SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=1\)

\(p=7\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 3 80 666 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 4536 179375 2424576 21714420 147611152 808225743 3687038160 14326241566 48156315480 141659828037 367908762368 849409198320 1752772285632 3246499069330 5415374997984 8155711461996 11109812728560 13704832658790 15318010656000 15511613290680 14220219892320 11783698822350 8804452124832 5909462668620 3543501003504 1882705159066 874927929600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7645680 1153453 132720 10986 584 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (1,0,0) (8,1,0) (15,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (20,5,0) (27,5,1) (33,6,2) (39,6,4) (44,9,4) (49,11,5) (54,12,7) (59,12,10) (63,16,10) (67,19,11) (71,21,13) (75,22,16) (79,22,20) (82,27,20) (85,31,21) (88,34,23) (91,36,26) (94,37,30) (97,37,35) (99,43,35) (101,48,36) (103,52,38) (105,55,41) (107,57,45) (109,58,50) (111,58,56) (112,65,56) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,109,86) (119,109,93) (119,113,97) (119,116,102) (119,118,108) (119,119,115)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 86 135 182 232 281 334 385 434 481 529 571 610 643 675 700 719 732 743 747 744 734 722 703 678 647 612 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143 105 69 31 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 298 3243 23928 137688 653565 2637236 9217608 28270906 76817552 186266417 405338465 795136880 1410991775 2271138420 3322662758 4424646277 5367872239 5934693384 5978029957 5481471731 4567803037 3450427644 2353564922 1441415521 785739128 375886221 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10768 2075 328 42 4 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 3 2 ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 16 9 4 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 62 62 49 27 14 4 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 150 191 156 110 62 31 11 3 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 364 471 447 339 231 132 68 26 8 1 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · 662 975 990 852 631 421 246 127 53 17 4 · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · 1122 1728 1933 1790 1482 1086 727 431 230 101 37 9 1 · · ·
16 · · · · · · · · · · · · 1531 2617 3131 3180 2843 2310 1696 1140 689 373 173 65 18 2 · · · ·
17 · · · · · · · · · · 1883 3406 4448 4852 4736 4166 3377 2493 1698 1044 582 278 112 34 6 · · · · ·
18 · · · · · · · · 1853 3751 5296 6316 6657 6392 5620 4568 3415 2353 1479 839 417 174 58 11 1 · · · · ·
19 · · · · · · 1538 3409 5358 6958 8034 8363 8035 7102 5839 4423 3106 1987 1159 592 260 90 21 2 · · · · · ·
20 · · · · 895 2400 4281 6274 7993 9180 9624 9323 8363 6972 5382 3842 2516 1497 791 358 132 33 5 · · · · · · ·
21 · · 312 1121 2524 4339 6372 8201 9589 10226 10113 9240 7872 6196 4527 3029 1853 1004 474 182 51 8 · · · · · · · ·
22 · 151 729 1856 3499 5442 7375 8951 9898 10071 9481 8271 6689 4999 3436 2148 1203 583 236 69 13 · · · · · · · · ·
23 · · 698 1957 3703 5590 7357 8604 9196 8985 8132 6772 5223 3685 2378 1367 690 288 92 18 1 · · · · · · · · ·
24 · · · 1288 3009 4799 6352 7349 7662 7272 6332 5053 3697 2456 1463 760 332 110 25 2 · · · · · · · · · ·
25 · · · · 1697 3378 4787 5603 5798 5362 4518 3442 2386 1470 796 360 128 30 3 · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · 1632 2955 3708 3889 3551 2899 2107 1366 767 366 134 35 4 · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · 1300 2050 2296 2102 1674 1152 690 343 135 37 5 · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · 778 1102 1062 834 539 290 120 36 5 · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · 374 438 351 211 98 31 5 · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · 117 112 61 23 4 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · 23 12 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 15 20 26 31 34 35 34 31 26 20 15 10 6 3 1 · · · · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 16 30 51 81 118 162 209 256 297 328 344 344 328 297 256 209 162 118 81 51 30 16 8 3 1 · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 10 24 52 98 171 274 415 589 794 1014 1238 1440 1605 1710 1748 1710 1605 1440 1238 1014 794 589 415 274 171 98 52 24 10 3 1 · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · 1 6 18 45 99 197 356 599 943 1402 1975 2649 3390 4153 4875 5491 5941 6180 6180 5941 5491 4875 4153 3390 2649 1975 1402 943 599 356 197 99 45 18 6 1 · ·
5 · · · · · · · · · · · 1 5 19 52 126 265 515 918 1534 2406 3580 5054 6817 8787 10867 12895 14721 16161 17096 17414 17096 16161 14721 12895 10867 8787 6817 5054 3580 2406 1534 918 515 265 126 52 19 5 1 ·
6 · · · · · · · · · · 2 11 39 107 255 542 1050 1883 3160 4997 7490 10683 14550 18976 23748 28563 33061 36863 39622 41074 41074 39622 36863 33061 28563 23748 18976 14550 10683 7490 4997 3160 1883 1050 542 255 107 39 11 2 ·
7 · · · · · · · · · 4 18 65 178 429 917 1803 3267 5556 8893 13510 19519 26958 35636 45242 55205 64876 73457 80252 84590 86098 84590 80252 73457 64876 55205 45242 35636 26958 19519 13510 8893 5556 3267 1803 917 429 178 65 18 4 ·
8 · · · · · · · · 4 23 84 243 601 1324 2657 4930 8539 13932 21528 31648 44419 59698 76992 95474 113990 131186 145659 156135 161631 161631 156135 145659 131186 113990 95474 76992 59698 44419 31648 21528 13932 8539 4930 2657 1324 601 243 84 23 4 ·
9 · · · · · · · 4 23 94 283 736 1676 3475 6616 11761 19614 30964 46416 66404 90857 119279 150448 182706 213800 241406 263111 277041 281807 277041 263111 241406 213800 182706 150448 119279 90857 66404 46416 30964 19614 11761 6616 3475 1676 736 283 94 23 4 ·
10 · · · · · · 2 18 84 283 780 1877 4049 7995 14639 25114 40620 62319 91054 127147 170125 218618 270252 321860 369696 409896 438944 454194 454194 438944 409896 369696 321860 270252 218618 170125 127147 91054 62319 40620 25114 14639 7995 4049 1877 780 283 84 18 2 ·
11 · · · · · 1 11 65 243 736 1877 4268 8778 16674 29500 49110 77275 115634 165042 225499 295520 372350 451605 528087 595789 649130 683206 694990 683206 649130 595789 528087 451605 372350 295520 225499 165042 115634 77275 49110 29500 16674 8778 4268 1877 736 243 65 11 1 ·
12 · · · · · 5 39 178 601 1676 4049 8778 17388 31937 54888 88947 136615 199813 279205 373807 480528 594219 707829 813162 901667 965639 999204 999204 965639 901667 813162 707829 594219 480528 373807 279205 199813 136615 88947 54888 31937 17388 8778 4049 1676 601 178 39 5 · ·
13 · · · · 1 19 107 429 1324 3475 7995 16674 31937 56975 95350 150845 226532 324450 444379 583716 736621 894780 1047312 1182644 1289129 1357377 1380790 1357377 1289129 1182644 1047312 894780 736621 583716 444379 324450 226532 150845 95350 56975 31937 16674 7995 3475 1324 429 107 19 1 · ·
14 · · · · 6 52 255 917 2657 6616 14639 29500 54888 95350 155823 241065 354603 497910 669231 863115 1070112 1277419 1469848 1631764 1748877 1810351 1810351 1748877 1631764 1469848 1277419 1070112 863115 669231 497910 354603 241065 155823 95350 54888 29500 14639 6616 2657 917 255 52 6 · · ·
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© julietteBruce 2017

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