SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=1\)

\(p=17\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 3 80 666 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 4536 179375 2424576 21714420 147611152 808225743 3687038160 14326241566 48156315480 141659828037 367908762368 849409198320 1752772285632 3246499069330 5415374997984 8155711461996 11109812728560 13704832658790 15318010656000 15511613290680 14220219892320 11783698822350 8804452124832 5909462668620 3543501003504 1882705159066 874927929600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7645680 1153453 132720 10986 584 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (1,0,0) (8,1,0) (15,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (20,5,0) (27,5,1) (33,6,2) (39,6,4) (44,9,4) (49,11,5) (54,12,7) (59,12,10) (63,16,10) (67,19,11) (71,21,13) (75,22,16) (79,22,20) (82,27,20) (85,31,21) (88,34,23) (91,36,26) (94,37,30) (97,37,35) (99,43,35) (101,48,36) (103,52,38) (105,55,41) (107,57,45) (109,58,50) (111,58,56) (112,65,56) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,109,86) (119,109,93) (119,113,97) (119,116,102) (119,118,108) (119,119,115)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 86 135 182 232 281 334 385 434 481 529 571 610 643 675 700 719 732 743 747 744 734 722 703 678 647 612 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143 105 69 31 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 298 3243 23928 137688 653565 2637236 9217608 28270906 76817552 186266417 405338465 795136880 1410991775 2271138420 3322662758 4424646277 5367872239 5934693384 5978029957 5481471731 4567803037 3450427644 2353564922 1441415521 785739128 375886221 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10768 2075 328 42 4 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{17,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{17,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 41 24 8 2 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 321 236 115 42 11 2 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1795 1550 922 439 171 54 13 2 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7641 7491 5126 2883 1384 570 197 55 11 1 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 26732 28844 22062 14066 7821 3847 1664 627 198 51 8 1 ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 78578 92204 77156 54408 33873 18951 9556 4324 1733 602 174 38 6 · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 199823 251792 227798 174700 119372 74048 41979 21758 10246 4346 1627 526 137 28 3 · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 444619 598215 579566 478441 353794 239284 149212 86025 45763 22353 9931 3960 1386 410 98 16 1 · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 877485 1252969 1292597 1139570 903919 658889 445676 280822 164874 90009 45440 21071 8857 3328 1081 297 61 9 · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1543558 2333566 2551967 2391027 2020921 1575487 1144558 778823 497067 297414 166358 86608 41671 18353 7294 2561 772 188 33 3 · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2433698 3886155 4494878 4459453 3999558 3316224 2570580 1873254 1286564 833142 508043 290996 155851 77613 35611 14899 5573 1830 501 109 15 1 · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · 3438163 5800676 7087037 7432851 7053708 6198831 5102937 3960031 2905758 2018741 1327376 824945 483248 265822 136542 65023 28413 11234 3942 1187 292 52 5 · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · 4346758 7756172 10016463 11099374 11133233 10347978 9021578 7426737 5794521 4292652 3020786 2018157 1277978 765210 431597 228265 112416 51145 21211 7910 2574 710 151 23 1 · · · ·
43 · · · · · · · · · · · 4880050 9248773 12654115 14837326 15734919 15462086 14256267 12423540 10274725 8084112 6056848 4321946 2934584 1893244 1157654 668759 363336 184602 87027 37680 14777 5140 1538 375 68 7 · · · · ·
44 · · · · · · · · · 4804359 9739455 14194640 17673312 19864245 20661498 20154571 18580899 16266644 13561165 10783076 8182846 5925179 4090489 2688045 1677837 991592 552754 289037 140877 63379 26039 9580 3092 834 179 25 2 · · · · ·
45 · · · · · · · 4038127 8886583 13935730 18562512 22227172 24562894 25407709 24813197 22999817 20305003 17107927 13773092 10598392 7793610 5471665 3662566 2332346 1409168 804756 432408 217241 101248 43312 16756 5741 1686 403 70 7 · · · · · ·
46 · · · · · 2752577 6769480 11655929 16845795 21713979 25684596 28327840 29416181 28942077 27092677 24195975 20651639 16861104 13172615 9844191 7031923 4794507 3114510 1922405 1123895 619551 320367 154206 68513 27700 10036 3158 837 169 24 1 · · · · · ·
47 · · · 1339245 3965169 7843395 12677693 17962405 23089134 27450953 30557115 32098795 31993703 30368017 27520834 23849109 19781921 15709375 11942040 8683354 6032373 3996578 2519428 1506483 851178 452114 224337 103110 43408 16481 5518 1575 361 60 5 · · · · · · ·
48 · 292935 1400320 3666693 7183643 11769549 17005052 22315951 27083003 30753801 32935326 33447270 32334299 29833945 26319092 22222189 17966650 13908005 10302773 7295529 4930893 3173926 1940525 1122716 612037 312431 148311 64758 25697 9068 2780 700 137 16 1 · · · · · · ·
49 · 572351 2165578 5004051 9043460 13972663 19283412 24361261 28609929 31545926 32883406 32556116 30715834 27675686 23849404 19669533 15529378 11732252 8475102 5845640 3842880 2401546 1422236 794777 416924 203888 92128 37996 14069 4565 1249 271 41 3 · · · · · · · ·
50 · · 1790890 4906959 9178046 14188169 19364193 24081642 27783125 30065833 30741526 29842318 27595413 24358769 20552725 16585253 12800968 9444395 6654083 4469340 2855793 1730620 991110 533648 268596 125264 53606 20704 7089 2072 498 86 10 · · · · · · · · ·
51 · · · 3197565 7519335 12463031 17415867 21760524 24992233 26785335 27038678 25856970 23515779 20386503 16872023 13337097 10070056 7256887 4985442 3258591 2021396 1185875 655157 338876 162922 72084 28970 10378 3224 832 165 21 1 · · · · · · · · ·
52 · · · · 4302479 9140443 13878648 17922640 20822909 22326614 22401117 21202221 19026550 16236923 13200688 10231258 7559912 5320828 3562336 2263456 1361051 771274 409926 202866 92727 38636 14464 4731 1313 286 45 3 · · · · · · · · · ·
53 · · · · · 4767973 9360319 13214200 15937491 17340116 17442837 16430919 14603062 12296931 9835956 7480519 5410269 3717697 2423482 1494749 869402 474583 241700 113893 49136 19114 6565 1927 458 80 8 · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · 4530646 8301405 10976143 12419871 12691821 11991786 10606206 8839510 6968646 5205015 3685326 2471129 1566725 936292 525483 275322 133782 59633 24099 8638 2684 683 135 16 1 · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · 3756791 6459420 8020516 8527445 8183265 7254515 6009221 4680312 3437149 2382760 1558044 959289 554224 299118 149775 68991 28865 10786 3508 955 203 29 2 · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · 2744453 4431711 5169239 5156772 4637197 3842922 2967751 2146575 1457607 928741 554414 308768 159648 75957 32936 12784 4359 1251 289 46 4 · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · 1767239 2679316 2928328 2732517 2291368 1764980 1260934 839356 520793 300758 160918 79278 35589 14366 5102 1546 379 68 7 · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · 1001870 1420058 1448339 1256303 975565 691875 452358 273175 152298 77937 36373 15253 5664 1798 472 91 12 · · · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · 495143 653249 616925 493312 350660 226011 132863 71300 34717 15204 5884 1965 542 115 16 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · 211335 256793 222351 161578 103514 59325 30576 14064 5723 2003 588 132 21 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · · · · 76058 84242 65693 42577 23911 11800 5083 1888 582 142 24 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · 22591 22246 15280 8519 4029 1604 533 138 26 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · 5222 4468 2573 1170 424 121 24 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · 898 619 279 90 21 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · 94 48 13 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{17,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 12 14 15 15 14 12 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 27 45 69 97 128 158 184 200 206 200 184 158 128 97 69 45 27 14 7 3 1 · · · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 32 67 124 212 333 489 671 870 1066 1240 1370 1439 1439 1370 1240 1066 870 671 489 333 212 124 67 32 13 4 1 · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 40 97 204 391 682 1109 1684 2415 3271 4212 5158 6031 6733 7195 7352 7195 6733 6031 5158 4212 3271 2415 1684 1109 682 391 204 97 40 15 4 1 · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 82 203 447 888 1621 2747 4363 6528 9259 12488 16068 19759 23270 26275 28479 29648 29648 28479 26275 23270 19759 16068 12488 9259 6528 4363 2747 1621 888 447 203 82 27 7 1 · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 10 41 126 335 771 1609 3069 5449 9048 14183 21045 29725 40056 51673 63887 75866 86592 95128 100612 102522 100612 95128 86592 75866 63887 51673 40056 29725 21045 14183 9048 5449 3069 1609 771 335 126 41 10 2 · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 45 153 432 1067 2357 4759 8885 15508 25485 39658 58677 82840 111904 144989 180493 216199 249457 277514 297849 308542 308542 297849 277514 249457 216199 180493 144989 111904 82840 58677 39658 25485 15508 8885 4759 2357 1067 432 153 45 10 1 · · · ·
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20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 26 116 401 1165 2964 6796 14276 27831 50788 87364 142421 221027 327676 465383 634684 832777 1052964 1284668 1513970 1724879 1901079 2027912 2094294 2094294 2027912 1901079 1724879 1513970 1284668 1052964 832777 634684 465383 327676 221027 142421 87364 50788 27831 14276 6796 2964 1165 401 116 26 4 · · ·
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