SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=1\)

\(p=16\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 3 80 666 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 4536 179375 2424576 21714420 147611152 808225743 3687038160 14326241566 48156315480 141659828037 367908762368 849409198320 1752772285632 3246499069330 5415374997984 8155711461996 11109812728560 13704832658790 15318010656000 15511613290680 14220219892320 11783698822350 8804452124832 5909462668620 3543501003504 1882705159066 874927929600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7645680 1153453 132720 10986 584 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (1,0,0) (8,1,0) (15,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (20,5,0) (27,5,1) (33,6,2) (39,6,4) (44,9,4) (49,11,5) (54,12,7) (59,12,10) (63,16,10) (67,19,11) (71,21,13) (75,22,16) (79,22,20) (82,27,20) (85,31,21) (88,34,23) (91,36,26) (94,37,30) (97,37,35) (99,43,35) (101,48,36) (103,52,38) (105,55,41) (107,57,45) (109,58,50) (111,58,56) (112,65,56) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,109,86) (119,109,93) (119,113,97) (119,116,102) (119,118,108) (119,119,115)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 86 135 182 232 281 334 385 434 481 529 571 610 643 675 700 719 732 743 747 744 734 722 703 678 647 612 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143 105 69 31 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 298 3243 23928 137688 653565 2637236 9217608 28270906 76817552 186266417 405338465 795136880 1410991775 2271138420 3322662758 4424646277 5367872239 5934693384 5978029957 5481471731 4567803037 3450427644 2353564922 1441415521 785739128 375886221 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10768 2075 328 42 4 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{16,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{16,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 5 2 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 96 68 27 9 1 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 659 524 293 123 44 10 2 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3024 2846 1826 965 420 157 44 10 1 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11637 12006 8801 5306 2788 1264 504 164 45 8 1 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 36428 41397 33304 22539 13348 7075 3327 1394 498 152 35 6 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 98661 120508 105607 78059 51299 30384 16385 7976 3507 1350 454 123 26 3 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 231262 303063 285116 228185 162966 106159 63406 34860 17518 8023 3280 1186 361 90 15 1 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 480056 668311 671673 575522 442985 312281 203779 123255 69198 35825 17048 7333 2829 943 266 56 8 · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 883935 1305761 1393163 1272110 1045834 791681 556908 365987 224665 128776 68551 33746 15171 6173 2214 685 170 31 3 · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1457840 2275506 2571641 2489833 2177038 1756662 1323079 934403 620495 387015 226513 123770 62894 29404 12550 4785 1604 447 99 14 1 · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · 2150773 3549575 4239521 4344447 4024280 3448479 2763915 2084978 1483839 997497 632553 377808 211614 110692 53607 23849 9586 3426 1048 263 48 5 · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · 2842540 4958735 6261767 6781869 6646095 6029765 5126766 4110087 3118522 2241846 1527696 985237 600372 344265 185072 92551 42768 17999 6811 2245 626 135 20 1 · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · 3341562 6185444 8269059 9475732 9818989 9424523 8481620 7208219 5806693 4443869 3232463 2234683 1465996 910959 534263 294634 151793 72576 31830 12649 4446 1346 330 60 6 · · · · ·
41 · · · · · · · · · · 3462394 6836137 9718781 11812211 12966399 13171111 12545106 11286055 9634933 7823890 6052211 4460073 3130365 2089145 1323501 793209 448238 237400 117172 53327 22152 8226 2675 724 154 21 1 · · · · ·
42 · · · · · · · · 3092062 6592253 10046063 13030148 15211513 16400374 16555360 15777461 14265757 12277835 10075251 7890793 5897681 4204727 2855300 1843582 1128431 652624 354797 180313 84908 36687 14305 4938 1454 348 60 6 · · · · · ·
43 · · · · · · 2288325 5385610 8940707 12513568 15667210 18032750 19376230 19613097 18815335 17169677 14942223 12417218 9861303 7482667 5422522 3747514 2466034 1540765 911356 507873 265350 128924 57767 23513 8560 2699 711 142 19 1 · · · · · ·
44 · · · · 1278246 3503852 6553052 10130955 13825776 17193776 19834318 21462141 21940364 21294657 19685209 17370460 14648897 11814324 9111165 6715802 4725460 3169143 2020753 1221590 697179 373878 187076 86647 36684 13990 4685 1334 302 49 4 · · · · · · ·
45 · · 409113 1545570 3569356 6442693 9942751 13699443 17276776 20245872 22270549 23149042 22847159 21477197 19273494 16531428 13563536 10644514 7988079 5725676 3914788 2547257 1573382 918890 505309 259926 124199 54493 21684 7647 2330 579 109 12 · · · · · · · ·
46 · 208983 998869 2612237 5108876 8351542 12033258 15739702 19028359 21511846 22920500 23142714 22226126 20356596 17808877 14896529 11916827 9115696 6662020 4646052 3085741 1947145 1163292 655377 346183 170309 77260 31943 11811 3813 1029 218 31 2 · · · · · · · ·
47 · · 954370 2817408 5556933 8946746 12619803 16133920 19064383 21069956 21955456 21682708 20369946 18245562 15606385 12755243 9963634 7433974 5293236 3590355 2315213 1414703 816274 442320 223780 104723 44873 17301 5885 1698 396 66 6 · · · · · · · · ·
48 · · · 1947517 4769188 8166051 11725126 14997641 17583853 19198198 19708219 19140880 17658048 15513751 12999489 10396501 7935449 5777283 4006457 2641730 1651591 975791 542230 281795 135858 60174 24124 8593 2635 666 127 15 1 · · · · · · · · ·
49 · · · · 2826403 6171103 9592305 12644233 14962852 16312481 16618666 15952081 14503756 12528779 10302568 8070074 6022190 4277265 2887687 1848529 1118854 637459 340194 168749 77147 32054 11913 3847 1042 218 31 2 · · · · · · · · · ·
50 · · · · · 3299976 6614072 9511290 11663619 12884648 13143045 12542142 11281342 9606887 7764264 5962250 4350308 3013612 1978498 1227947 717762 393289 200660 94552 40652 15707 5321 1529 350 57 5 · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · 3263639 6081179 8164158 9367996 9697334 9272337 8292197 6981964 5556441 4186131 2987100 2016727 1286152 772214 434809 228159 110784 49203 19728 6977 2117 520 95 10 · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · 2795889 4875142 6132332 6597771 6401690 5732732 4793233 3764775 2786009 1944125 1278459 790555 458145 247524 123842 56810 23591 8695 2770 727 146 19 1 · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · 2098870 3430152 4045172 4076369 3699563 3091577 2405315 1751037 1195421 764843 457788 255183 131755 62420 26843 10279 3428 951 207 30 2 · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · 1383382 2118384 2336774 2198480 1857233 1439532 1033896 690872 429766 248317 132675 65054 28973 11532 4013 1176 274 45 4 · · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · 799382 1142559 1173748 1024515 799569 569226 372974 225331 125377 63860 29536 12216 4436 1363 338 60 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · 401390 532694 505666 405750 289074 186321 109332 58364 28182 12163 4610 1489 391 76 9 · · · · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · 173118 211175 183173 133146 85085 48518 24775 11239 4472 1516 422 88 12 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · 62711 69398 54021 34807 19380 9423 3979 1429 421 95 14 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · 18535 18180 12358 6796 3141 1214 383 92 15 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · 4242 3564 2012 885 307 81 14 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · 695 465 199 60 12 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · 68 32 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{16,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 35 51 68 84 98 108 112 108 98 84 68 51 35 22 13 7 3 1 · · · · · · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 19 41 77 132 207 305 421 548 672 782 865 910 910 865 782 672 548 421 305 207 132 77 41 19 8 3 1 · · · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 27 65 138 265 467 761 1159 1661 2253 2902 3557 4158 4644 4961 5070 4961 4644 4158 3557 2902 2253 1661 1159 761 467 265 138 65 27 9 2 · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 19 59 149 330 654 1193 2020 3207 4795 6796 9155 11769 14462 17023 19214 20819 21665 21665 20819 19214 17023 14462 11769 9155 6796 4795 3207 2020 1193 654 330 149 59 19 5 1 · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 32 99 260 601 1250 2383 4215 6983 10912 16163 22782 30653 39470 48738 57809 65939 72390 76536 77968 76536 72390 65939 57809 48738 39470 30653 22782 16163 10912 6983 4215 2383 1250 601 260 99 32 8 1 · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 37 127 356 872 1913 3842 7141 12417 20325 31516 46486 65463 88231 114092 141779 169588 195467 217280 233068 241364 241364 233068 217280 195467 169588 141779 114092 88231 65463 46486 31516 20325 12417 7141 3842 1913 872 356 127 37 8 1 · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 35 130 396 1039 2428 5158 10117 18509 31836 51781 80025 117964 166388 225105 292706 366410 442174 514973 579310 629840 662136 673242 662136 629840 579310 514973 442174 366410 292706 225105 166388 117964 80025 51781 31836 18509 10117 5158 2428 1039 396 130 35 7 1 · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 25 106 357 1019 2562 5819 12121 23454 42523 72754 118051 182456 269502 381547 518914 679274 857138 1043973 1228587 1398208 1539780 1641625 1694911 1694911 1641625 1539780 1398208 1228587 1043973 857138 679274 518914 381547 269502 182456 118051 72754 42523 23454 12121 5819 2562 1019 357 106 25 4 · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 68 263 830 2274 5559 12391 25499 48964 88397 150989 245133 379763 563144 801443 1096983 1446777 1841242 2263992 2692352 3099165 3455353 3733325 3910181 3970896 3910181 3733325 3455353 3099165 2692352 2263992 1841242 1446777 1096983 801443 563144 379763 245133 150989 88397 48964 25499 12391 5559 2274 830 263 68 13 1 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 32 151 550 1678 4486 10798 23818 48727 93303 168381 288021 469019 729756 1088085 1558577 2149120 2857747 3669805 4556680 5476138 6375014 7193725 7872634 8358763 8612446 8612446 8358763 7872634 7193725 6375014 5476138 4556680 3669805 2857747 2149120 1558577 1088085 729756 469019 288021 168381 93303 48727 23818 10798 4486 1678 550 151 32 4 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 11 68 293 1022 3039 8012 19114 41972 85718 164247 297123 510175 834868 1306658 1961403 2830623 3935154 5278978 6843158 8582435 10424163 12271925 14012465 15526871 16703011 17449140 17704819 17449140 16703011 15526871 14012465 12271925 10424163 8582435 6843158 5278978 3935154 2830623 1961403 1306658 834868 510175 297123 164247 85718 41972 19114 8012 3039 1022 293 68 11 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 21 119 496 1692 4982 13058 31110 68344 139927 269123 489279 845037 1392066 2194627 3320351 4832170 6777749 9177791 12014627 15223788 18690132 22250719 25704988 28832095 31412958 33254848 34214148 34214148 33254848 31412958 28832095 25704988 22250719 18690132 15223788 12014627 9177791 6777749 4832170 3320351 2194627 1392066 845037 489279 269123 139927 68344 31110 13058 4982 1692 496 119 21 2 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 34 186 756 2558 7501 19679 47007 103741 213549 413350 756749 1316959 2187007 3477254 5307627 7795734 11039289 15096653 19965498 25566169 31730344 38201699 44647252 50683509 55910969 59957151 62517878 63394617 62517878 59957151 55910969 50683509 44647252 38201699 31730344 25566169 19965498 15096653 11039289 7795734 5307627 3477254 2187007 1316959 756749 413350 213549 103741 47007 19679 7501 2558 756 186 34 4 ·
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