| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 3 | 80 | 666 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | 4536 | 179375 | 2424576 | 21714420 | 147611152 | 808225743 | 3687038160 | 14326241566 | 48156315480 | 141659828037 | 367908762368 | 849409198320 | 1752772285632 | 3246499069330 | 5415374997984 | 8155711461996 | 11109812728560 | 13704832658790 | 15318010656000 | 15511613290680 | 14220219892320 | 11783698822350 | 8804452124832 | 5909462668620 | 3543501003504 | 1882705159066 | 874927929600 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 7645680 | 1153453 | 132720 | 10986 | 584 | 15 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (1,0,0) | (8,1,0) | (15,1,1) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | (20,5,0) | (27,5,1) | (33,6,2) | (39,6,4) | (44,9,4) | (49,11,5) | (54,12,7) | (59,12,10) | (63,16,10) | (67,19,11) | (71,21,13) | (75,22,16) | (79,22,20) | (82,27,20) | (85,31,21) | (88,34,23) | (91,36,26) | (94,37,30) | (97,37,35) | (99,43,35) | (101,48,36) | (103,52,38) | (105,55,41) | (107,57,45) | (109,58,50) | (111,58,56) | (112,65,56) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (118,109,86) | (119,109,93) | (119,113,97) | (119,116,102) | (119,118,108) | (119,119,115) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | 6 | 86 | 135 | 182 | 232 | 281 | 334 | 385 | 434 | 481 | 529 | 571 | 610 | 643 | 675 | 700 | 719 | 732 | 743 | 747 | 744 | 734 | 722 | 703 | 678 | 647 | 612 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 143 | 105 | 69 | 31 | 4 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | 6 | 298 | 3243 | 23928 | 137688 | 653565 | 2637236 | 9217608 | 28270906 | 76817552 | 186266417 | 405338465 | 795136880 | 1410991775 | 2271138420 | 3322662758 | 4424646277 | 5367872239 | 5934693384 | 5978029957 | 5481471731 | 4567803037 | 3450427644 | 2353564922 | 1441415521 | 785739128 | 375886221 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 10768 | 2075 | 328 | 42 | 4 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 2 | 4 | 3 | 4 | 2 | 2 | · | · | · |
| 8 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 4 | 3 | 2 | 1 | · | · | · |
| 9 | · | · | · | · | · | 3 | 3 | 6 | 6 | 7 | 6 | 7 | 4 | 4 | 1 | · | · | · | · |
| 10 | · | · | · | · | 1 | 2 | 5 | 5 | 7 | 6 | 6 | 5 | 4 | 1 | · | · | · | · | · |
| 11 | · | 1 | · | 2 | 3 | 6 | 6 | 8 | 7 | 8 | 6 | 5 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 6 | 5 | 4 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | 2 | 2 | 5 | 5 | 6 | 5 | 5 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | 3 | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 10 | 12 | 14 | 15 | 15 | 14 | 12 | 10 | 8 | 5 | 3 | 2 | 1 | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 5 | 9 | 15 | 22 | 32 | 41 | 50 | 57 | 63 | 64 | 63 | 57 | 50 | 41 | 32 | 22 | 15 | 9 | 5 | 2 | 1 | · |
| 2 | · | · | · | · | 1 | 4 | 9 | 17 | 29 | 45 | 65 | 87 | 108 | 127 | 142 | 150 | 150 | 142 | 127 | 108 | 87 | 65 | 45 | 29 | 17 | 9 | 4 | 1 | · |
| 3 | · | · | · | 2 | 5 | 14 | 26 | 46 | 72 | 108 | 146 | 188 | 225 | 258 | 278 | 288 | 278 | 258 | 225 | 188 | 146 | 108 | 72 | 46 | 26 | 14 | 5 | 2 | · |
| 4 | · | · | 1 | 5 | 14 | 31 | 56 | 93 | 143 | 203 | 267 | 332 | 389 | 432 | 456 | 456 | 432 | 389 | 332 | 267 | 203 | 143 | 93 | 56 | 31 | 14 | 5 | 1 | · |
| 5 | · | 1 | 4 | 14 | 31 | 63 | 107 | 172 | 251 | 344 | 438 | 531 | 603 | 655 | 670 | 655 | 603 | 531 | 438 | 344 | 251 | 172 | 107 | 63 | 31 | 14 | 4 | 1 | · |
| 6 | · | 2 | 9 | 26 | 56 | 107 | 179 | 275 | 390 | 519 | 646 | 760 | 845 | 890 | 890 | 845 | 760 | 646 | 519 | 390 | 275 | 179 | 107 | 56 | 26 | 9 | 2 | · | · |
| 7 | · | 5 | 17 | 46 | 93 | 172 | 275 | 410 | 564 | 732 | 885 | 1018 | 1098 | 1130 | 1098 | 1018 | 885 | 732 | 564 | 410 | 275 | 172 | 93 | 46 | 17 | 5 | · | · | · |
| 8 | 1 | 9 | 29 | 72 | 143 | 251 | 390 | 564 | 758 | 955 | 1129 | 1260 | 1328 | 1328 | 1260 | 1129 | 955 | 758 | 564 | 390 | 251 | 143 | 72 | 29 | 9 | 1 | · | · | · |
| 9 | 2 | 15 | 45 | 108 | 203 | 344 | 519 | 732 | 955 | 1176 | 1349 | 1470 | 1506 | 1470 | 1349 | 1176 | 955 | 732 | 519 | 344 | 203 | 108 | 45 | 15 | 2 | · | · | · | · |
| 10 | 3 | 22 | 65 | 146 | 267 | 438 | 646 | 885 | 1129 | 1349 | 1512 | 1601 | 1601 | 1512 | 1349 | 1129 | 885 | 646 | 438 | 267 | 146 | 65 | 22 | 3 | · | · | · | · | · |
| 11 | 5 | 32 | 87 | 188 | 332 | 531 | 760 | 1018 | 1260 | 1470 | 1601 | 1655 | 1601 | 1470 | 1260 | 1018 | 760 | 531 | 332 | 188 | 87 | 32 | 5 | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 8 | 41 | 108 | 225 | 389 | 603 | 845 | 1098 | 1328 | 1506 | 1601 | 1601 | 1506 | 1328 | 1098 | 845 | 603 | 389 | 225 | 108 | 41 | 8 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 10 | 50 | 127 | 258 | 432 | 655 | 890 | 1130 | 1328 | 1470 | 1512 | 1470 | 1328 | 1130 | 890 | 655 | 432 | 258 | 127 | 50 | 10 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 12 | 57 | 142 | 278 | 456 | 670 | 890 | 1098 | 1260 | 1349 | 1349 | 1260 | 1098 | 890 | 670 | 456 | 278 | 142 | 57 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 14 | 63 | 150 | 288 | 456 | 655 | 845 | 1018 | 1129 | 1176 | 1129 | 1018 | 845 | 655 | 456 | 288 | 150 | 63 | 14 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 15 | 64 | 150 | 278 | 432 | 603 | 760 | 885 | 955 | 955 | 885 | 760 | 603 | 432 | 278 | 150 | 64 | 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 15 | 63 | 142 | 258 | 389 | 531 | 646 | 732 | 758 | 732 | 646 | 531 | 389 | 258 | 142 | 63 | 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 14 | 57 | 127 | 225 | 332 | 438 | 519 | 564 | 564 | 519 | 438 | 332 | 225 | 127 | 57 | 14 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 12 | 50 | 108 | 188 | 267 | 344 | 390 | 410 | 390 | 344 | 267 | 188 | 108 | 50 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 10 | 41 | 87 | 146 | 203 | 251 | 275 | 275 | 251 | 203 | 146 | 87 | 41 | 10 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | 8 | 32 | 65 | 108 | 143 | 172 | 179 | 172 | 143 | 108 | 65 | 32 | 8 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | 5 | 22 | 45 | 72 | 93 | 107 | 107 | 93 | 72 | 45 | 22 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | 3 | 15 | 29 | 46 | 56 | 63 | 56 | 46 | 29 | 15 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | 2 | 9 | 17 | 26 | 31 | 31 | 26 | 17 | 9 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 25 | 1 | 5 | 9 | 14 | 14 | 14 | 9 | 5 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 26 | · | 2 | 4 | 5 | 5 | 4 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 27 | · | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 28 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |