SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=1\)

\(p=13\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 3 80 666 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 4536 179375 2424576 21714420 147611152 808225743 3687038160 14326241566 48156315480 141659828037 367908762368 849409198320 1752772285632 3246499069330 5415374997984 8155711461996 11109812728560 13704832658790 15318010656000 15511613290680 14220219892320 11783698822350 8804452124832 5909462668620 3543501003504 1882705159066 874927929600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7645680 1153453 132720 10986 584 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (1,0,0) (8,1,0) (15,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (20,5,0) (27,5,1) (33,6,2) (39,6,4) (44,9,4) (49,11,5) (54,12,7) (59,12,10) (63,16,10) (67,19,11) (71,21,13) (75,22,16) (79,22,20) (82,27,20) (85,31,21) (88,34,23) (91,36,26) (94,37,30) (97,37,35) (99,43,35) (101,48,36) (103,52,38) (105,55,41) (107,57,45) (109,58,50) (111,58,56) (112,65,56) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,109,86) (119,109,93) (119,113,97) (119,116,102) (119,118,108) (119,119,115)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 86 135 182 232 281 334 385 434 481 529 571 610 643 675 700 719 732 743 747 744 734 722 703 678 647 612 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143 105 69 31 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 298 3243 23928 137688 653565 2637236 9217608 28270906 76817552 186266417 405338465 795136880 1410991775 2271138420 3322662758 4424646277 5367872239 5934693384 5978029957 5481471731 4567803037 3450427644 2353564922 1441415521 785739128 375886221 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10768 2075 328 42 4 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{13,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{13,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 4 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 50 37 16 5 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 320 264 153 68 24 6 1 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1357 1324 880 480 217 82 24 5 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4823 5161 3908 2435 1315 617 248 84 22 4 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14082 16526 13725 9572 5831 3169 1526 648 235 70 15 2 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 35691 44971 40601 30902 20860 12675 6982 3470 1539 599 197 52 9 1 · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 78368 105921 102623 84468 61955 41367 25261 14153 7222 3333 1365 485 141 31 4 · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 152453 218954 226676 199790 157894 114121 76151 47002 26812 14066 6723 2893 1093 353 89 17 1 · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 262371 400466 440571 414123 349820 271585 195531 131198 81987 47666 25624 12652 5662 2260 779 222 48 6 · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · 403108 651447 760624 759230 682988 565888 436656 315274 213418 135314 80165 44164 22456 10439 4363 1606 499 125 21 2 · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · 550222 943736 1167855 1236907 1181246 1041268 856482 661518 480783 329129 211826 127892 72060 37671 18086 7878 3048 1018 279 57 7 · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · 666676 1214832 1596491 1793538 1817768 1701064 1487862 1224030 950437 697382 483468 316160 194478 112060 60101 29773 13450 5459 1933 580 134 22 1 · · · · ·
33 · · · · · · · · · · 707159 1379172 1931440 2308428 2485081 2469852 2294319 2006914 1659166 1299408 964282 677876 450487 282351 166157 91340 46526 21745 9179 3429 1096 283 53 5 · · · · · ·
34 · · · · · · · · 645314 1360437 2047684 2617286 3005179 3178731 3140268 2919960 2567832 2141262 1695374 1274706 909438 614633 392434 235854 132711 69459 33477 14682 5737 1952 547 119 15 1 · · · · · ·
35 · · · · · · 484784 1132084 1859731 2572044 3174534 3595157 3791030 3756850 3517449 3123105 2634286 2113261 1611927 1168397 803238 522582 320510 184501 99011 49135 22270 9075 3243 978 233 38 3 · · · · · · ·
36 · · · · 274529 747214 1386403 2122040 2862271 3510588 3985665 4234161 4238747 4016812 3613934 3092265 2518284 1951898 1438709 1006944 667583 417941 245930 135278 68978 32288 13650 5118 1637 429 80 10 · · · · · · · ·
37 · · 88320 332903 764077 1369330 2093110 2852037 3548555 4094539 4423238 4504268 4341744 3973924 3459083 2866508 2261160 1697120 1210022 818010 522612 314357 177004 92666 44647 19546 7625 2577 720 153 21 1 · · · · · · · ·
38 · 45344 215712 561146 1089687 1765547 2516370 3249089 3868703 4297224 4486763 4426453 4140333 3679887 3111340 2503526 1916217 1393712 961335 627232 385581 222288 119331 59164 26735 10846 3838 1147 266 44 3 · · · · · · · · ·
39 · · 205017 602067 1177329 1876582 2613798 3293225 3824593 4144207 4220629 4061430 3703736 3207720 2640253 2065875 1535104 1081908 721274 453446 267514 147256 74979 34944 14668 5424 1706 431 79 8 · · · · · · · · · ·
40 · · · 413539 1002254 1695910 2400242 3019252 3471494 3706335 3708305 3497754 3120942 2639964 2118549 1612891 1163519 793933 510785 308664 174146 91102 43697 18978 7292 2416 650 134 16 1 · · · · · · · · · ·
41 · · · · 587210 1265357 1934698 2502721 2896876 3079819 3048006 2831277 2479199 2052208 1607048 1190619 833216 549646 340437 197057 105816 52248 23400 9336 3225 924 204 30 2 · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · 666781 1311251 1845685 2207564 2370412 2340412 2152216 1855596 1505785 1151533 830017 562870 358234 212941 117555 59705 27602 11394 4111 1238 296 48 4 · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · 633489 1152604 1504327 1671968 1668172 1529919 1304155 1039792 777047 544647 357314 218774 124277 65032 30985 13243 4956 1570 397 72 7 · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · 516053 871324 1057213 1091103 1009862 856539 673089 492071 335208 212309 124623 67284 33130 14635 5699 1882 507 98 12 · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · 361847 568004 638974 610424 520772 405467 290514 192235 117240 65657 33454 15326 6185 2138 603 128 17 1 · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · 218958 317661 329751 289059 225154 158690 102009 59719 31729 15105 6353 2286 681 152 23 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · · · 112736 150435 142471 113255 79123 49463 27701 13844 6078 2294 713 171 27 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · · · 48877 58994 50238 35394 21621 11536 5374 2132 703 177 31 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · · · 17166 18459 13717 8290 4203 1796 627 170 31 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · 4729 4335 2696 1299 501 146 30 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · 918 683 319 107 24 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · 113 56 16 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{13,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 12 15 17 18 18 17 15 12 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 27 46 72 103 139 176 212 241 260 266 260 241 212 176 139 103 72 46 27 14 7 3 1 · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 32 68 127 219 348 520 727 963 1210 1450 1658 1811 1891 1891 1811 1658 1450 1210 963 727 520 348 219 127 68 32 13 4 1 · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 40 96 202 389 684 1124 1729 2518 3474 4567 5727 6880 7919 8752 9285 9472 9285 8752 7919 6880 5727 4567 3474 2518 1729 1124 684 389 202 96 40 15 4 1 · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 26 78 193 424 843 1548 2644 4244 6435 9270 12725 16705 21008 25368 29452 32912 35424 36747 36747 35424 32912 29452 25368 21008 16705 12725 9270 6435 4244 2644 1548 843 424 193 78 26 7 1 · · · · ·
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