SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=1\)

\(p=5\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 3 80 666 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 4536 179375 2424576 21714420 147611152 808225743 3687038160 14326241566 48156315480 141659828037 367908762368 849409198320 1752772285632 3246499069330 5415374997984 8155711461996 11109812728560 13704832658790 15318010656000 15511613290680 14220219892320 11783698822350 8804452124832 5909462668620 3543501003504 1882705159066 874927929600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7645680 1153453 132720 10986 584 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (1,0,0) (8,1,0) (15,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (20,5,0) (27,5,1) (33,6,2) (39,6,4) (44,9,4) (49,11,5) (54,12,7) (59,12,10) (63,16,10) (67,19,11) (71,21,13) (75,22,16) (79,22,20) (82,27,20) (85,31,21) (88,34,23) (91,36,26) (94,37,30) (97,37,35) (99,43,35) (101,48,36) (103,52,38) (105,55,41) (107,57,45) (109,58,50) (111,58,56) (112,65,56) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,109,86) (119,109,93) (119,113,97) (119,116,102) (119,118,108) (119,119,115)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 86 135 182 232 281 334 385 434 481 529 571 610 643 675 700 719 732 743 747 744 734 722 703 678 647 612 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143 105 69 31 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 298 3243 23928 137688 653565 2637236 9217608 28270906 76817552 186266417 405338465 795136880 1410991775 2271138420 3322662758 4424646277 5367872239 5934693384 5978029957 5481471731 4567803037 3450427644 2353564922 1441415521 785739128 375886221 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10768 2075 328 42 4 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1 ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 6 3 2 · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 16 15 9 5 2 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · 25 38 33 29 17 10 3 1 · ·
10 · · · · · · · · · · · · · 56 76 82 68 54 33 19 8 2 · · ·
11 · · · · · · · · · · · 68 123 138 135 109 85 53 31 13 4 · · · ·
12 · · · · · · · · · 97 166 216 224 209 170 129 84 49 23 7 1 · · · ·
13 · · · · · · · 84 182 250 301 304 282 229 176 116 70 33 12 2 · · · · ·
14 · · · · · 74 161 260 334 384 388 359 298 229 156 95 49 18 4 · · · · · ·
15 · · · 34 106 191 293 370 430 437 412 346 273 189 119 61 25 6 · · · · · · ·
16 · 10 44 105 190 287 378 442 465 444 387 309 222 142 78 32 9 · · · · · · · ·
17 · 14 61 129 224 311 393 429 431 384 320 235 157 87 39 11 1 · · · · · · · ·
18 · · 52 126 217 298 359 379 360 308 238 163 96 44 14 1 · · · · · · · · ·
19 · · · 70 159 228 279 284 264 212 154 92 46 15 2 · · · · · · · · · ·
20 · · · · 85 148 191 195 174 132 87 44 16 2 · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · 61 103 109 97 66 38 14 2 · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · 41 52 46 28 12 2 · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · 14 15 7 2 · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · 3 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
0 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 8 10 12 13 13 12 10 8 6 4 2 1 · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 23 36 53 72 92 110 126 136 140 136 126 110 92 72 53 36 23 13 7 3 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · 1 3 8 18 36 64 105 159 227 305 388 468 538 590 618 618 590 538 468 388 305 227 159 105 64 36 18 8 3 1 · ·
3 · · · · · · · · 3 9 24 51 100 175 287 433 620 836 1074 1309 1528 1700 1816 1854 1816 1700 1528 1309 1074 836 620 433 287 175 100 51 24 9 3 · ·
4 · · · · · · 1 6 19 48 104 201 356 585 897 1295 1772 2305 2858 3386 3839 4172 4350 4350 4172 3839 3386 2858 2305 1772 1295 897 585 356 201 104 48 19 6 1 ·
5 · · · · · 1 8 26 71 158 317 573 966 1511 2231 3108 4124 5207 6291 7265 8053 8557 8738 8557 8053 7265 6291 5207 4124 3108 2231 1511 966 573 317 158 71 26 8 1 ·
6 · · · · 1 8 31 87 205 424 796 1375 2213 3342 4770 6459 8334 10268 12106 13679 14833 15443 15443 14833 13679 12106 10268 8334 6459 4770 3342 2213 1375 796 424 205 87 31 8 1 ·
7 · · · · 6 26 87 219 485 950 1713 2846 4438 6504 9042 11936 15049 18121 20918 23141 24592 25082 24592 23141 20918 18121 15049 11936 9042 6504 4438 2846 1713 950 485 219 87 26 6 · ·
8 · · · 3 19 71 205 485 1012 1906 3305 5327 8065 11523 15625 20169 24864 29326 33152 35951 37430 37430 35951 33152 29326 24864 20169 15625 11523 8065 5327 3305 1906 1012 485 205 71 19 3 · ·
9 · · 1 9 48 158 424 950 1906 3461 5825 9131 13485 18811 24951 31514 38064 43984 48745 51800 52874 51800 48745 43984 38064 31514 24951 18811 13485 9131 5825 3461 1906 950 424 158 48 9 1 · ·
10 · · 3 24 104 317 796 1713 3305 5825 9529 14574 21012 28677 37220 46068 54518 61766 67081 69890 69890 67081 61766 54518 46068 37220 28677 21012 14574 9529 5825 3305 1713 796 317 104 24 3 · · ·
11 · · 8 51 201 573 1375 2846 5327 9131 14574 21771 30714 41032 52194 63312 73468 81581 86867 88672 86867 81581 73468 63312 52194 41032 30714 21771 14574 9131 5327 2846 1375 573 201 51 8 · · · ·
12 · 1 18 100 356 966 2213 4438 8065 13485 21012 30714 42407 55526 69218 82335 93643 101951 106359 106359 101951 93643 82335 69218 55526 42407 30714 21012 13485 8065 4438 2213 966 356 100 18 1 · · · ·
13 · 3 36 175 585 1511 3342 6504 11523 18811 28677 41032 55526 71259 87111 101571 113264 120823 123478 120823 113264 101571 87111 71259 55526 41032 28677 18811 11523 6504 3342 1511 585 175 36 3 · · · · ·
14 · 7 64 287 897 2231 4770 9042 15625 24951 37220 52194 69218 87111 104380 119331 130380 136247 136247 130380 119331 104380 87111 69218 52194 37220 24951 15625 9042 4770 2231 897 287 64 7 · · · · · ·
15 · 13 105 433 1295 3108 6459 11936 20169 31514 46068 63312 82335 101571 119331 133672 143073 146299 143073 133672 119331 101571 82335 63312 46068 31514 20169 11936 6459 3108 1295 433 105 13 · · · · · · ·
16 · 23 159 620 1772 4124 8334 15049 24864 38064 54518 73468 93643 113264 130380 143073 149843 149843 143073 130380 113264 93643 73468 54518 38064 24864 15049 8334 4124 1772 620 159 23 · · · · · · · ·
17 1 36 227 836 2305 5207 10268 18121 29326 43984 61766 81581 101951 120823 136247 146299 149843 146299 136247 120823 101951 81581 61766 43984 29326 18121 10268 5207 2305 836 227 36 1 · · · · · · · ·
18 2 53 305 1074 2858 6291 12106 20918 33152 48745 67081 86867 106359 123478 136247 143073 143073 136247 123478 106359 86867 67081 48745 33152 20918 12106 6291 2858 1074 305 53 2 · · · · · · · · ·
19 4 72 388 1309 3386 7265 13679 23141 35951 51800 69890 88672 106359 120823 130380 133672 130380 120823 106359 88672 69890 51800 35951 23141 13679 7265 3386 1309 388 72 4 · · · · · · · · · ·
20 6 92 468 1528 3839 8053 14833 24592 37430 52874 69890 86867 101951 113264 119331 119331 113264 101951 86867 69890 52874 37430 24592 14833 8053 3839 1528 468 92 6 · · · · · · · · · · ·
21 8 110 538 1700 4172 8557 15443 25082 37430 51800 67081 81581 93643 101571 104380 101571 93643 81581 67081 51800 37430 25082 15443 8557 4172 1700 538 110 8 · · · · · · · · · · · ·
22 10 126 590 1816 4350 8738 15443 24592 35951 48745 61766 73468 82335 87111 87111 82335 73468 61766 48745 35951 24592 15443 8738 4350 1816 590 126 10 · · · · · · · · · · · · ·
23 12 136 618 1854 4350 8557 14833 23141 33152 43984 54518 63312 69218 71259 69218 63312 54518 43984 33152 23141 14833 8557 4350 1854 618 136 12 · · · · · · · · · · · · · ·
24 13 140 618 1816 4172 8053 13679 20918 29326 38064 46068 52194 55526 55526 52194 46068 38064 29326 20918 13679 8053 4172 1816 618 140 13 · · · · · · · · · · · · · · ·
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26 12 126 538 1528 3386 6291 10268 15049 20169 24951 28677 30714 30714 28677 24951 20169 15049 10268 6291 3386 1528 538 126 12 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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