SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=1\)

\(p=2\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 3 80 666 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 4536 179375 2424576 21714420 147611152 808225743 3687038160 14326241566 48156315480 141659828037 367908762368 849409198320 1752772285632 3246499069330 5415374997984 8155711461996 11109812728560 13704832658790 15318010656000 15511613290680 14220219892320 11783698822350 8804452124832 5909462668620 3543501003504 1882705159066 874927929600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7645680 1153453 132720 10986 584 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (1,0,0) (8,1,0) (15,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (20,5,0) (27,5,1) (33,6,2) (39,6,4) (44,9,4) (49,11,5) (54,12,7) (59,12,10) (63,16,10) (67,19,11) (71,21,13) (75,22,16) (79,22,20) (82,27,20) (85,31,21) (88,34,23) (91,36,26) (94,37,30) (97,37,35) (99,43,35) (101,48,36) (103,52,38) (105,55,41) (107,57,45) (109,58,50) (111,58,56) (112,65,56) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,109,86) (119,109,93) (119,113,97) (119,116,102) (119,118,108) (119,119,115)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 86 135 182 232 281 334 385 434 481 529 571 610 643 675 700 719 732 743 747 744 734 722 703 678 647 612 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143 105 69 31 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 298 3243 23928 137688 653565 2637236 9217608 28270906 76817552 186266417 405338465 795136880 1410991775 2271138420 3322662758 4424646277 5367872239 5934693384 5978029957 5481471731 4567803037 3450427644 2353564922 1441415521 785739128 375886221 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10768 2075 328 42 4 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21
4 · · · · · · · · ·
5 · · · · · · · 1 ·
6 · · · · · · · · ·
7 · · · · · 1 · · ·
8 · · · · 1 · · · ·
9 · · · 1 · · · · ·
10 · · 1 · · · · · ·
11 · 1 · · · · · · ·
12 · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0 · · · · · 1 1 2 3 4 5 6 6 6 6 5 4 3 2 1 1 ·
1 · · · · 1 2 3 5 7 9 11 12 12 12 11 9 7 5 3 2 1 ·
2 · · · 1 2 4 6 9 12 15 17 18 18 17 15 12 9 6 4 2 1 ·
3 · · 1 2 4 7 10 14 18 21 23 24 23 21 18 14 10 7 4 2 1 ·
4 · 1 2 4 7 11 15 20 24 27 29 29 27 24 20 15 11 7 4 2 1 ·
5 1 2 4 7 11 16 21 26 30 33 34 33 30 26 21 16 11 7 4 2 1 ·
6 1 3 6 10 15 21 26 31 35 37 37 35 31 26 21 15 10 6 3 1 · ·
7 2 5 9 14 20 26 31 36 39 40 39 36 31 26 20 14 9 5 2 · · ·
8 3 7 12 18 24 30 35 39 41 41 39 35 30 24 18 12 7 3 · · · ·
9 4 9 15 21 27 33 37 40 41 40 37 33 27 21 15 9 4 · · · · ·
10 5 11 17 23 29 34 37 39 39 37 34 29 23 17 11 5 · · · · · ·
11 6 12 18 24 29 33 35 36 35 33 29 24 18 12 6 · · · · · · ·
12 6 12 18 23 27 30 31 31 30 27 23 18 12 6 · · · · · · · ·
13 6 12 17 21 24 26 26 26 24 21 17 12 6 · · · · · · · · ·
14 6 11 15 18 20 21 21 20 18 15 11 6 · · · · · · · · · ·
15 5 9 12 14 15 16 15 14 12 9 5 · · · · · · · · · · ·
16 4 7 9 10 11 11 10 9 7 4 · · · · · · · · · · · ·
17 3 5 6 7 7 7 6 5 3 · · · · · · · · · · · · ·
18 2 3 4 4 4 4 3 2 · · · · · · · · · · · · · ·
19 1 2 2 2 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
20 1 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·