SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=5\)

\(p=20\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 21 840 16318 204960 1869231 13174448 74545380 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9829056837600 11303415363240 11658708110400 10823131904130 9060603303024 6845399665860 4666625400192 2867667427590 1585563836864 786706030032 349030389120 137825158471 48156315480 14777379162 3944831072 904898085 175480656 28131740 3609312 352149 23800 882 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (5,0,0) (12,1,0) (19,1,1) (25,3,1) (31,4,2) (37,4,4) (42,7,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (96,47,30) (99,47,35) (101,52,36) (103,56,38) (105,59,41) (107,61,45) (109,62,50) (111,62,56) (112,69,56) (113,75,57) (114,80,59) (115,84,62) (116,87,66) (117,89,71) (118,90,77) (119,90,84) (119,97,85) (119,103,87) (119,108,90) (119,112,94) (119,115,99) (119,117,105) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (119,119,119)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 37 75 115 157 198 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 742 743 741 729 718 698 673 639 608 567 525 477 430 380 331 278 228 179 133 89 45 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 57 473 3170 17554 81681 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3755260995 4330801524 4501319133 4232903331 3609480853 2794075448 1963835085 1252554461 724026200 378540094 178516420 75665877 28694800 9680445 2884195 751939 169481 32483 5175 661 62 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{20,\lambda}(2,5;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{20,1}(2,5;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 58 32 10 2 ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 519 366 174 60 16 2 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2928 2526 1479 693 264 80 18 2 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12806 12513 8600 4829 2327 957 336 94 20 3 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 44141 48192 37157 23937 13442 6686 2937 1126 368 97 20 2 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 127802 151919 129174 92430 58576 33358 17207 7982 3316 1204 375 95 18 2 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 314489 404311 372745 291744 203527 129183 75094 40042 19508 8615 3405 1178 349 81 14 1 ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 675144 928200 920403 777539 589465 409024 262453 156023 86007 43730 20420 8642 3280 1087 305 68 11 1 ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1271875 1864240 1973054 1786312 1455887 1092113 761411 495776 301742 171475 90665 44350 19914 8103 2946 927 245 49 7 · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2127557 3307618 3722840 3589746 3126125 2512850 1885865 1327842 879644 547961 320716 175657 89699 42352 18355 7189 2504 751 187 35 4 · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · 3162699 5213564 6220900 6369794 5897869 5053677 4052872 3061057 2183616 1472953 939029 564875 319712 169528 83750 38230 15973 6004 1996 564 130 21 2 · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · 4190590 7317449 9252497 10038267 9859158 8970250 7654217 6164033 4703264 3404969 2340613 1526096 942658 549892 302028 155295 74339 32799 13205 4759 1505 400 84 12 1 · ·
52 · · · · · · · · · · · · 4919819 9130038 12242273 14078336 14649628 14130244 12790784 10944636 8888213 6866872 5051771 3539195 2359298 1494165 896888 508573 271294 135343 62714 26698 10322 3545 1056 257 48 5 · · ·
53 · · · · · · · · · · 5078393 10061601 14363503 17540897 19361807 19793477 18992103 17231482 14854962 12199404 9560452 7152476 5108715 3479942 2258061 1392265 813695 448836 232691 112573 50456 20692 7665 2500 697 156 25 2 · · ·
54 · · · · · · · · 4510151 9654527 14782483 19279370 22650907 24600265 25041900 24094078 22024604 19191947 15973969 12714078 9680463 7049409 4905858 3258306 2061431 1239069 705311 378509 190529 89271 38607 15196 5363 1644 424 84 11 · · · ·
55 · · · · · · 3317999 7839928 13078965 18410918 23206542 26918230 29182333 29840053 28958342 26773129 23647425 19983727 16174969 12541324 9314511 6620591 4499136 2917429 1801565 1055927 585487 305477 149164 67566 28130 10589 3541 1016 238 41 4 · · · ·
56 · · · · 1842511 5069089 9523752 14805677 20339806 25491338 29671442 32438003 33551935 32999472 30967525 27792865 23891435 19688225 15558622 11788565 8559029 5948251 3951126 2503230 1508829 862219 465272 235726 111427 48658 19419 6947 2184 575 120 17 1 · · · ·
57 · · 587331 2224153 5156127 9351984 14520804 20153433 25636201 30343247 33763454 35557342 35618504 34048379 31137318 27280673 22924275 18481070 14295731 10603814 7536916 5125543 3329881 2061231 1212545 675052 354176 173952 79433 33337 12700 4295 1257 301 54 6 · · · · ·
58 · 299576 1435848 3769145 7409310 12189877 17701995 23370293 28561889 32695392 35337993 36262851 35470339 33162239 29691597 25488961 20994310 16593774 12583253 9148042 6369495 4240476 2694118 1628943 934398 506220 257755 122434 53821 21603 7807 2467 662 139 20 1 · · · · ·
59 · · 1376673 4083984 8108741 13161554 18748357 24246295 29035654 32584296 34549514 34796965 33421589 30688517 26990689 22758685 18410581 14286378 10631857 7580221 5172182 3370651 2093752 1235607 690471 363452 179257 82118 34629 13233 4502 1318 319 57 6 · · · · · ·
60 · · · 2840830 7015961 12135126 17635755 22875953 27257644 30311836 31772407 31589359 29920393 27073505 23448150 19458591 15480946 11806472 8627729 6034724 4034803 2573142 1561508 898497 488334 249241 118727 52255 21031 7592 2408 640 136 19 1 · · · · · ·
61 · · · · 4201589 9286755 14647091 19633744 23685521 26390869 27556538 27192434 25501833 22805977 19494967 15947141 12492748 9370308 6726918 4616040 3023600 1885754 1117005 625791 330226 163016 74765 31482 12021 4067 1187 281 50 5 · · · · · · ·
62 · · · · · 5040705 10280647 15080308 18917168 21438716 22508270 22183196 20687665 18342045 15508557 12525013 9670924 7138561 5035278 3389378 2173759 1324697 764843 416459 212830 101288 44533 17829 6407 2005 528 107 15 1 · · · · · · ·
63 · · · · · · 5179772 9877916 13616924 16096349 17228800 17101021 15946278 14067978 11795383 9420559 7177285 5216385 3615831 2386718 1497823 890860 500613 264350 130479 59642 25015 9459 3167 904 209 34 3 · · · · · · · ·
64 · · · · · · · 4667801 8393130 10926192 12217790 12375585 11628778 10258840 8556657 6772149 5096976 3649670 2486064 1608489 986757 571980 312163 159411 75707 33066 13138 4643 1427 361 70 8 · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · 3745894 6367428 7848531 8308471 7967647 7080535 5901638 4641268 3456600 2440264 1633735 1035534 620381 349862 185023 91081 41445 17198 6423 2097 581 127 19 1 · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · 2688126 4330063 5052571 5062502 4587811 3847897 3019343 2230158 1554018 1022688 634666 370786 203001 103704 48999 21240 8303 2882 853 207 37 4 · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · 1732512 2639561 2913232 2754981 2352951 1854131 1363231 939239 607934 369166 210032 111357 54762 24709 10134 3695 1174 307 62 8 · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · 998071 1437565 1495053 1330094 1064609 783811 535538 341248 202665 112079 57358 27024 11562 4442 1487 423 93 14 1 · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · 513427 694899 678368 563804 420206 286206 179947 104511 56092 27612 12399 4990 1776 536 133 23 2 · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · 232616 295011 268009 206595 141649 88236 50138 26058 12277 5214 1948 631 166 34 4 · · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · 92344 108328 90856 63984 39837 22198 11160 5005 1993 681 196 43 7 · · · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · · · 31174 33647 25552 16201 8899 4321 1829 673 204 50 8 1 · · · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · · · 8877 8547 5788 3181 1496 593 198 51 10 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1975 1687 964 443 161 47 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 346 237 111 37 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 36 20 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{20,\textbf{a}}(2,5;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 15 25 37 48 59 67 71 67 59 48 37 25 15 7 3 1 · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 14 31 60 106 166 237 310 378 433 464 464 433 378 310 237 166 106 60 31 14 5 1 · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 37 87 174 311 515 779 1096 1432 1760 2033 2222 2285 2222 2033 1760 1432 1096 779 515 311 174 87 37 13 4 1 · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 26 72 174 371 706 1220 1955 2913 4065 5328 6592 7718 8568 9026 9026 8568 7718 6592 5328 4065 2913 1955 1220 706 371 174 72 26 7 1 · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 34 108 277 625 1261 2324 3939 6225 9201 12823 16869 21053 24944 28143 30226 30967 30226 28143 24944 21053 16869 12823 9201 6225 3939 2324 1261 625 277 108 34 8 1 · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 36 125 355 860 1859 3645 6574 11014 17283 25505 35587 47093 59274 71090 81375 88988 93041 93041 88988 81375 71090 59274 47093 35587 25505 17283 11014 6574 3645 1859 860 355 125 36 8 1 · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 30 118 367 979 2280 4802 9244 16490 27439 42956 63464 88926 118454 150494 182584 211954 235552 250923 256210 250923 235552 211954 182584 150494 118454 88926 63464 42956 27439 16490 9244 4802 2280 979 367 118 30 5 · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 18 88 314 924 2358 5359 11085 21117 37426 62151 97315 144269 203257 272874 349960 429521 505223 570104 617661 642813 642813 617661 570104 505223 429521 349960 272874 203257 144269 97315 62151 37426 21117 11085 5359 2358 924 314 88 18 2 · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 51 216 725 2048 5100 11390 23318 44146 78066 129683 203638 303305 430184 582326 754263 936228 1115493 1276844 1405521 1488411 1517153 1488411 1405521 1276844 1115493 936228 754263 582326 430184 303305 203638 129683 78066 44146 23318 11390 5100 2048 725 216 51 8 1 · ·
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37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 159 924 4057 14536 44970 123508 307787 705256 1502732 3000641 5652287 10094176 17164418 27884301 43405475 64895658 93386147 129565075 173575045 224811001 281805574 342188786 402806435 459939380 509675990 548318051 572839153 581242290 572839153 548318051 509675990 459939380 402806435 342188786 281805574 224811001 173575045 129565075 93386147 64895658 43405475 27884301 17164418 10094176 5652287 3000641 1502732 705256 307787 123508 44970 14536 4057 924 159 15 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16 172 1015 4512 16401 51385 142915 360345 835358 1800040 3634682 6922238 12498446 21485431 35287567 55534190 83950547 122156786 171399477 232249806 304307537 385972897 474338625 565255716 653587997 733653343 799799216 847039417 871653220 871653220 847039417 799799216 733653343 653587997 565255716 474338625 385972897 304307537 232249806 171399477 122156786 83950547 55534190 35287567 21485431 12498446 6922238 3634682 1800040 835358 360345 142915 51385 16401 4512 1015 172 16 ·
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