 649 351 142 48 11 2 ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4080 3748 2346 1207 509 184 51 11 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16321 16544 11892 7027 3608 1599 620 198 52 9 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 52927 59204 46895 31222 18176 9465 4369 1795 631 189 42 7 · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 147594 177912 153797 112166 72684 42460 22568 10834 4693 1789 593 160 34 4 · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 355332 460013 427643 338189 238700 153685 90736 49319 24515 11114 4507 1620 492 123 21 2 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 755758 1040390 1034094 876630 667627 465906 301006 180363 100342 51540 24344 10430 4012 1342 382 84 13 1 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1424931 2081772 2197801 1986520 1617313 1212894 845694 551151 335732 191117 101137 49569 22239 9055 3264 1023 260 51 6 · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2405548 3713452 4152642 3980792 3447864 2757581 2059634 1443499 951822 590064 343532 187011 94803 44345 18983 7302 2481 713 166 27 2 · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3636496 5931562 7007727 7108324 6522135 5539704 4403852 3297319 2330953 1557826 983073 585017 326948 170966 82986 37128 15076 5484 1726 456 92 12 · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · 4933196 8496637 10603581 11360829 11022464 9909117 8354511 6647174 5009318 3580136 2427660 1559860 948180 543325 292419 146846 68345 29129 11229 3818 1116 263 45 4 · · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · 5973484 10895661 14374294 16275060 16681263 15852846 14138953 11919395 9533210 7250548 5246625 3612365 2363092 1466438 860398 475733 246409 118878 52855 21437 7767 2465 651 135 18 1 · · · ·
46 · · · · · · · · · · · 6410512 12434073 17401989 20858010 22611486 22712872 21416544 19095334 16172678 13042907 10030643 7357628 5146164 3427530 2170297 1302660 738803 393930 196394 90751 38505 14756 5015 1459 346 59 6 · · · · ·
47 · · · · · · · · · 5987819 12473418 18637601 23764451 27330139 29078738 29011077 27362410 24515612 20932612 17061506 13288275 9889130 7029706 4766731 3078598 1888604 1097375 601129 308966 147832 65322 26274 9481 2978 786 160 22 1 · · · · ·
48 · · · · · · · 4719748 10743598 17360473 23758898 29182338 33039043 34992903 34978656 33188904 29999419 25894939 21373176 16880644 12756841 9220251 6366015 4192441 2627239 1562347 878093 464340 229486 105202 44213 16807 5644 1625 378 64 6 · · · · · ·
49 · · · · · 2927721 7576670 13583608 20319484 26998553 32837475 37173393 39580971 39904570 38270139 35017199 30634024 25651018 20571980 15800499 11618052 8168969 5485356 3509651 2134489 1229310 667796 340062 161292 70497 28077 9985 3098 798 161 21 1 · · · · · ·
50 · · · 1193435 3909041 8282646 14095960 20825074 27737792 34037403 38999182 42096339 43065465 41932675 38972393 34642586 29486126 24047401 18792046 14066740 10076816 6899579 4506520 2801446 1652022 920667 482315 236071 106985 44427 16626 5491 1543 350 57 5 · · · · · · ·
51 · 127283 986259 3149665 6911050 12215097 18675556 25640188 32329045 37965215 41923691 43812597 43534243 41257605 37377606 32413997 26931093 21440979 16355270 11943802 8341830 5562012 3533352 2132008 1217879 655342 330411 154799 66793 26144 9128 2754 690 131 16 1 · · · · · · ·
52 · · 1192809 3905256 8268928 14061249 20752367 27608353 33830839 38701256 41698273 42571694 41356040 38338569 33981053 28831634 23429804 18237810 13591525 9689100 6597465 4282945 2643798 1546933 854244 442961 214141 95699 39042 14313 4595 1249 268 40 3 · · · · · · · ·
53 · · · 2920608 7546763 13505188 20157389 26713998 32394186 36546721 38763507 38911108 37136097 33795572 29386849 24441642 19455668 14819009 10795415 7512069 4985774 3148436 1886559 1068301 569168 283389 130906 55446 21252 7203 2101 497 88 9 · · · · · · · · ·
54 · · · · 4686853 10636839 17125708 23340184 28530001 32125206 33815378 33569402 31605855 28323935 24214583 19774451 15432909 11509682 8196347 5566408 3598035 2208044 1281972 701210 359242 171186 75111 29973 10672 3305 851 170 22 1 · · · · · · · · ·
55 · · · · · 5898396 12222862 18154122 22989522 26234826 27670471 27337733 25504009 22574434 19015717 15267343 11692790 8540353 5944999 3937612 2476617 1474439 827906 436044 214115 97104 40242 14970 4899 1354 300 47 4 · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · 6232258 11992106 16630029 19728562 21140015 20961896 19481163 17092635 14218688 11240652 8453806 6048845 4114135 2655713 1622850 935683 506628 256135 119926 51476 19953 6849 2014 484 86 9 · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · 5696378 10268532 13369742 14915234 15037472 14029807 12259261 10101256 7876099 5822216 4081173 2711198 1703515 1009824 562336 292744 141367 62782 25277 9075 2818 730 144 19 1 · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · 4576070 7754231 9500908 9973838 9458232 8289983 6793895 5237580 3809665 2617028 1696845 1036591 594700 318988 158937 72950 30468 11400 3724 1024 222 33 2 · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · 3249078 5182380 5972673 5892639 5242467 4301776 3290601 2359519 1588930 1005088 595878 330088 169841 80612 34889 13587 4647 1356 317 54 5 · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · 2042841 3061650 3311725 3059552 2542277 1941349 1376183 909488 560851 322191 171726 84399 37885 15331 5482 1684 422 79 9 · · · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · · 1132349 1590185 1606785 1382423 1065047 750375 487550 293097 162756 83183 38791 16341 6097 1969 525 108 14 1 · · · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · · 549888 719035 674175 535394 378506 242805 142325 76249 37168 16335 6372 2157 609 134 20 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · 230701 278786 239955 173740 110907 63539 32755 15148 6201 2209 658 156 26 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · 82272 90626 70548 45656 25694 12733 5540 2085 660 167 30 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · 24190 23875 16396 9207 4381 1780 602 164 32 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · 5646 4830 2816 1298 484 143 31 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · 969 684 313 107 25 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 109 56 17 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{18,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 15 19 22 24 24 22 19 15 11 7 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 34 57 88 125 165 204 236 258 266 258 236 204 165 125 88 57 34 18 8 3 1 · · · · · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 37 77 146 250 396 582 803 1043 1282 1492 1650 1734 1734 1650 1492 1282 1043 803 582 396 250 146 77 37 15 5 1 · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 41 102 219 423 749 1229 1885 2719 3704 4786 5885 6897 7717 8250 8435 8250 7717 6897 5885 4786 3704 2719 1885 1229 749 423 219 102 41 14 4 1 · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 80 204 458 926 1709 2929 4690 7078 10106 13708 17711 21861 25818 29220 31713 33031 33031 31713 29220 25818 21861 17711 13708 10106 7078 4690 2929 1709 926 458 204 80 27 7 1 · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 36 118 319 754 1602 3114 5602 9415 14888 22281 31688 42966 55683 69126 82335 94222 103678 109772 111874 109772 103678 94222 82335 69126 55683 42966 31688 22281 14888 9415 5602 3114 1602 754 319 118 36 8 1 · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 38 136 401 1014 2287 4695 8902 15739 26156 41071 61251 87063 118307 154031 192529 231366 267653 298327 320591 332299 332299 320591 298327 267653 231366 192529 154031 118307 87063 61251 41071 26156 15739 8902 4695 2287 1014 401 136 38 8 1 · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 31 126 407 1120 2714 5942 11942 22304 39039 64477 100966 150541 214417 292534 383113 482503 585186 684269 772098 841274 885548 900800 885548 841274 772098 684269 585186 482503 383113 292534 214417 150541 100966 64477 39039 22304 11942 5942 2714 1120 407 126 31 5 · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 19 94 343 1035 2717 6384 13691 27137 50219 87422 144010 225493 336884 481631 660594 870996 1105853 1353827 1599939 1826813 2016683 2153525 2225218 2225218 2153525 2016683 1826813 1599939 1353827 1105853 870996 660594 481631 336884 225493 144010 87422 50219 27137 13691 6384 2717 1035 343 94 19 2 · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 55 234 795 2292 5844 13458 28482 55992 103146 179213 295311 463390 694886 998553 1378313 1830928 2344545 2897827 3460956 3997615 4468855 4837298 5072107 5152738 5072107 4837298 4468855 3997615 3460956 2897827 2344545 1830928 1378313 998553 694886 463390 295311 179213 103146 55992 28482 13458 5844 2292 795 234 55 9 1 · ·
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26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 98 445 1616 4985 13585 33423 75434 158001 309883 572939 1004082 1675251 2670550 4079765 5987925 8461312 11531681 15180800 19328366 23826456 28462636 32973179 37065776 40449414 42867158 44127254 44127254 42867158 40449414 37065776 32973179 28462636 23826456 19328366 15180800 11531681 8461312 5987925 4079765 2670550 1675251 1004082 572939 309883 158001 75434 33423 13585 4985 1616 445 98 15 1 ·
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30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 66 384 1674 6023 18716 51792 130123 301160 648791 1311733 2504614 4539734 7843720 12963751 20554808 31343017 46059193 65345511 89639998 119054333 153261480 191417953 232138803 273543393 313375368 349191614 378598781 399508819 410375239 410375239 399508819 378598781 349191614 313375368 273543393 232138803 191417953 153261480 119054333 89639998 65345511 46059193 31343017 20554808 12963751 7843720 4539734 2504614 1311733 648791 301160 130123 51792 18716 6023 1674 384 66 7 ·
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