SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=5\)

\(p=37\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 21 840 16318 204960 1869231 13174448 74545380 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9829056837600 11303415363240 11658708110400 10823131904130 9060603303024 6845399665860 4666625400192 2867667427590 1585563836864 786706030032 349030389120 137825158471 48156315480 14777379162 3944831072 904898085 175480656 28131740 3609312 352149 23800 882 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (5,0,0) (12,1,0) (19,1,1) (25,3,1) (31,4,2) (37,4,4) (42,7,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (96,47,30) (99,47,35) (101,52,36) (103,56,38) (105,59,41) (107,61,45) (109,62,50) (111,62,56) (112,69,56) (113,75,57) (114,80,59) (115,84,62) (116,87,66) (117,89,71) (118,90,77) (119,90,84) (119,97,85) (119,103,87) (119,108,90) (119,112,94) (119,115,99) (119,117,105) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (119,119,119)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 37 75 115 157 198 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 742 743 741 729 718 698 673 639 608 567 525 477 430 380 331 278 228 179 133 89 45 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 57 473 3170 17554 81681 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3755260995 4330801524 4501319133 4232903331 3609480853 2794075448 1963835085 1252554461 724026200 378540094 178516420 75665877 28694800 9680445 2884195 751939 169481 32483 5175 661 62 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{37,\lambda}(2,5;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{37,1}(2,5;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
94 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
95 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
96 · · · · · · · · · · · · · · · 8 7 1 ·
97 · · · · · · · · · · · · · 39 43 32 12 3 ·
98 · · · · · · · · · · · 69 109 104 79 44 17 2 ·
99 · · · · · · · · · 112 185 221 205 169 109 59 20 3 ·
100 · · · · · · · 107 228 305 344 330 280 203 128 61 20 2 ·
101 · · · · · 88 203 330 421 480 468 418 327 231 134 65 19 2 ·
102 · · · 35 121 235 367 485 563 578 540 451 342 230 131 57 17 1 ·
103 · 4 36 107 210 351 478 590 639 632 557 459 332 218 119 52 13 1 ·
104 · · 36 122 241 377 508 599 634 606 526 415 298 188 100 40 10 · ·
105 · · · 90 213 354 469 560 577 546 463 363 250 158 80 32 7 · ·
106 · · · · 118 259 371 450 473 443 372 287 196 119 60 21 4 · ·
107 · · · · · 137 249 332 353 338 281 217 145 88 41 15 2 · ·
108 · · · · · · 110 197 230 226 193 148 98 59 27 8 1 · ·
109 · · · · · · · 88 129 139 120 97 62 37 16 5 · · ·
110 · · · · · · · · 45 68 64 53 35 21 8 2 · · ·
111 · · · · · · · · · 25 31 29 18 12 4 1 · · ·
112 · · · · · · · · · · 9 12 8 5 2 · · · ·
113 · · · · · · · · · · · 4 3 2 · · · · ·
114 · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · ·
115 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{37,\textbf{a}}(2,5;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 · · · · ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 7 6 3 1 · · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 10 20 26 26 20 10 3 · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 26 53 74 83 74 53 26 9 1 · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 20 58 116 172 208 208 172 116 58 20 3 · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 41 115 231 353 453 489 453 353 231 115 41 7 · ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 73 205 416 658 877 1008 1008 877 658 416 205 73 14 · ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 25 123 340 697 1132 1568 1882 2002 1882 1568 1132 697 340 123 25 1 ·
88 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 40 188 524 1085 1811 2588 3239 3610 3610 3239 2588 1811 1085 524 188 40 2 ·
89 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 60 274 760 1598 2724 4009 5194 6041 6337 6041 5194 4009 2724 1598 760 274 60 4 ·
90 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 83 372 1043 2219 3872 5844 7818 9425 10326 10326 9425 7818 5844 3872 2219 1043 372 83 6 ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 108 483 1360 2939 5228 8090 11123 13857 15748 16441 15748 13857 11123 8090 5228 2939 1360 483 108 9 ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 133 591 1688 3703 6727 10640 15026 19262 22633 24513 24513 22633 19262 15026 10640 6727 3703 1688 591 133 11 ·
93 · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 155 695 2003 4469 8271 13378 19341 25476 30822 34514 35811 34514 30822 25476 19341 13378 8271 4469 2003 695 155 14 ·
94 · · · · · · · · · · · · · · · · 15 171 774 2273 5153 9733 16069 23783 32101 39923 46040 49398 49398 46040 39923 32101 23783 16069 9733 5153 2273 774 171 15 ·
95 · · · · · · · · · · · · · · · 16 180 830 2471 5711 10985 18517 28000 38701 49340 58493 64647 66845 64647 58493 49340 38701 28000 18517 10985 5711 2471 830 180 16 ·
96 · · · · · · · · · · · · · · 15 180 846 2577 6063 11902 20458 31605 44653 58314 70883 80542 85795 85795 80542 70883 58314 44653 31605 20458 11902 6063 2577 846 180 15 ·
97 · · · · · · · · · · · · · 14 171 830 2577 6192 12386 21728 34243 49435 66006 82187 95770 104882 108055 104882 95770 82187 66006 49435 34243 21728 12386 6192 2577 830 171 14 ·
98 · · · · · · · · · · · · 11 155 774 2471 6063 12386 22152 35638 52503 71639 91215 108888 122301 129546 129546 122301 108888 91215 71639 52503 35638 22152 12386 6063 2471 774 155 11 ·
99 · · · · · · · · · · · 9 133 695 2273 5711 11902 21728 35638 53586 74623 97094 118529 136383 148170 152332 148170 136383 118529 97094 74623 53586 35638 21728 11902 5711 2273 695 133 9 ·
100 · · · · · · · · · · 6 108 591 2003 5153 10985 20458 34243 52503 74623 99102 123635 145486 161924 170750 170750 161924 145486 123635 99102 74623 52503 34243 20458 10985 5153 2003 591 108 6 ·
101 · · · · · · · · · 4 83 483 1688 4469 9733 18517 31605 49435 71639 97094 123635 148672 169228 182812 187512 182812 169228 148672 123635 97094 71639 49435 31605 18517 9733 4469 1688 483 83 4 ·
102 · · · · · · · · 2 60 372 1360 3703 8271 16069 28000 44653 66006 91215 118529 145486 169228 186965 196459 196459 186965 169228 145486 118529 91215 66006 44653 28000 16069 8271 3703 1360 372 60 2 ·
103 · · · · · · · 1 40 274 1043 2939 6727 13378 23783 38701 58314 82187 108888 136383 161924 182812 196459 201257 196459 182812 161924 136383 108888 82187 58314 38701 23783 13378 6727 2939 1043 274 40 1 ·
104 · · · · · · · 25 188 760 2219 5228 10640 19341 32101 49340 70883 95770 122301 148170 170750 187512 196459 196459 187512 170750 148170 122301 95770 70883 49340 32101 19341 10640 5228 2219 760 188 25 · ·
105 · · · · · · 14 123 524 1598 3872 8090 15026 25476 39923 58493 80542 104882 129546 152332 170750 182812 186965 182812 170750 152332 129546 104882 80542 58493 39923 25476 15026 8090 3872 1598 524 123 14 · ·
106 · · · · · 7 73 340 1085 2724 5844 11123 19262 30822 46040 64647 85795 108055 129546 148170 161924 169228 169228 161924 148170 129546 108055 85795 64647 46040 30822 19262 11123 5844 2724 1085 340 73 7 · ·
107 · · · · 3 41 205 697 1811 4009 7818 13857 22633 34514 49398 66845 85795 104882 122301 136383 145486 148672 145486 136383 122301 104882 85795 66845 49398 34514 22633 13857 7818 4009 1811 697 205 41 3 · ·
108 · · · 1 20 115 416 1132 2588 5194 9425 15748 24513 35811 49398 64647 80542 95770 108888 118529 123635 123635 118529 108888 95770 80542 64647 49398 35811 24513 15748 9425 5194 2588 1132 416 115 20 1 · ·
109 · · · 9 58 231 658 1568 3239 6041 10326 16441 24513 34514 46040 58493 70883 82187 91215 97094 99102 97094 91215 82187 70883 58493 46040 34514 24513 16441 10326 6041 3239 1568 658 231 58 9 · · ·
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